第二章　2 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系 基礎(chǔ)夯實(shí) 一、選擇題(1～3題為單選題，4、5題為多選題) 1．在運(yùn)用公式v＝v0＋at時(shí)，關(guān)于各個(gè)物理量的符號(hào)下列說法中正確的是(　A　) ①必須規(guī)定正方向，式中的v、v0、a才取正、負(fù)號(hào) ②在任何情況下a>0表示加速運(yùn)動(dòng)，a<0表示做減速運(yùn)動(dòng) ③習(xí)慣上總是規(guī)定物體開始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，a>0表示做加速運(yùn)動(dòng)，a<0表示做減速運(yùn)動(dòng) ④v的方向總是與v0的方向相同 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 解析：習(xí)慣上我們規(guī)定v0的方向?yàn)檎较颍?dāng)a與v0方向相同時(shí)a取正號(hào)，a與v0方向相反時(shí)a取負(fù)號(hào)，像這種規(guī)定我們一般不作另外的聲明，但不說不等于未規(guī)定，所以①③正確，②錯(cuò)誤，由v＝v0－at可以看出v的方向與v0方向有可能相反，④錯(cuò)誤。 2．2018年1月9日，中國空軍宣傳紀(jì)錄片《為打贏起飛》多角度全方位展示了“殲－20”戰(zhàn)機(jī)的作戰(zhàn)訓(xùn)練畫面，假設(shè)在某次短距離起飛過程中，戰(zhàn)機(jī)只用了10秒鐘就從靜止加速到起飛速度288km/h，假設(shè)戰(zhàn)機(jī)在起飛過程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則它的加速度大小為(　C　) A．28.8m/s2 B．10m/s2 C．8m/s2 D．2m/s2 解析：由v0＝0，v＝288km/h＝80m/s，t＝10s，a＝＝＝8m/s2，故C正確。 3．(河北冀州中學(xué)2016～2017學(xué)年高一上學(xué)期月考)某汽車在啟用ABS剎車系統(tǒng)和不啟用該剎車系統(tǒng)緊急剎車時(shí)，其車速與時(shí)間的變化關(guān)系分別如圖中的①、②圖線所示。由圖可知，啟用ABS后(　D　) A．t1時(shí)刻車速更小 B．0～t1的時(shí)間內(nèi)加速度更大 C．加速度總比不啟用ABS時(shí)大 D．剎車后前行的距離比不啟用ABS更短 解析：由圖看出，啟用ABS后t1時(shí)刻車速更大，故A錯(cuò)誤。由斜率等于加速度的大小得到，啟用ABS后0～t1的時(shí)間加速度小，t1～t2的時(shí)間內(nèi)加速度大，故B、C錯(cuò)誤。根據(jù)速度圖象的“面積”等于位移大小看出，剎車后前行的距離比不啟用ABS更短，故D正確，故選D。 4．(浙江省諾丁漢大學(xué)附中2017～2018學(xué)年高一上學(xué)期期中)四個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度圖象分別如圖所示，在2s末能回到出發(fā)點(diǎn)的是(　AD　) 解析：質(zhì)點(diǎn)A在0～2s內(nèi)的位移x1＝0，即物體在2s末回到出發(fā)點(diǎn)。故A正確。質(zhì)點(diǎn)B在0～2s內(nèi)的位移x2＝1m，即物體在2s末不能回到出發(fā)點(diǎn)。故B錯(cuò)誤。質(zhì)點(diǎn)C在0～2s內(nèi)的位移x3＝1m，即物體在2s末不能回到出發(fā)點(diǎn)。故C錯(cuò)誤。質(zhì)點(diǎn)D在0～2s內(nèi)的位移x4＝0，即物體在2s末回到出發(fā)點(diǎn)。故D正確。故選A、D。 5．(廣州市七中等六校2016～2017學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考)利用速度傳感器與計(jì)算機(jī)結(jié)合，可以自動(dòng)作出物體運(yùn)動(dòng)的圖象，某同學(xué)在一次實(shí)驗(yàn)中得到的運(yùn)動(dòng)的小車的v－t圖象如圖所示，由此可知(　AB　) A．小車先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng) B．小車運(yùn)動(dòng)的最大速度約為0.8m/s C．小車的最大位移是0.8m D．小車做曲線運(yùn)動(dòng) 解析：由圖象的斜率可知，0～9s小車做加速運(yùn)動(dòng)，9s～15s小車做減速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)t＝9s時(shí)，速度最大，vmax≈0.8m/s，所以選項(xiàng)A、B正確。