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遼寧省葫蘆島市第一高級中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 滿分150分 考試時間：120分鐘 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.若復(fù)數(shù)(b∈R)的實部與虛部互為相反數(shù)，則b等于 ( 　 ) A． B． C．－ D．2 2.已知函數(shù)f（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)為1，則等于 （　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 3.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是 （　?。? A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度 4.已知復(fù)數(shù)z＝，是z的共軛復(fù)數(shù)，則||為 (　 　) A. B. C. D．5 5.從6名學(xué)生中選4人分別從事A、B、C、D四項不同的工作，若甲、乙兩人不能從事A工作，則不同的選派方案共有 （　?。? A．280 B．240 C．180 D．96 6.由直線x=﹣2，x=2，y=0及曲線y=x2﹣x所圍成的平面圖形的面積為 （　?。? A． B． C． D． 7.假設(shè)n=k時成立,當(dāng)n=k+1時,證明,左端增加的項數(shù)是 A．1項 B．k﹣1項 C．k項 D．2k項 8.已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，若a2＝80，則a0＋a1＋a2＋…＋a5＝ (　 　) A．32 B．1 C．－243 D．1或－243 9.某科室派出4名調(diào)研員到3個學(xué)校，調(diào)研該校高三復(fù)習(xí)備考近況，要求每個學(xué)校至少一名，則不同的分配方案種數(shù)為 (　　 ) A．144 B．72 C．36 D．48 10. 設(shè)的展開式的各項系數(shù)絕對值之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M﹣N=240，則展開式中x的有理項的項數(shù)為 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11. 對于任意的實數(shù)x∈[1,e],總存在三個不同的實數(shù)y∈[-1,4],使得y2xe1-y-ax-lnx=0成立,則實數(shù)a的取值范圍是 A.[,) B.(0, ] C.[,e2-) D. [,e2-) 12.函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上連續(xù)可導(dǎo)，且2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，則以下不等式一定成立的是 （　?。? A． B． C．f（﹣2）＞e3f（1） D．f（﹣2）＜e3f（1） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案填在答題紙上. 13.有下列四個命題：①若z∈C，則z2≥0；②若a>b，則a＋i>b＋i；③若x，y∈R，則x＋yi＝1＋i的充要條件為x＝y(tǒng)＝1；④若實數(shù)a與復(fù)數(shù)ai對應(yīng)，則實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)．其中正確命題的序號是______. 14. 某種平面分形圖如圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度相等，兩兩夾角為120；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120，……，依此規(guī)律得到n級分形圖．則n級分形圖中共有 條線段. 15. 小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為　__?。? 16. 設(shè)，則二項式的展開式的常數(shù)項是_______. 三、解答題：本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分10分） 設(shè)z是虛數(shù)，ω＝z＋是實數(shù)，且－1<ω<2. (1)求z的實部的取值范圍；(2)設(shè)u＝，那么u是不是純虛數(shù)？并說明理由． 18.(本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+ax+d的圖象過點P（0，2），且在點M（﹣1，f（﹣1））處的切線程為6x﹣y+7=0． （1）求函數(shù)y=f（x）的解析式； （2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間． 19.(本小題滿分12分） 已知(－)n(n∈N*)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10∶1. (1)求展開式中各項系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項． 20.(本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx (1)當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程； (2)若對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1＜x2，有f(x1)＋2x1＜f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍． 21.(本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=ax--4lnx的兩個極值點x1,x2滿足x10)． (1)求函數(shù)f(x)＝f1(x)f2(x)的極值； (2)若函數(shù)g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x在區(qū)間(，e)內(nèi)有兩個零點，求正實數(shù)a的取值范圍； (3)求證：當(dāng)x>0時，lnx＋－>0.(說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…) 參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分 1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C 11.A 12.A 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13.③. 14.32n－3(n∈N*) 15.84 ．16.－160. 三、解答題：本大題共6小題，共70分 17.(本小題滿分10分）設(shè)z是虛數(shù)，ω＝z＋是實數(shù)，且－1<ω<2. (1)求z的實部的取值范圍；(2)設(shè)u＝，那么u是不是純虛數(shù)？并說明理由． [解析]：(1)設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R，b≠0)，ω＝a＋bi＋＝＋i，∵ω是實數(shù)，∴b－＝0.又b≠0，∴a2＋b2＝1，ω＝2a.∵－1<ω<2，∴－1+時，f（x）>0；當(dāng)1-0，a>0)， 由f ′(x)>0，得x>e－，由f ′(x)<0，得00，解得x＝1，或x＝－a(舍去)， 當(dāng)01時，g′(x)>0，g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．6分 函數(shù)g(x)在區(qū)間(，e)內(nèi)有兩個零點， 只需即∴ 故實數(shù)a的取值范圍是(，)． 8分 (3)問題等價于x2lnx>－.由(1)知f(x)＝x2lnx的最小值為－. 設(shè)h(x)＝－，h′(x)＝－， 易知h(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2，＋∞)上單調(diào)遞減． 10分 ∴h(x)max＝h(2)＝－，∵－－(－)＝－－＝＝>0， ∴f(x)min>h(x)max，∴x2lnx>－，故當(dāng)x>0時，lnx＋－>0. 12分