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實驗五　探究動能定理 1.實驗?zāi)康? 探究功與物體速度變化的關(guān)系. 2.實驗原理(如圖1所示) 圖1 (1)一根橡皮筋作用在小車上移動距離s——做功為W. (2)兩根橡皮筋作用在小車上移動距離s——做功應(yīng)為2W. (3)三根橡皮筋作用在小車上移動距離s——做功應(yīng)為3W. (4)利用打點計時器求出小車離開橡皮筋的速度，列表、作圖，由圖象可以確定功與速度變化的關(guān)系. 3.實驗器材 橡皮筋、小車、木板、打點計時器、紙帶、鐵釘、刻度尺等. 4.實驗步驟 (1)墊高木板的一端，平衡摩擦力. (2)拉伸的橡皮筋對小車做功： ①用一條橡皮筋拉小車——做功W. ②用兩條橡皮筋拉小車——做功2W. ③用三條橡皮筋拉小車——做功3W. (3)測出每次做功后小車獲得的速度. (4)分別用各次實驗測得的v和W繪制W－v或W－v2、W－v3、……圖象，直到明確得出W和v的關(guān)系. 5.實驗結(jié)論 物體速度v與外力做功W間的關(guān)系W＝mv2. 1.實驗注意事項 (1)將木板一端墊高，使小車的重力沿斜面向下的分力與摩擦阻力平衡.方法是輕推小車，由打點計時器打在紙帶上的點的均勻程度判斷小車是否做勻速運動，找到長木板的一個合適的傾角. (2)測小車速度時，應(yīng)選紙帶上的點跡均勻的部分，也就是選小車做勻速運動的部分. (3)橡皮筋應(yīng)選規(guī)格一樣的.力對小車做的功以一條橡皮筋做的功為單位即可，不必計算出具體數(shù)值. (4)小車質(zhì)量應(yīng)大一些，使紙帶上打的點多一些. 2.實驗探究的技巧與方法 (1)不直接計算W和v的數(shù)值，而只是看第2次、第3次……實驗中的W和v是第1次的多少倍，簡化數(shù)據(jù)的測量和處理. (2)作W－v圖象，或W－v2、W－v3圖象，直到作出的圖象是一條傾斜的直線. 命題點一　教材原型實驗 例1　如圖2所示是某研究性學(xué)習(xí)小組做探究“橡皮筋做功和物體速度變化的關(guān)系”的實驗，圖中是小車在一條橡皮筋作用下彈出，沿木板滑行的情形.這時，橡皮筋對小車做的功記為W.當(dāng)我們把2條、3條……完全相同的橡皮筋并在一起進行第2次、第3次……實驗時，每次橡皮筋都拉伸到同一位置釋放.小車在每次實驗中獲得的速度由打點計時器所打出的紙帶測出. 圖2 (1)除了圖中已給出的實驗器材外，還需要的器材有； (2)平衡摩擦力后，每次實驗得到的紙帶上的點并不都是均勻的，為了測量小車獲得的速度，應(yīng)選用紙帶的部分進行測量； (3)下面是本實驗的數(shù)據(jù)記錄表，請將第2次、第3次……實驗中橡皮筋做的功填寫在對應(yīng)的位置； 橡皮筋 做的功 10個間 距的距 離x(m) 10個間 距的時 間T(s) 小車獲 得的速 度vn 小車速 度的平 方vn2 第1次 W 0.200 0.2 第2次 0.280 0.2 第3次 0.300 0.2 第4次 0.400 0.2 第5次 0.450 0.2 (4)從理論上講，橡皮筋做的功Wn和物體速度vn變化的關(guān)系應(yīng)是Wn∝，請你根據(jù)表中測定的數(shù)據(jù)在如圖3所示的坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的圖象驗證理論的正確性. 圖3 答案　(1)刻度尺　(2)點距均勻　(3)2W　3W　4W　5W　(4)vn2　見解析圖 解析　(1)計算小車速度需要測量紙帶上的點間的距離，要用刻度尺. (2)小車勻速運動時，紙帶上的點的間隔均勻. (3)橡皮筋每增加一條，對小車做的功就增加W. (4)縱坐標(biāo)表示速度的平方，橫坐標(biāo)表示功，利用描點法描出各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，然后用平滑曲線連線作出vn2－Wn圖象，如圖所示. 變式1　某學(xué)習(xí)小組做探究“合力的功和物體速度變化的關(guān)系”的實驗，圖4中小車是在1條橡皮筋作用下彈出，沿木板滑行，這時橡皮筋對小車做的功記為W.當(dāng)用2條、3條……完全相同的橡皮筋并在一起進行第2次、第3次……實驗時，使每次實驗中橡皮筋伸長的長度都保持一致.每次實驗中小車獲得的速度由打點計時器所打的紙帶測出. 