在v－t圖中，圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積在數(shù)值上表示位移的大小，圖中每小格的面積表示的位移大小為0.1m，總格數(shù)約為83格(大于半格計(jì)為一格，小于半格忽略不計(jì))，總位移8.3m，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤。小車做直線運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 二、非選擇題 6.汽車在平直路面上緊急剎車時(shí)，加速度的大小是6m/s2，如果必須在2s內(nèi)停下來，汽車的行駛速度最高不能超過多少？如果汽車以此最高允許速度行駛，必須在1.5s內(nèi)停下來，汽車剎車的過程中加速度至少多大？ 答案：12m/s　8m/s2 解析：由題意知a＝－6m/s2，t＝2s，v＝0，由v＝v0＋at得v0＝v－at＝0m/s－(－6m/s2)2s＝12m/s。 根據(jù)v＝v0＋a′t′，有a′＝＝＝－8m/s2，所以汽車剎車勻減速運(yùn)動(dòng)加速度大小至少為8 m/s2。 7．一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始以1m/s2的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)5s后做勻速運(yùn)動(dòng)，最后2s的時(shí)間內(nèi)使質(zhì)點(diǎn)勻減速到靜止，則質(zhì)點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度是多大？勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度又是多大？ 答案：5m/s；－2.5m/s2 解析：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程包括加速——?jiǎng)蛩佟獪p速3個(gè)階段(如圖)，AB為勻加速階段，BC為勻速階段，CD為勻減速階段。 勻速運(yùn)動(dòng)的速度即為加速階段的末速度vB，由速度公式得vB＝v0＋at＝(0＋15)m/s＝5m/s 而質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度即為勻速運(yùn)動(dòng)的速度，所以， vB＝vC＝5m/s，而最終vD＝0，由vD＝vC＋at得 a＝＝m/s2＝－2.5m/s2 能力提升 一、選擇題(1～3題為單選題，4、5題為多選題) 1．(山東青州2016～2017學(xué)年高一上學(xué)期檢測)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，則下列結(jié)論正確的是(　C　) A．物體零時(shí)刻的速度是2m/s B．物體的加速度是3m/s2 C．任何1s內(nèi)的速度變化都是2m/s D．第1s內(nèi)的平均速度是6m/s 解析：a＝＝2m/s2，所以B錯(cuò)，C對(duì)；v0＝v1－at＝4m/s，故A錯(cuò)；因?yàn)榈?s末的速度是6m/s，所以第1s內(nèi)的平均速度一定小于6m/s，D錯(cuò)。 2．(河南省洛陽一中2016～2017學(xué)年高一上學(xué)期摸底)一列車沿直線軌道從靜止出發(fā)由A地駛向B地，并停在B地，列車做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度最大值為a1；做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度的絕對(duì)值的最大值為a2。要讓列車由A地到B地所用的時(shí)間最短，圖中列車的v－t圖象應(yīng)是(其中tanα＝a1；tanβ＝a2)(　D　) 解析：由題意可知，列車的初末速度都為零，故A、B錯(cuò)誤；因?yàn)閳D線與橫軸所圍的“面積”表示位移， 在位移相等的條件下，D圖所需時(shí)間短，故C錯(cuò)誤，D正確。 3．(山東省德州市2017～2018學(xué)年高一上學(xué)期期末)如圖所示為直升飛機(jī)由地面垂直起飛過程的v－t圖象，則關(guān)于飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　C　) A．5～15s內(nèi)飛機(jī)在空中處于懸停狀態(tài) B．15～20s內(nèi)飛機(jī)勻減速下降 C．0～25s內(nèi)飛機(jī)上升的最大高度為300m D．20s時(shí)飛機(jī)的加速度為零 解析：由圖線可知，5～15s內(nèi)飛機(jī)勻速向上運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)；15～20s內(nèi)飛機(jī)勻減速向上運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)；0～25s上升的最大高度在時(shí)刻20s處，x＝(10＋20)20m＝300m，故C正確；20s時(shí)飛機(jī)加速度不為零，故D錯(cuò)。 4．一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為4m/s,1s后速度大小為10m/s。