高考藝考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時作業(yè)：第三章 第1節(jié) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) Word版含解析
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高考藝考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時作業(yè)：第三章 第1節(jié) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) Word版含解析
第三章 第1節(jié)
1．與30°角終邊相同的角的集合是( )
A.
B．{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}
C．{α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z}
D.
解析：D [∵30°＝30°×＝，
∴與30°終邊相同的所有角可表示為α＝2kπ＋，k∈Z，故選D.]
2．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點P，若∠AOP＝θ，則點P的坐標(biāo)是( )
A．(cos θ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ)
C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ)
解析：A [由三角函數(shù)的定義可知，點P的坐標(biāo)是(cos θ，sin θ)．]
3．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角的終邊所在的范圍(陰影部分)是( )
解析：C [當(dāng)k＝2n時，2nπ＋≤α≤2nπ＋；當(dāng)k＝2n＋1時，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋.故選C.]
4．設(shè)θ是第三象限角，且＝－cos ，則是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：B [由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋2kπ＋(k∈Z)，kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)；又＝－cos ，所以cos ≤0，從而2kπ＋≤≤2kπ＋(k∈Z)，綜上可知2kπ＋<<2kπ＋(k∈Z)，即是第二象限角．]
5．(2020·榆林市一模)若角α的終邊經(jīng)過點P，則cos α·tan α的值是( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：A [∵角α的終邊經(jīng)過點P，∴x＝，y＝－，r＝1.
∴cos α＝＝，tan α＝＝－.
∴cos α·tan α＝sin α＝＝－，故選A.]
6．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ與角α的終邊相同，則y＝＋＋的值為 ________ .
解析：由α＝2kπ－(k∈Z)及終邊相同的概念知，角α的終邊在第四象限，又角θ與角α的終邊相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0.
所以y＝－1＋1－1＝－1.
答案：－1
7．(2020·赤峰市一模)設(shè)點P(m，)是角α終邊上一點，若cos α＝，則m＝ ________ .
解析：由題意可知，α是第一象限角，則m>0，
又cos α＝＝，得m＝.
答案：
8．已知扇形的周長是4 cm，則扇形面積最大時，扇形的圓心角的弧度數(shù)是 ________ .
解析：設(shè)此扇形的半徑為r，弧長為l，則2r＋l＝4，面積S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，故當(dāng)r＝1時S最大，這時l＝4－2r＝2.從而α＝＝＝2.
答案：2
9．已知角θ的終邊上有一點P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ的值．
解：∵θ的終邊過點(x，－1)(x≠0)，∴tan θ＝－.
又tan θ＝－x，∴x2＝1，即x＝±1.
當(dāng)x＝1時，sin θ＝－，cos θ＝.
因此sin θ＋cos θ＝0；
當(dāng)x＝－1時，sin θ＝－，cos θ＝－，
因此sin θ＋cos θ＝－.
故sin θ＋cos θ的值為0或－.
10．已知扇形AOB的周長為8.
(1)若這個扇形的面積為3，求圓心角的大小；
(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.
解：設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長為l，圓心角為α，
(1)由題意可得解得或
∴α＝＝或α＝＝6.
(2)法一：∵2r＋l＝8，
∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)2r＝l，即α＝＝2時，扇形面積取得最大值4.
∴圓心角α＝2，弦長AB＝2sin 1×2＝4sin 1.
法二：∵2r＋l＝8，
∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，
當(dāng)且僅當(dāng)r＝2，即α＝＝2時，扇形面積取得最大值4.
∴弦長AB＝2sin 1×2＝4sin 1.
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