2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 習(xí)題課1 排列與組合學(xué)案 新人教B版選修2-3.docx
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第1章 計(jì)數(shù)原理 習(xí)題課(一) 課時(shí)目標(biāo)1.理解排列、組合的概念，加深公式的理解應(yīng)用.2.利用排列、組合解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 1．排列數(shù)公式(用階乘表示)：A＝____________； 組合數(shù)公式：C＝____________. 2．全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的一個(gè)全排列． 在排列數(shù)公式中，當(dāng)m＝n時(shí)，即有A＝n(n－1)(n－2)…321，A稱為n的階乘． 3．組合數(shù)的性質(zhì)：(1)C＝________；(2)C＝________________. 一、選擇題 1．將4本不同的書(shū)分配給3個(gè)學(xué)生，每人至少1本，不同的分配方法的總數(shù)為( ) A．CCA B．CA C．CCA D．AA 2．從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有( ) A．30種 B．36種 C．42種 D．60種 3．《新課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生，除了修完必修內(nèi)容和選修系列一的全部?jī)?nèi)容外，基本要求是還要在系列三的6個(gè)專題中選修2個(gè)專題，這樣高中階段就可獲得16個(gè)學(xué)分，則一位同學(xué)的不同選課方案種數(shù)為( ) A．30 B．15 C．20 D．25 4．將9個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)箱子里，要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不小于其編號(hào)數(shù)，則不同的放球方法共有( ) A．8種 B．10種 C．12種 D．16種 5．2010年廣州亞運(yùn)會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有( ) A．36種 B．12種 C．18種 D．48種 二、填空題 6．4名男生和6名女生組成至少有1名男生參加的三人社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組，則有________種不同的組成方法． 7．式子C＋C＝________. 8．6人同時(shí)被邀請(qǐng)參加一項(xiàng)活動(dòng)，必須有人去，去幾個(gè)人自行決定，共有________種不同的去法． 三、解答題 9．化簡(jiǎn)：(1)11?。?2！＋33?。?010！； (2)＋＋＋…＋. 10．(1)解方程：Cx2－x16＝C； (2)解不等式：C>C＋C. 能力提升 11．求證：＋＝. 12．由1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)排成一遞增數(shù)列，則首項(xiàng)為12 345，第2項(xiàng)是12 354，直到末項(xiàng)(第120項(xiàng))是54 321.問(wèn)： (1)43 251是第幾項(xiàng)？ (2)第93項(xiàng)是怎樣的一個(gè)五位數(shù)？ 1．要理解記憶排列數(shù)、組合數(shù)公式，并能利用公式證明，求解一些等式、不等式． 2．對(duì)排列、組合的實(shí)際問(wèn)題，要先分析問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，根據(jù)特殊要求進(jìn)行分類，根據(jù)事件發(fā)生過(guò)程進(jìn)行分步，注意元素的順序問(wèn)題． 習(xí)題課(一) 答案 知識(shí)梳理 1. 3．C C＋C 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．B [由題意，一定有1人分得兩本書(shū)，所以先將兩本書(shū)捆綁，看做是一個(gè)元素，再與剩下的兩本書(shū)一起分給3個(gè)人，所以一共有CA種分法．] 2．B [利用間接法．共有C－C＝56－20＝36(種)．] 3．B 4．B [首先分別在1、2、3號(hào)箱子里放入1、2、3個(gè)小球，然后把余下的3個(gè)小球分三類放入箱子中：第一類，把剩下的3個(gè)小球放入其中的一個(gè)箱子里，有3種放法；第二類，將剩下的3個(gè)小球放入其中的2個(gè)箱子里，有A種放法；第三類，將剩下的3個(gè)小球分別放入3個(gè)箱子里，有1種放法．所以一共有10種放法．] 5．A [分兩類：若小張或小趙入選，則有選法CCA＝24(種)；若小張、小趙都入選，則有選法AA＝12(種)，共有選法36種．] 6．100 解析 方法一 小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有C，CC，CC，所以，一共有C＋CC＋CC＝100(種)方法． 方法二 利用間接法，共有C－C＝100(種)． 7．11 解析 由得7≤m≤8. 當(dāng)m＝7時(shí)，C＋C＝11； 當(dāng)m＝8時(shí)，C＋C＝11. 8．63 解析 方法一 去的人數(shù)有1,2,3,4,5,6共六類情況，則共有C＋C＋C＋C＋C＋C＝63(種)． 方法二 6個(gè)人每人都有“去”和“不去”兩種狀態(tài)，要去掉一種都不去的情形，則共有222222－1＝63(種)． 9．解 由(n＋1)?。?n＋1)n?。絥n?。玭！， 得(n＋1)！－n?。絥n！. 故(1)11?。?2！＋33?。?010! ＝(2！－1！)＋(3?。?！)＋…＋(11?。?0！) ＝11?。?！. (2)原式＝1！－＋－＋－＋…＋－＝1－. 10．解 (1)∵Cx2－x16＝C， ∴x2－x＝5x－5 ① 或x2－x＋5x－5＝16， ② 解①得x＝1或x＝5， 解②得x＝3或x＝－7. 經(jīng)檢驗(yàn)可知，原方程的解是x＝1或x＝3. (2)原不等式可化為C>C＋C， 即C>C，∴>， ∴30>(m－4)(m－5)，即m2－9m－10<0， ∴－1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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