在這一過程中(　BD　) A．物體一定向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng) B．物體的運(yùn)動(dòng)方向可能發(fā)生改變 C．加速度大小可能小于4m/s2 D．加速度大小可能大于10m/s2 解析：物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，題中只告訴了物體在某時(shí)刻速度的大小為4m/s，可能和10m/s的速度同向，也可能反向，所以B正確，A錯(cuò)誤。已知條件中涉及時(shí)間和速度的大小，可求加速度，有兩種可能：以初始時(shí)刻的速度方向?yàn)檎较?，?dāng)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，v＝10m/s，a＝＝6m/s2，當(dāng)物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，v＝－10m/s，a＝＝－14m/s2，故C錯(cuò)誤，D正確。 5．(北京師大附中2017～2018學(xué)年高一上學(xué)期期中)質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，加速度與時(shí)間關(guān)系如圖所示，t2＝2t1，則(　AC　) A．質(zhì)點(diǎn)一直沿正向運(yùn)動(dòng) B．質(zhì)點(diǎn)在某個(gè)位置附近來回運(yùn)動(dòng) C．在0～t2時(shí)間段內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻的速度最大 D．在0～t2時(shí)間段內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)在t2時(shí)刻回到原點(diǎn) 解析：由圖可知在t1時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，在t1～t2時(shí)間內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，且加速度大小相等，時(shí)間相等，故質(zhì)點(diǎn)一直沿正向運(yùn)動(dòng)，t1時(shí)刻的速度最大，t2時(shí)刻的速度為零，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。 二、非選擇題 6．獵豹是目前世界上在陸地奔跑速度最快的動(dòng)物，時(shí)速可達(dá)110多公里，但不能維持長時(shí)間高速奔跑，否則會(huì)因身體過熱而危及生命。獵豹在一次追擊獵物時(shí)(如圖)，經(jīng)4s速度由靜止達(dá)到最大，然后勻速運(yùn)動(dòng)保持了4s仍沒追上獵物，為保護(hù)自己它放棄了這次行動(dòng)，以3m/s2的加速度減速，經(jīng)10s停下，設(shè)此次追捕獵豹始終沿直線運(yùn)動(dòng)。 求：(1)獵豹加速時(shí)的平均加速度多大？ (2)獵豹奔跑的最大速度可達(dá)多少km/h? 答案：(1)7.5m/s2　(2)108km/h 解析：由速度公式得 vm＝a2t2＝310m/s＝108km/h a1＝＝m/s2＝7.5m/s2。 7.2017年4月20日，我國在文昌航天發(fā)射中心，用“長征七號(hào)”運(yùn)載火箭成功將“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船送入預(yù)定軌道?；鸺l(fā)射時(shí)，第一級(jí)火箭點(diǎn)火后，使衛(wèi)星向上勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為50m/s2，燃燒30 s后第一級(jí)脫離，第二級(jí)火箭沒有馬上點(diǎn)火，所以衛(wèi)星向上做加速度為10m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，10s后第二級(jí)火箭啟動(dòng)，衛(wèi)星向上的加速度為80m/s2，這樣經(jīng)過1分半鐘第二級(jí)火箭脫離時(shí)，衛(wèi)星的速度多大？ 請(qǐng)你用v－t圖象描述這一過程。 答案：8600 m/s；如圖。 解析：整個(gè)過程中衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，但可以分為三個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)處理。 第一級(jí)火箭燃燒完畢時(shí)的速度 v1＝a1t1＝5030 m/s＝1500 m/s 減速上升10 s后的速度 v2＝v1－a2t2＝1500 m/s－1010 m/s＝1400 m/s 第二級(jí)火箭熄火時(shí)的速度 v3＝v2＋a3t3＝1400 m/s＋8090 m/s＝8600 m/s。 “v－t”圖象見圖