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行星的運(yùn)動(dòng) (20分鐘　50分) 一、選擇題(本題共4小題,每小題8分,共32分) 1.發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的天文學(xué)家是　(　　) A.第谷　　　　　　　　 B.哥白尼 C.牛頓 D.開普勒 【解析】選D。發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的天文學(xué)家是開普勒,選項(xiàng)D正確。 2.(2017邵陽(yáng)高一檢測(cè))日心說被人們接受的原因是　(　　) A.以地球?yàn)橹行膩硌芯刻祗w的運(yùn)動(dòng)有很多無法解決的問題 B.以太陽(yáng)為中心來研究天體的運(yùn)動(dòng),許多問題都可以解決,行星運(yùn)動(dòng)的描述也變得簡(jiǎn)單了 C.地球是圍繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的 D.太陽(yáng)總是從東邊升起,從西邊落下 【解析】選B。日心說的觀點(diǎn)主要是以太陽(yáng)為參考系來研究其他行星的運(yùn)動(dòng),這樣其他行星的運(yùn)動(dòng)形式變得簡(jiǎn)單,便于描述和研究,而地心說是以地球?yàn)閰⒖枷?來研究太陽(yáng)及其他星體的運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)形式非常復(fù)雜,不便于描述和研究,故B選項(xiàng)正確。 3.(多選)(2017唐山高一檢測(cè))哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是比較扁的橢圓,下列說法中正確的是　(　　) A.彗星在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率 B.彗星在近日點(diǎn)的角速度大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的角速度 C.彗星在近日點(diǎn)的向心加速度大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的向心加速度 D.若彗星周期為76年,則它的半長(zhǎng)軸是地球公轉(zhuǎn)半徑的76倍 【解析】選A、B、C。根據(jù)開普勒第二定律,為使相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等,則應(yīng)保證近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)相比在相同時(shí)間內(nèi)走過的弧長(zhǎng)要大,因此在近日點(diǎn)彗星的線速度(即速率)、角速度都較大,選項(xiàng)A、B正確。而向心加速度a=v2R,在近日點(diǎn),v大,R小,因此a大,選項(xiàng)C正確。根據(jù)開普勒第三定律r3T2=k,則r13r23=T12T22=762,即r1=35 776r2,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 (多選)美國(guó)宇航局發(fā)射的“深度撞擊”號(hào)探測(cè)器成功撞擊“坦普爾一號(hào)”彗星,實(shí)現(xiàn)了人類歷史上第一次對(duì)彗星的“大對(duì)撞”,如圖所示。假設(shè)“坦普爾一號(hào)”彗星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓,其運(yùn)動(dòng)周期為5.74年,則關(guān)于“坦普爾一號(hào)”彗星的下列說法中正確的是　(　　) A.繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的角速度不變 B.近日點(diǎn)處線速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處線速度 C.近日點(diǎn)處加速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處加速度 D.其橢圓軌道半長(zhǎng)軸的三次方與周期的二次方之比是一個(gè)與太陽(yáng)質(zhì)量有關(guān)的常數(shù) 【解析】選B、C、D。根據(jù)開普勒定律可以判斷B、D正確,A錯(cuò)誤;近日點(diǎn)v大,R小,由a=v2R知近日點(diǎn)加速度大,C正確。 4.開普勒的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律也適用于其他天體或人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng),某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其軌道半徑為月球繞地球軌道半徑的13,則此衛(wèi)星運(yùn)行的周期大約是　(　　) A.1～4天　　　　　　　　 B.4～8天 C.8～16天 D.16～20天 【解析】選B。由開普勒第三定律r3T2=k得r星3T星2=r月3T月2,所以T星=r星3r月3T月=3927天≈5.2天,B正確。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 木星的公轉(zhuǎn)周期約為12年,如果把地球到太陽(yáng)的距離作為1天文單位,則木星到太陽(yáng)的距離約為　(　　) A.2天文單位　　　　　 B.4天文單位 C.5.2天文單位 D.12天文單位 【解析】選C。木星、地球都環(huán)繞太陽(yáng)按橢圓軌道運(yùn)行,近似計(jì)算時(shí)可當(dāng)成圓軌道處理,因此它們到太陽(yáng)的距離可當(dāng)成是繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑。由開普勒第三定律r木3T木2=r地3T地2得r木=3T木2T地2r地=3(121)21≈5.2天文單位。 二、計(jì)算題(18分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要注明單位) 5.一顆小行星,質(zhì)量為m=1.001021kg,它的軌道半徑是地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的2.77倍,求它繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)一周所需要的時(shí)間?！∈兰o(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)35684142 【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn): (1)地球的公轉(zhuǎn)周期T0=365天。 (2)小行星和地球都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng),滿足開普勒第三定律。 【解析】假設(shè)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R0,則小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R=2.77R0。 已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T0=365天, 即T0=31536000s。 依據(jù)R3T2=k可得:對(duì)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)有:R03T02=k 對(duì)小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)有:R3T2=k 聯(lián)立上述兩式解得:T=R3R03T0。 將R=2.77R0代入上式解得:T=2.773T0。 所以,該小行星繞太陽(yáng)一周所用時(shí)間為: T=2.773T0=1.45108s。 答案:1.45108s 【能力挑戰(zhàn)區(qū)】 1.某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年,該行星會(huì)運(yùn)動(dòng)到日地連線的同一延長(zhǎng)線上,如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為　(　　) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)35684143 A.N+1N23 B.NN-123 C.N+1N32 D.NN-132 【解析】選B。地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期T地=1年,N年地球轉(zhuǎn)N周,而該行星N年轉(zhuǎn)(N-1)周,故T行=NN-1年,又因?yàn)樾行呛偷厍蚓@太陽(yáng)公轉(zhuǎn),由開普勒第三定律知r3T2=k,故r行r地=T行T地23=NN-123,選項(xiàng)B正確。 2.如圖所示,飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng),其周期為T,地球半徑為R0,若飛船要返回地面,可在軌道上某點(diǎn)A處將速率降到適當(dāng)?shù)臄?shù)值,從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行,橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切,求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間。　世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)35684144 【解題指南】(1)根據(jù)開普勒第三定律可求出飛船的周期。 (2)由A到B的時(shí)間為半個(gè)周期。 【解析】當(dāng)飛船做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由開普勒第三定律R3T2=k 當(dāng)飛船返回地面時(shí),從A處降速后沿橢圓軌道至B,設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T′,橢圓的半長(zhǎng)軸為a,則a3T2=k 可解得T′=aR3T 由于a=R+R02, 由A到B的時(shí)間為t=T2 可知t=T2=12R+R023R3T =(R+R0)T4RR+R02R 答案:(R+R0)T4RR+R02R