圖4 (1)除了圖中已有的實驗器材外，還需要導(dǎo)線、開關(guān)、(填測量工具)和(選填“交流”或“直流”)電源. (2)實驗中，小車會受到摩擦阻力的作用，可以使木板適當(dāng)傾斜來平衡掉摩擦阻力，則下面操作正確的是(　　) A.放開小車，能夠自由下滑即可 B.放開小車，能夠勻速下滑即可 C.放開拖著紙帶的小車，能夠自由下滑即可 D.放開拖著紙帶的小車，能夠勻速下滑即可 (3)若木板水平放置，小車在兩條橡皮筋作用下運動，當(dāng)小車速度最大時，關(guān)于橡皮筋所處的狀態(tài)與小車所在的位置，下列說法正確的是(　　) A.橡皮筋處于原長狀態(tài) B.橡皮筋仍處于伸長狀態(tài) C.小車在兩個鐵釘?shù)倪B線處 D.小車已過兩個鐵釘?shù)倪B線 (4)在正確操作情況下，打在紙帶上的點并不都是均勻的，為了測量小車獲得的速度，應(yīng)選用圖5中紙帶的部分進行測量. 圖5 答案　(1)刻度尺　交流　(2)D　(3)B　(4)GK 解析　(1)為測量小車獲得的速度，必須用刻度尺來測量紙帶上點和點之間的距離；打點計時器必須使用交流電源. (2)平衡摩擦力時，也要平衡掉紙帶與限位孔之間的摩擦力.根據(jù)平衡狀態(tài)的特點，小車做勻速運動時即平衡掉了摩擦力. (3)若木板水平放置，則未平衡摩擦力.小車速度最大時，也就是加速度為零的時刻，即橡皮筋對小車的拉力等于小車受到的摩擦力的時刻，此時橡皮筋處于伸長狀態(tài)，小車還未到兩個鐵釘?shù)倪B線處，B正確. (4)應(yīng)該選用紙帶上小車做勻速運動的部分進行測量，此時小車的速度最大，即GK部分. 命題點二　實驗裝置的創(chuàng)新 1.裝置時代化 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 2.求解智能化 (1)摩擦阻力問題：靠小車重力的下滑分力平衡摩擦力→自由下落阻力減少→氣墊導(dǎo)軌減少摩擦力. (2)速度的測量方法：勻速運動速度→測量紙帶上各點速度→光電門v＝→速度傳感器直接顯示速度大小. 創(chuàng)新點1　實驗裝置的創(chuàng)新——利用重物牽引小車 例2　(2017北京理綜21)如圖6所示，用質(zhì)量為m的重物通過滑輪牽引小車，使它在長木板上運動，打點計時器在紙帶上記錄小車的運動情況.利用該裝置可以完成“探究動能定理”的實驗. 圖6 (1)打點計時器使用的電源是(選填選項前的字母). A.直流電源　　　　　　　 B.交流電源 (2)實驗中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正確操作方法是(選填選項前的字母). A.把長木板右端墊高 B.改變小車的質(zhì)量 在不掛重物且(選填選項前的字母)的情況下，輕推一下小車.若小車拖著紙帶做勻速運動，表明已經(jīng)消除了摩擦力和其他阻力的影響. A.計時器不打點 B.計時器打點 (3)接通電源，釋放小車，打點計時器在紙帶上打下一系列點，將打下的第一個點標(biāo)為O.在紙帶上依次取A、B、C……若干個計數(shù)點，已知相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T，測得A、B、C……各點到O點的距離為x1、x2、x3……如圖7所示. 圖7 實驗中，重物質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量，可認為小車所受的拉力大小為mg，從打O點到打B點的過程中，拉力對小車做的功W＝，打B點時小車的速度v＝. (4)以v2為縱坐標(biāo)，W為橫坐標(biāo)，利用實驗數(shù)據(jù)做出如圖8所示的v2－W圖象.由此圖象可得v2隨W變化的表達式為.根據(jù)功與能的關(guān)系，動能的表達式中可能包含v2這個因子，分析實驗結(jié)果的單位關(guān)系，與圖線斜率有關(guān)的物理量應(yīng)是. 圖8 (5)假設(shè)已經(jīng)完全消除了摩擦力和其他阻力的影響，若重物質(zhì)量不滿足遠小于小車質(zhì)量的條件，則從理論上分析，圖中正確反映v2－W關(guān)系的是. 答案　(1)B　(2)A　B　(3)mgx2　 (4)v2＝4.7W　質(zhì)量　(5)A 解析　(1)打點計時器使用交流電源. (2)平衡摩擦力的方法為將木板一端墊高，使得重力沿木板方向的分力與摩擦力和其他阻力平衡，使小車做勻速直線運動；判斷小車做勻速直線運動是根據(jù)紙帶上相鄰點間的距離相等判定，故需計時器打點. (3)拉力大小為mg，O到B位移為x2，根據(jù)功的公式得W＝mgx2.