3、3時，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝3×192＝24(小時)．
【答案】 C
4．設(shè)a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，則( )
A．c>a>b B．b>a>c
C．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b
【解析】 a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝－1.5＝21.5，因為函數(shù)y＝2x在R上是增函數(shù)，且1.8>1.5>1.44，所以21.8>21.5>21.44，即a>c>b.
【答案】 D
5．設(shè)函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)＝取函數(shù)f(x)＝2－|x|，當(dāng)K＝時，函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(
4、)
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
【解析】 由f(x)＝2－|x|及K＝，得fK(x)＝
∴函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－1)．
【答案】 C
二、填空題
6．已知y＝21＋ax在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是________．
【解析】 ∵y＝21＋ax＝2×2ax在R上是減函數(shù)，∴a<0，即a的取值范圍是(－∞，0)．
【答案】 (－∞，0)
7．已知函數(shù)f(x)＝a＋是奇函數(shù)，若f(x)>，則實數(shù)x的取值范圍為________.
【導(dǎo)學(xué)號：97030091】
【解析】 函數(shù)f(x)＝a＋是奇函數(shù)，可得f(－x
5、)＝－f(x)，
即a＋＝－a－，即2a＝－＝1，解得a＝，
∵f(x)>，∴＋>?4x>1，解得x>0.
【答案】 x>0
8．已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝(其中e＝2.718…)，有下列命題：
①f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)；
②對任意x∈R，都有f(2x)＝f(x)·g(x)；
③f(x)有零點，g(x)無零點．
其中正確的命題是________．(填上所有正確命題的序號)
【解析】 f(－x)＝(e－x－ex)＝－(ex－e－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)，g(－x)＝(e－x＋ex)＝g(x)，故g(x)為偶函數(shù)，故命題①正確；
f(2x)＝(e2x
6、－e－2x)＝(ex＋e－x)(ex－e－x)，
f(x)·g(x)＝(ex－e－x)(e－x＋ex)
＝(ex＋e－x)(ex－e－x)，故命題②不正確；
函數(shù)y＝ex，y＝－e－x在實數(shù)集上均為增函數(shù)，
∴f(x)在R上單調(diào)遞增，
設(shè)x1＜x2＜0，
則g(x1)－g(x2)＝(ex1＋e－x1)－(ex2＋e－x2)＝，
∵x1＜x2＜0，∴g(x1)－g(x2)＞0，即g(x1)＞g(x2)．
g(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，當(dāng)x＝0時，g(x)有最小值1，且函數(shù)是偶函數(shù)，
∴g(x)無零點，由f(x)＝0，即(ex－e－x)＝0，得x＝0，
∴f(x)有零點0，
7、故命題③正確．
【答案】?、佗?
三、解答題
9．比較下列各組數(shù)的大?。?
(1)1.9－π與1.9－3；
(2)0.72－與0.70.3；
(3)0.60.4與0.40.6.
【解】 (1)由于指數(shù)函數(shù)y＝1.9x在R上單調(diào)遞增，而－π<－3，所以1.9－π<1.9－3.
(2)因為函數(shù)y＝0.7x在R上單調(diào)遞減，
而2－≈0.267 9<0.3，所以0.72－>0.70.3.
(3)因為y＝0.6x在R上單調(diào)遞減，所以0.60.4>0.60.6；又在y軸右側(cè)，函數(shù)y＝0.6x的圖象在y＝0.4x的圖象的上方，所以0.60.6>0.40.6，所以0.60.4>0.40.6.
8、
10．已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝.
(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；
(2)用定義證明：函數(shù)g(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；
(3)求函數(shù)g(x)的值域．
【解】 (1)由f(a＋2)＝3a＋2＝81，得a＋2＝4，故a＝2，則g(x)＝，
又g(－x)＝＝＝－f(x)，
故g(x)是奇函數(shù)．
(2)證明：設(shè)x10,2x2>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，則函數(shù)g(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)．
(3)g(x)＝＝
9、＝－1，
∵2x>0,2x＋1>1，∴0<<1,0<<2，－1<－1<1，故函數(shù)g(x)的值域為(－1,1)．
[能力提升]
1．已知3x－3－y≥5－x－5y成立，則下列正確的是( )
A．x＋y≤0 B．x＋y≥0
C．x－y≥0 D．x－y≤0
【解析】 構(gòu)造函數(shù)f(x)＝3x－5－x，∵y＝3x為增函數(shù)，y＝5－x為減函數(shù)，
由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)“增”－“減”＝“增”得到函數(shù)f(x)＝3x－5－x為增函數(shù)．
又∵3x－3－y≥5－x－5y，即3x－5－x≥3－y－5y，故x≥－y，即x＋y≥0，故選B.
【答案】 B
2．a(chǎn)＝9－0.5，b＝1.2，c＝3－1.1，
10、則a，b，c的大小關(guān)系為________.
【導(dǎo)學(xué)號：97030092】
【解析】 先將三個指數(shù)化為同底型：a＝3－1，b＝3－1.2，c＝3－1.1，構(gòu)造函數(shù)y＝3x，該函數(shù)為R上的增函數(shù)，且－1>－1.1>－1.2，∴3－1>3－1.1>3－1.2，∴a>c>b.
【答案】 a>c>b
3．函數(shù)f(x)＝在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為________．
【解析】 ∵函數(shù)f(x)＝在R上單調(diào)遞增，
∴求得4≤a＜8.
【答案】 [4,8)
4．(2016·承德高一檢測)已知函數(shù)f(x)＝1－，x∈(b－3,2b)是奇函數(shù)．
(1)求a，b的值；
(2)證明：f(x
11、)是區(qū)間(b－3,2b)上的減函數(shù)；
(3)若f(m－1)＋f(2m＋1)＞0，求實數(shù)m的取值范圍．
【解】 (1)∵函數(shù)f(x)＝1－，x∈(b－3,2b)是奇函數(shù)，
∴f(0)＝1－＝0，且b－3＋2b＝0，即a＝2，b＝1.
(2)證明：由(1)得f(x)＝1－＝，x∈(－2,2)，
設(shè)任意x1，x2∈(－2,2)且x1＜x2，
∴f(x1)－f(x2)＝－
＝，
∵x1＜x2，∴5 x1<5x2，
∴5x2－5 x1>0，
又∵5 x1＋1>0,5x2＋1>0，
∴>0，∴f(x1)>f(x2)．
∴f(x)是區(qū)間(－2,2)上的減函數(shù)．
(3)∵f(m－1)＋f(2m＋1)＞0，
∴f(m－1)＞－f(2m＋1)．
∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(m－1)＞f(－2m－1)，
∵f(x)是區(qū)間(－2,2)上的減函數(shù)，
∴即有
∴－1＜m＜0，
則實數(shù)m的取值范圍是(－1,0).
高一數(shù)學(xué)人教A版必修1學(xué)業(yè)分層測評14 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用 Word版含解析
