2019屆數(shù)學(xué)人教版精品資料 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．用二分法求如圖所示的函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí)，不可能求出的零點(diǎn)是(　　) A．x1　　　　　　　　　　 B．x2 C．x3 D．x4 解析：　由二分法的思想可知，零點(diǎn)x1，x2，x4左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，即存在區(qū)間[a，b]，使得f(a)·f(b)<0，故x1，x2，x4可以用二分法求解，但x3∈[a，b]時(shí)均有f(a)·f(b)≥0，故不可以用二分法求該零點(diǎn)． 答案：　C 2．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈________，第二次應(yīng)計(jì)算________，以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容分別為(　　) A．(0,0.5)，f(0.25)　　　　 B．(0.1)，f(0.25) C．(0.5,1)，f(0.25) D．(0,0.5)，f(0.125) 解析：　∵f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0，故f(x)的一個(gè)零點(diǎn)x0∈(0,0.5)，利用二分法，則第二次應(yīng)計(jì)算f＝f(0.25)． 答案：　A 3．已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，若α，β(α<β)是方程f(x)＝0的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)a，b，α，β之間的大小關(guān)系是 (　　) A．α<a<b<β B．a(chǎn)<α<β<b C．a(chǎn)<α<b<β D．α<a<β<b 解析：　若令g(x)＝(x－a)(x－b)，顯然函數(shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是a，b，函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是α，β，而函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)的圖象向上平移兩個(gè)單位長度得到的，結(jié)合圖象可知a<α<β<b，故應(yīng)選B. 答案：　B 4．為了求函數(shù)f(x)＝2x－x2的一個(gè)零點(diǎn)，某同學(xué)利用計(jì)算器，得到自變量x和函數(shù)值f(x)的部分對應(yīng)值[f(x)的值精確到0.01]如下表所示： x 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 f(x) 1.16 1.00 0.68 0.24 －0.25 －0.70 －1.00 則函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　) A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8) C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0) 解析：　∵f(1.8)·f(2.2)＝0.24×(－0.25)<0， ∴零點(diǎn)在區(qū)間(1.8,2.2)上，故選C. 答案：　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 5．函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，則a，b的關(guān)系是________． 解析：　∵函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b有零點(diǎn)，但不能用二分法， ∴函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b圖象與x軸相切．∴Δ＝a2－4b＝0. ∴a2＝4b. 答案：　a2＝4b 6．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下： f(1.600 0) ≈0.200 f(1.587 5) ≈0.133 f(1.575 0) ≈0.067 f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 2) ≈－0.029 f(1.550 0) ≈－0.060 據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解(精確度0.01)為________． 解析：　由圖表知f(1.562 5)＝0.003>0， f(1.556 2)＝－0.029<0， ∴函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1.556 2,1.562 5)上， 由于|1.556 2－1.562 5|＝0.006 3<0.01，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解約為1.56. 答案：　1.56 7．某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精確度0.1)”時(shí)，設(shè)f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個(gè)x的值，計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4個(gè)值依次是________． 解析：　第一次用二分法計(jì)算得區(qū)間(1.5,2)，第二次得區(qū)間(1.75,2)，第三次得區(qū)間(1.75,1.875)，第四次得區(qū)間(1.75,1.812 5)． 答案：　1.5,1.75,1.875,1.812 5 三、解答題(每小題10分，共20分) 8．在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障．這是一條長10 km的線路，電線桿的間距為100 m．如何迅速查出故障所在呢？ 解析：　如圖所示，首先從AB線路的中點(diǎn)C開始檢查，當(dāng)用隨身帶的話機(jī)向兩端測試時(shí)，發(fā)現(xiàn)AC段正常，判定故障在BC；再到BC段中點(diǎn)D檢查，這次發(fā)現(xiàn)BD段正常，可見故障出在CD段；再到CD段中點(diǎn)E來檢查……每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半．要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到100 m之內(nèi)，查7次就可以了． 9．求方程x2＝2x＋1的一個(gè)近似解(精確度0.1)． 解析：　設(shè)f(x)＝x2－2x－1， ∵f(2)＝－1<0，f(3)＝2>0， ∴在區(qū)間(2,3)內(nèi)，方程x2－2x－1＝0有一解，記為x0. 取2與3的平均數(shù)2.5， ∵f(2.5)＝0.25>0，∴2<x0<2.5； 再取2與2.5的平均數(shù)2.25， ∵f(2.25)＝－0.437 5<0，∴2.25<x0<2.5； 如此繼續(xù)下去，有 f(2.375)<0，f(2.5)>0?x0∈(2.375,2.5)； f(2.375)<0，f(2.437 5)>0?x0∈(2,375,2.437 5)． ∵|2.375－2.437 5|＝0.062 5<0.1， ∴方程x2＝2x＋1的一個(gè)精確度為0.1的近似解可取為2.437 5.