（浙江專版）2018年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題12 解三角形.doc
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專題十二 解三角形 【母題原題1】【2018浙江，13】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a=，b=2，A=60，則sin B=___________，c=___________． 【答案】 (1). (2). 3 【解析】分析:根據(jù)正弦定理得sinB,根據(jù)余弦定理解出c. 詳解：由正弦定理得,所以 由余弦定理得（負(fù)值舍去）. 【母題原題2】【2017浙江，14】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2.點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面積是___________,cos∠BDC=__________. 【答案】 【解析】取BC中點(diǎn)E，由題意： ， △ABE中， ，∴， ∴． ∵，∴， 解得或（舍去）． 綜上可得，△BCD面積為， ． 【名師點(diǎn)睛】利用正、余弦定理解決實(shí)際問題的一般思路：（1）實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；（2）實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，再逐步解其他三角形，有時(shí)需要設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程（組），解方程（組）得出所要的解． 【母題原題3】【2016浙江，理16】在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知． （1）證明： ； （2）若的面積，求角的大?。? 【答案】（1）證明見解析；（2）或. 【解析】試題分析：（1）由正弦定理得，進(jìn)而得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得結(jié)論；（2）由得，再根據(jù)正弦定理得及正弦的二倍角公式得，進(jìn)而得討論得結(jié)果. （2）由得，故有，因，得．又，所以．當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ． 綜上， 或． 【母題原題4【2016浙江，文16】在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知b+c="2acos" B. （Ⅰ）證明：A=2B； （Ⅱ）若cos B=，求cos C的值． 【答案】（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ） . 【解析】試題分析：本題主要考查三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力. 試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得， 故， 于是， 又，故，所以或， 因此（舍去）或， 所以， . 【思路點(diǎn)睛】（Ⅰ）用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，進(jìn)而用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有， 的式子，根據(jù)角的范圍可證；（Ⅱ）先用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式可得，進(jìn)而可得和，再用兩角和的余弦公式可得． 【命題意圖】1.考查三角公式、正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用；2.考查式子變形運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想以及分析問題解決問題的能力. 【命題規(guī)律】高考對(duì)正弦定理和余弦定理的考查較為靈活，題型多變，選擇題、填空題的形式往往獨(dú)立考查正弦定理或余弦定理，解答題往往綜合考查定理在確定三角形邊角中的應(yīng)用，多與三角形周長(zhǎng)、面積有關(guān)；有時(shí)也會(huì)與平面向量、三角恒等變換等結(jié)合考查，試題難度控制在中等以下，主要考查靈活運(yùn)用公式求解計(jì)算能力、推理論證能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)形結(jié)合思想等． 【答題模板】解答解三角形大題，一般考慮如下三步： 第一步：分析圖形特征，選擇適用公式.即根據(jù)三角形的形狀、已知條件，確定選用何種三角公式、定理； 第二步：正確運(yùn)用公式，實(shí)施邊角轉(zhuǎn)化.根據(jù)已有條件，利用三角公式、正弦定理或余弦定理，將問題向邊或角實(shí)施轉(zhuǎn)化； 第三步：運(yùn)算求解.根據(jù)題目要求，進(jìn)一步求解. 【方法總結(jié)】 1.化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的規(guī)律 一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理地拆分，從而正確使用公式 二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“弦切互化” 三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”，“遇根式化被開方式為完全平方式”等 2. 化簡(jiǎn)三角函數(shù)式注意事項(xiàng)：(1)常用技巧：弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪，“1”的代換等. (2)根式的化簡(jiǎn)常常需要升冪去根號(hào)，在化簡(jiǎn)過程中注意角的范圍，以確定三角函數(shù)值的正負(fù). 3.正、余弦定理的適用條件 ①“已知兩角和一邊”或“已知兩邊和其中一邊的對(duì)角”應(yīng)采用正弦定理． ②“已知兩邊和這兩邊的夾角”或“已知三角形的三邊”應(yīng)采用余弦定理． 4.三角形面積公式的應(yīng)用原則 ①對(duì)于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個(gè)角就使用含哪個(gè)角的公式． ②與面積有關(guān)的問題，一般要利用正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的互化． 5. 利用正弦定理與余弦定理解題,經(jīng)常需要轉(zhuǎn)化思想,一種是邊轉(zhuǎn)化為角,另一種是角轉(zhuǎn)化為邊.具體情況應(yīng)根據(jù)題目給定的表達(dá)式進(jìn)行確定,不管哪個(gè)途徑,最終轉(zhuǎn)化為角的統(tǒng)一或邊的統(tǒng)一,在解題過程中常用到以下規(guī)律: (1)分析已知等式中的邊角關(guān)系,若要把“邊”化為“角”,常利用“”,若要把“角”化為“邊”,常利用sin A=a2R,sin B=b2R,sin C=c2R,cos C=a2+b2-c22ab等. (2)如果已知等式兩邊有齊次的邊的形式或齊次的角的正弦的形式,可以利用正弦定理進(jìn)行邊角互換.如果已知中含有形如為常數(shù))的代數(shù)式,一般向余弦定理靠攏. (3)余弦定理與完全平方式相聯(lián)系可有: .可聯(lián)系已知條件,利用方程思想進(jìn)行求解三角形的邊;與重要不等式相聯(lián)系,由,得,可探求邊或角的范圍問題. 1．【2018屆騰遠(yuǎn)（浙江卷）紅卷】在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，若asinA=bsinB+(c-b)sinC，則角A的值為（ ） A. π6 B. π4 C. π3 D. 2π3 【答案】C 2．【2018屆遼寧省凌源市上期末】在中，角的對(duì)邊分別為，且的面積，且，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由題意得，三角形的面積，所以， 所以， 由余弦定理得，所以，故選B. 3．【2018屆青海省西寧市二?！吭讦BC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若bsinB-asinA=12asinC，且ΔABC的面積為a2sinB，則cosB=________________． 【答案】34 【解析】分析：先利用三角形的面積公式得到c=2a，再利用正弦定理將邊角公式轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，進(jìn)而利用余弦定理進(jìn)行求解． 詳解：因?yàn)棣BC的面積為a2sinB， 所以12acsinB=a2sinB， 即c=2a， 由bsinB-asinA=12asinC， 得b2-a2=12ac=a2， 即b=2a， 則cosB=a2+(2a)2-(2a)24a2=34． 4．【2018屆河南省最后一次模擬】已知ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且asinA+bsinB+ 2bsinA=csinC, a=2,b=22，則sinB=__________． 【答案】55 【解析】分析：由題意結(jié)合正弦定理角化邊可得C=3π4，結(jié)合余弦定理求得c的長(zhǎng)度，最后利用正弦定理即可求得最終結(jié)果. 詳解：因?yàn)閍sinA+bsinB+2bsin A=csinC,所以a2+b2+2ab=c2. 由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab =-22，又0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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