由于小車做勻加速直線運動，B點為AC的時間中點，AC段的平均速度等于B點的瞬時速度，即v＝. (4)因v2W圖象為直線，則設(shè)v2＝kW＋b，從圖中讀出b＝0.005，在圖中直線上任取兩個相距較遠的點，可得：k≈4.7，在作圖誤差允許的范圍內(nèi)表達式可寫成v2＝4.7W.由等式兩端的物理量單位可知，左側(cè)單位m2s－2，右側(cè)W單位為J.所以k的單位為＝＝，所以與斜率有關(guān)的物理量是質(zhì)量. (5)設(shè)小車質(zhì)量為M，以重物與小車整體為研究對象，則a＝，設(shè)小車滑行x時速度為v，則v2－0＝2ax.可得v2＝mgx.實驗中認為W＝mgx，所以v2＝W，m與M為定值，故A正確. 創(chuàng)新點2　實驗裝置的創(chuàng)新——利用光電門和氣墊導(dǎo)軌 例3　(2017云南昆明模擬)利用氣墊導(dǎo)軌探究動能定理，實驗裝置如圖9所示.實驗步驟如下： 圖9 ①調(diào)整水平桌面上的氣墊導(dǎo)軌至水平； ②測量擋光條的寬度l，兩光電門間的中心間距s，用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，托盤和砝碼的總質(zhì)量m； ③將滑塊移至光電門1左側(cè)某位置，由靜止釋放滑塊，從計時器中分別讀出擋光條通過兩光電門的時間Δt1、Δt2. 用測量的物理量求解下列物理量： (1)滑塊通過光電門1和2時瞬時速度分別為v1＝，v2＝. (2)滑塊通過光電門1和2時，系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1＝，Ek2＝.外力對系統(tǒng)做的功為W＝. (3)實驗中，驗證動能定理是否成立的關(guān)系式為. 答案　(1)　 (2)(M＋m)()2　(M＋m)()2　mgs (3)mgs＝(M＋m)[()2－()2] 解析　(1)由于擋光條寬度很小，因此將擋光條通過光電門時的平均速度當(dāng)作瞬時速度，v1＝，v2＝. (2)根據(jù)動能的定義式得： 通過光電門1，系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能為Ek1＝(M＋m)()2 通過光電門2，系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能為Ek2＝(M＋m)()2 在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，外力對系統(tǒng)做的總功W＝mgh＝mgs. (3)如果W＝ΔEk＝Ek2－Ek1，則可認為驗證了動能定理. 創(chuàng)新點3　實驗裝置的創(chuàng)新——利用傳感器 例4　某實驗小組利用拉力傳感器和速度傳感器來探究動能定理.如圖10所示，他們將拉力傳感器固定在小車上，用不可伸長的細線將其通過一個定滑輪與鉤碼相連，用拉力傳感器記錄小車受到的拉力的大小.在水平桌面上相距50.0cm的A、B兩點各安裝一個速度傳感器，記錄小車通過A、B時的速度大小.小車中可以放置砝碼. 圖10 (1)實驗主要步驟如下： ①測量和拉力傳感器的總質(zhì)量m1；把細線的一端固定在拉力傳感器上，另一端通過定滑輪與鉤碼相連；正確連接所需裝置. ②將小車停在C點，接通電源，，小車在細線拉動下運動，記錄細線拉力及小車通過A、B時的速度. ③在小車中增加砝碼，或，重復(fù)②的操作. (2)如表是他們測得的幾組數(shù)據(jù)，其中m是m1與小車中砝碼質(zhì)量之和，|v22－v12|是兩個速度傳感器所記錄速度的二次方差的絕對值，可以據(jù)此計算出動能變化量ΔEk，F(xiàn)是拉力傳感器受到的拉力，W是F在A、B間所做的功.表格中的ΔEk3＝J，W3＝J.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 數(shù)據(jù)記錄表 次數(shù) m/kg |v22－v12|/(m2s－2) ΔEk/J F/N W/J 1 0.500 0.760 0.190 0.400 0.200 2 0.500 1.650 0.413 0.840 0.420 3 0.500 2.400 ΔEk3 1.220 W3 4 1.000 2.400 1.200 2.420 1.210 5 1.000 2.840 1.420 2.860 1.430 (3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖11中的坐標(biāo)紙上作出ΔEk—W圖線. 