2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (VIII).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (VIII) 一.選擇題:(共12小題,每小題5分,共計(jì)60分,每小題僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的) 1. 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 A., B., C., D., 2.設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是2,則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是 A.3 B.4 C.6 D.8 3.若圓的一條切線是,那么實(shí)數(shù)的值為 A. 4或1 B. 4或 C. 1或 D.或 4.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是 A. B. C.1 D. 5.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn),傾斜角為的直線交雙曲線于兩點(diǎn), A. B. C. D. 6.若x,y滿足約束條件,則的最小值為 A.-3 B.0 C. D.3 7.已知橢圓,長(zhǎng)軸在y軸上.若焦距為4,則m等于 A.4 B.5 C.7 D.8 8.設(shè)點(diǎn)A(2,?3),B(?3,?2),直線過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與線段AB相交,則的斜率k的取值范圍是 A. B. C. D. 9.已知直線l:3x-4y+m=0和圓C:x2+y2-4x-2y+1=0,且圓C上至少存在兩點(diǎn)到直線l的距離為1,則m的取值范圍是 A.(-17,13) B.(-17,-7) C.(-17,-7)∪(3,13) D.[-17,-7]∪[3,13] 10.已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 A. B.3 C. D. 11.直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的k的取值范圍是 A. B. C. D. 12.傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),與橢圓交于兩點(diǎn),且,則該橢圓的離心率為 A. B. C. D. 二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20.0分) 13.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 14.圓,求圓心到直線的距離是__________. 15.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上,且SC⊥平面ABC,若SC=AB=AC=1,∠BAC=120,則球O的表面積為 . 16.已知橢圓C:錯(cuò)誤!未找到引用源。,點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合,若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A,B,線段MN的中點(diǎn)在C上,則錯(cuò)誤!未找到引用源。 . 三.解答題(本大題共6小題,共70.0分) 17.(本小題10分) 已知圓C的圓心在直線,半徑為5,且圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; 18.(本小題12分) 已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=6x的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn). (1)若直線l的傾斜角為60,求|AB|的值; (2)若|AB|=9,求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離. 19.(本小題12分) 如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱PD=1, PA=PC=, (1)求證:PD⊥平面ABCD; (2)求證:平面PAC⊥平面PBD; (3)求點(diǎn)A到平面PBC的距離; 20.(本小題12分) 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,橢圓上有不同的三點(diǎn),且,成等差數(shù)列。 (1)求弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo) (2)設(shè)弦的垂直平分線的方程為,求的取值范圍 21.(本小題滿分12分) 已知橢圓,為其左, 右焦點(diǎn). (1) 若點(diǎn), 是橢圓上任意一點(diǎn),求的最大值; (2)直線與點(diǎn)的軌跡交于不同兩點(diǎn)和,且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的值. 22.(本小題12分) 從拋物線上各點(diǎn)向x軸作垂線,垂線段中點(diǎn)的軌跡為E. (1)求曲線E的方程; (2)若直線與曲線E相交于A,B兩點(diǎn),求證:OA⊥OB; (3)若點(diǎn)F為曲線E的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與曲線E交于M,N兩點(diǎn),直線MF,NF分 別與曲線E交于C,D兩點(diǎn),設(shè)直線MN,CD斜率分別為,求的值 xx秋四川省瀘縣一中高二期中考試 數(shù)學(xué)(文)試題答案 1. 選擇題 1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D 8.D 9.A 10.A 11.C 12.A 二.填空題 13.8 14. 15. 16. 17.設(shè)圓C:, 點(diǎn)C在直線上,則有,圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn), 即:,解得:,.所以,圓C: 18.(1)因?yàn)橹本€l的傾斜角為60,所以其斜率k=tan 60=. 又F,所以直線l的方程為y=;聯(lián)立 消去y得x2-5x+=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=5,而|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+p, 所以|AB|=5+3=8. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由拋物線定義知 |AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+3,所以x1+x2=6,于是線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3. 又準(zhǔn)線方程是x=-,所以M到準(zhǔn)線的距離為3+=. 19.(1)證明:∵PD=DC=1,PC=, ∴PD2+DC2=PC2,∴PD⊥DC, 同理PD⊥DA,∵DC∩DA=D, ∴PD⊥平面ABCD (2)證明:由(1)知PD⊥平面ABCD, ∵AC平面ABCD,∴PD⊥AC, 又∵底面是ABCD正方形, ∴BD⊥AC,又∵BD∩PD=D, ∴AC⊥平面PDB,又∵AC平面PAC, ∴平面PAC⊥平面PBD; (3) ∵底面是ABCD正方形, ∴AD∥BC, 又∵BC平面PBC,AD平面PBC, ∴AD∥平面PBC, ∴點(diǎn)A到平面PBC的距離等于點(diǎn)D到平面PBC的距離. 取PC的中點(diǎn)M,連接DM,則 ∵PD=DC, ∴DM⊥PC, ∵PD⊥平面ABCD,BC平面ABCD, ∴PD⊥BC, 又∵BC⊥CD,PD∩CD=D, ∴BC⊥平面PCD, 又∵DM平面PCD, ∴BC⊥DM, 又∵PC∩BC=C, ∴DM⊥平面PCB, ∴DM即點(diǎn)D到平面PBC的距離, 又∵△PCD是直角三角形,PC=,M為PA中點(diǎn), ∴DM=,即點(diǎn)A到平面PBC的距離為 20.由題意知,,設(shè),由焦半徑公式,得 ,因?yàn)槌傻炔顢?shù)列,所以 ,由此有,所以弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo) (2)將代入,故 則,又 將分別帶入橢圓方程,兩式相減得 所以,,點(diǎn). 又由點(diǎn)在橢圓內(nèi),故, 解得 21.解析:(1) 故 (2)將代入得. 由直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),得 即. 設(shè),則. 由,得. 而 . 于是.解得.故的值為. 22.解:(1)令拋物線上一點(diǎn),設(shè). 由已知得,∵滿足,∴,則,即 . ∴曲線E的方程為: (2)由,可得,設(shè),由于, 由韋達(dá)定理可知:, , ∴,∴OA⊥OB. (3)設(shè),直線MN:,則 由得 則恒成立, 設(shè) 由M,F,C三點(diǎn)共線,得,,化簡(jiǎn)為:,從而 同理,由N,F,D三點(diǎn)共線,得 所以;所以- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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