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1、3.3幕函數(shù)途知識(shí)探究-素養(yǎng)啟迪 核心知識(shí)目標(biāo) 核心素養(yǎng)目標(biāo) 1. 了解幕函數(shù)的概念，會(huì)求幕函數(shù)的解析式. 2. 通過(guò)具體實(shí)例，結(jié)合 ,,1 y=x,y=x2,y=x3,y=x_1,y二疚的圖象,理解它們的變化規(guī)律，了解幕函數(shù). 以五個(gè)常見(jiàn)幕函數(shù)為載體,歸納慕函數(shù)的圖象與性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng). 又函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以m2-2m-3是偶數(shù). 當(dāng)m二1時(shí),m2-2m-3=-4為偶數(shù);當(dāng)m=2時(shí),m2-2m-3=-3為奇數(shù).故m=l. mm所以(a+1)3〈(3-2a)3, ii即(a+1)§〈(3-2a) i因?yàn)閥二獲在(-8,+8)上是增函

2、數(shù)，所以a+l<3_2a,所以a<-. 3寸方法總結(jié) (1)涉及驀函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，主要是根據(jù)y=x。中q是奇數(shù)還是偶數(shù)確定； (2)涉及具有奇偶性的慕函數(shù)的單調(diào)性綜合應(yīng)用問(wèn)題，要結(jié)合奇偶函數(shù)單調(diào)性求解. ，備用例題［例1］下列關(guān)于函數(shù)y二X"與y二aX(a6{-1,：,2,3})的圖象正確的是 (D) (C) 432uv^ 解析：函數(shù)y=x“是慕函數(shù),而y=ax是一次函數(shù)，選項(xiàng)A,直線對(duì)應(yīng)函數(shù)y=x,曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=x';選項(xiàng)B,直線對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=2x,曲線對(duì)應(yīng)函 1數(shù)為y二泰;選項(xiàng)C,直線對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=2x,曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=x2；選項(xiàng) D,直線對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=-x,曲

3、線對(duì)應(yīng)函數(shù)y=x3,故C正確.故選C. ?課堂達(dá)標(biāo) 1. (2021-四川雅安中學(xué)高一期中)下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在(0,+8)上是減函數(shù)的是(A),4 (A)y=x-2(B)y=%331 (C)y=%2(D)y-x；4 解析:根據(jù)慕函數(shù)的性質(zhì)以及偶函數(shù)定義，可知函數(shù)y二x-2和y二疝是偶4 函數(shù)，但y=x2在(0,+8)上是減函數(shù),y二疝在(0,+8)上是增函數(shù).故選A. 2. (多選題)(2021-山東濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一期中)若函數(shù)y=x。的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，則Q可能的值為(BD)(A)-l(B)l(C)|(D)3 解析：當(dāng)a二-1時(shí),f(x)二上定義域不是R;當(dāng)a二

4、：時(shí),f(x)二叫定義域不是R;當(dāng)a二1時(shí),f(x)二x是定義域?yàn)镽的奇函數(shù);當(dāng)a二3時(shí),f(x)=x3是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).故選BD. 3. 已知y=(2a+b)xa+b+(a~2b)是驀函數(shù)，則a=,b=. 解析：由題意得f二況「0】，解得r答案：|| 4. 驀函數(shù)f(x)=x°的圖象過(guò)點(diǎn)(3,9),那么函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是. 解析：由題設(shè)知f(3)二9,即3。二9,所以a二2. 所以f(x)=x2,其增區(qū)間為［0,+°°). 答案：［0/8) 提示:依據(jù)是幕函數(shù)的定義，即解析式符合幕函數(shù)解析式的形式. ［問(wèn)題1-3］驀函數(shù)y=x。在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增時(shí)，a滿

5、足的條件是什么?在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減時(shí)，a滿足的條件是什么？ 提示：當(dāng)a>0時(shí),y=x。在(0,+8)上單調(diào)遞增;當(dāng)a〈0時(shí),y=x。在(0,+ °°)上單調(diào)遞減. 梳理幕函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) (1)幕函數(shù) 一般地，函數(shù)M叫做幕函數(shù)，其中土是自變量，旦是常數(shù). (2)常見(jiàn)慕函數(shù)的圖象與性質(zhì) 解 析 式 y=x y=x2 y=x3 ~1y=x i y=x2 圖 \ 17 V 象 zr "opt 定 義 R R R (x x尹0} [0,+8) 域 值

6、 R [0,+8) R {y y尹0} [0,+8) 域 奇 偶 性 奄函數(shù) 偶函數(shù) 壹函數(shù) 壹函數(shù) 非奇非偶 函數(shù) 在 在 在 在 單 (—8, （-8,0］上單調(diào) (—8, （-8,0）上單調(diào) 在［0,+ 調(diào) +8）上 遞減,在（0,+ +8）上 遞減,在（0,+ 8）上單 性 單調(diào)遞 8）上單調(diào) 單調(diào)遞 8）上單調(diào) 調(diào)遞增 增 遞增 增 遞減 定 (1,1)點(diǎn) ⑶各種幕函數(shù)的圖象和性質(zhì) 當(dāng)指數(shù)a=1時(shí),y=x的圖象是直線；當(dāng)a=0時(shí),y=x°=l是斷直線（除

7、點(diǎn)（0,1））,除此以外驀函數(shù)的圖象都是曲線. a=-q P,q都是 奇數(shù) P是偶數(shù) q是奇數(shù) p是奇數(shù) q是偶數(shù) a<0 A k 0x 01 T A 奇偶 性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 非奇非偶 在(0, +8) a<0單調(diào)遞減，a>0單調(diào)遞增 上 的單 調(diào)性 ?小試身手 1. 下列所給出的函數(shù)中，是幕函數(shù)的是(B) (A)y=-x3(B)y=x-3 (0y=2x3(D)y=x3-1 解析：由幕函數(shù)的定義知，只有B符合. 2. 下列函數(shù)中，在(-8,0)上單調(diào)