圖11 答案　(1)①小車　②然后釋放小車?、蹨p少砝碼 (2)0.600　0.610　(3)見解析圖 解析　(2)ΔEk3＝m|v22－v12|＝0.5002.400J＝0.600J W3＝F3LAB＝1.2200.500J＝0.610J (3)如圖所示 命題點三　實驗方案的創(chuàng)新 例5　為了探究動能改變與合外力做功的關(guān)系，某同學(xué)設(shè)計了如下實驗方案： 第一步：把帶有定滑輪的木板有滑輪的一端墊起，把質(zhì)量為M的滑塊通過細繩與質(zhì)量為m的帶夾子的重錘跨過定滑輪相連，重錘后連一穿過打點計時器的紙帶，調(diào)整木板傾角，直到輕推滑塊后，滑塊沿木板向下勻速運動，如圖12甲所示. 第二步：保持長木板的傾角不變，將打點計時器安裝在長木板靠近滑輪處，取下細繩和重錘，將滑塊與紙帶相連，使紙帶穿過打點計時器，然后接通電源，釋放滑塊，使之從靜止開始向下加速運動，打出紙帶，如圖乙所示.打出的紙帶如圖丙所示. 圖12 請回答下列問題： (1)已知O、A、B、C、D、E、F相鄰計數(shù)點間的時間間隔為Δt，O點為打點計時器打下的第一點，根據(jù)紙帶求滑塊運動的速度，打點計時器打B點時滑塊運動的速度vB＝. (2)已知重錘質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，要測出某一過程合外力對滑塊做的功還必須測出這一過程滑塊(寫出物理量名稱及符號，只寫一個物理量)，合外力對滑塊做功的表達式W合＝. (3)算出滑塊運動OA、OB、OC、OD、OE段合外力對滑塊所做的功W以及在A、B、C、D、E各點的速度v，以v2為縱軸、W為橫軸建立直角坐標(biāo)系，描點作出v2－W圖象，可知該圖象是一條，根據(jù)圖象還可求得. 答案　(1)　(2)下滑的位移x　mgx　(3)過原點的直線　滑塊的質(zhì)量M 解析　(1)由打出的紙帶可知B點的速度為vB＝；(2)由功的定義式可知還需要知道滑塊下滑的位移x，由動能定理可知W合＝ΔEk，即mgx＝ΔEk；(3)v2－W圖象應(yīng)該為一條過原點的直線，根據(jù)ΔEk＝Mv2可求得M的值. 變式2　測量滑塊在運動過程中所受的合外力是探究動能定理實驗要解決的一個重要問題.為此某同學(xué)設(shè)計了如下實驗方案： A.實驗裝置如圖13甲所示，滑塊后面夾紙帶，紙帶穿過打點計時器(頻率為50Hz).一端系在滑塊上的細繩通過轉(zhuǎn)軸光滑的輕質(zhì)滑輪掛上鉤碼，用墊塊將長木板固定有定滑輪的一端墊起.調(diào)整長木板的傾角，打開打點計時器后輕推滑塊，滑塊沿長木板向下做勻速直線運動； B.保持長木板的傾角不變，取下細繩和鉤碼，打開打點計時器，讓滑塊只拖著紙帶沿長木板向下做勻加速直線運動.請回答下列問題： 圖13 (1)滑塊做勻速直線運動時，打點計時器在紙帶上所打出點的分布應(yīng)該是. (2)滑塊在勻加速下滑過程中所受的合外力大小(選填“大于”“等于”或“小于”)鉤碼的重力大小. (3)當(dāng)滑塊沿長木板向下做勻加速直線運動時，某同學(xué)打出的一條紙帶如圖乙所示，用刻度尺測得計數(shù)點1、2、3、4到計數(shù)起點0的距離分別為3.15cm、12.40cm、27.70cm、49.05cm.由此可得物體的加速度為m/s2.(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (4)若滑塊質(zhì)量為m0、鉤碼質(zhì)量為m，當(dāng)打點計時器打下1、3點時滑塊的速度分別為v1和v2，1、3兩點之間距離為s，重力加速度為g，探究結(jié)果的表達式是.(用相應(yīng)的符號表示) 答案　(1)等間距(或均勻)的　(2)等于　(3)6.06　(4)mgs＝m0v22－m0v12 解析　(1)此實驗平衡摩擦力后，確定滑塊做勻速直線運動的依據(jù)是，打點計時器在紙帶上所打出點的分布應(yīng)該是等間距的.(2)因為在鉤碼作用下，滑塊做勻速運動.根據(jù)力的合成可知，當(dāng)去掉鉤碼后小車受到的合力大小等于鉤碼的重力大小.(3)根據(jù)勻變速直線運動過程，在相等時間內(nèi)走過的位移差是一個定值可得 a＝10－2m/s2≈6.06m/s2. (4)根據(jù)(2)可得滑塊受到的合力所做的功為mgs，而1、3兩點的動能差為m0v22－m0v12，所以只需驗證mgs＝m0v22－m0v12.