2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 課時(shí)作業(yè)30 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 文.doc
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課時(shí)作業(yè)30 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.[2019益陽(yáng)市,湘潭市高三調(diào)研]已知等比數(shù)列{an}中,a5=3,a4a7=45,則 的值為( ) A.3 B.5 C.9 D.25 解析:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則a4a7=a5q2=9q=45, 所以q=5,==q2=25.故選D. 答案:D 2.[2019湖北華師一附中聯(lián)考]在等比數(shù)列{an}中,a2a3a4=8,a7=8,則a1=( ) A.1 B.1 C.2 D.2 解析:因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列,所以a2a3a4=a=8,所以a3=2,所以a7=a3q4=2q4=8,所以q2=2,a1==1,故選A. 答案:A 3.[2019山東淄博模擬]已知{an}是等比數(shù)列,若a1=1,a6=8a3,數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,則T5=( ) A. B.31 C. D.7 解析:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,∵a1=1,a6=8a3,∴q3=8,解得q=2.∴an=2n-1.∴=n-1.∴數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.則T5==.故選A. 答案:A 4.[2019福建廈門模擬]設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2n+1+λ,則λ=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析:解法一 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=4+λ. 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(2n+1+λ)-(2n+λ)=2n,此時(shí)==2. 因?yàn)閧an}是等比數(shù)列,所以=2,即=2, 解得λ=-2.故選A. 解法二 依題意,a1=S1=4+λ,a2=S2-S1=4,a3=S3-S2=8, 因?yàn)閧an}是等比數(shù)列,所以a=a1a3,所以8(4+λ)=42,解得λ=-2.故選A. 解法三 Sn=2n+1+λ=22n+λ,易知q≠1,因?yàn)閧an}是等比數(shù)列,所以Sn=-qn,據(jù)此可得λ=-2.故選A. 答案:A 5.[2019湖南湘潭模擬]已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn,若a1=-24,a4=-,則當(dāng)Tn取最大值時(shí),n的值為( ) A.2 B.3 C.4 D.6 解析:等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn,由a1=-24,a4=-,可得q3==,解得q=,∴Tn=a1a2a3…an=(-24)nq1+2+…+(n-1)=(-24)n,當(dāng)Tn取最大值時(shí),可得n為偶數(shù),當(dāng)n=2時(shí),T2=242=192;當(dāng)n=4時(shí),T4=2446=;當(dāng)n=6時(shí),T6=24615=,則T60,∴a1>a3. 同理,∵=q2<1,a2<0,∴a4>a2.選B. 答案:B
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