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第74練 圓錐曲線中的易錯題
1.(2019溫州模擬)“a＝b”是“直線y＝x＋2與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.(2019嘉興模擬)拋物線y＝2x2的準線方程為( )
A.x＝ B.x＝－
C.y＝ D.y＝－
3.已知點O(0,0)，A(1，－2)，動點P滿足|PA|＝3|PO|，則P點的軌跡方程是( )
A.8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0
B.8x2＋8y2－2x－4y－5＝0
C.8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0
D.8x2＋8y2－2x＋4y－5＝0
4.(2019紹興模擬)已知拋物線C：y2＝2x，點P(a,0)，O為坐標原點，若拋物線C上存在一點Q，使得OQ⊥PQ，則實數a的取值范圍是( )
A.0
2 D.a>4
5.已知m，n，m＋n成等差數列，m，n，mn成等比數列，則橢圓＋＝1的離心率為( )
A.B.C.D.
6.(2019紹興市上虞區(qū)調研)若直線l：mx＋ny－m－n＝0(n≠0)將圓C：(x－3)2＋(y－2)2＝4的周長分為2∶1兩部分，則直線l的斜率為( )
A.0或 B.0或
C.－ D.
7.已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點.若＝4，則|QF|等于( )
A.3B.C.D.
8.已知兩定點A(－2,0)和B(2,0)，動點P(x，y)在直線l：y＝x＋3上移動，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，則橢圓C的離心率的最大值為( )
A.B.C.D.
9.(2019紹興柯橋區(qū)模擬)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為F1(－2,0)，過點F1作傾斜角為30的直線與圓x2＋y2＝b2相交的弦長為b，則橢圓的標準方程為( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
10.已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，則|OA|2＋|OB|2(O為坐標原點)的最小值為( )
A.4B.8C.10D.12
11.已知橢圓＋＝1(a>b>0)的中心為O，右焦點為F，右頂點為A，直線x＝與x軸的交點為K，則的最大值為________.
12.(2019北侖模擬)已知中心在坐標原點的橢圓C的右焦點為F(1,0)，點F關于直線y＝x的對稱點在橢圓C上，則橢圓C的方程為________.
13.經過點P(3,2)，Q(－6，7)的雙曲線的標準方程為________.
14.如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a，b(a0)經過C，F兩點，則＝__________.
15.如圖所示，過拋物線x2＝2py(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，交拋物線準線于點C.若|BC|＝|BF|，且|AF|＝4＋2，則p＝________.
16.(2019嘉興模擬)橢圓＋＝1(a>b>0)，直線l1：y＝－x，直線l2：y＝x，P為橢圓上任意一點，過P作PM∥l1且與直線l2交于點M，作PN∥l2且與l1交于點N，若|PM|2＋|PN|2為定值，則橢圓的離心率為________.
答案精析
1．A 2.D 3.A 4.C 5.A 6.B 7.A 8．B 9.B 10.C
11. 12.＋＝1
13.－＝1
解析 設雙曲線方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)，因為所求雙曲線經過點
P(3,2)，Q(－6，7)，
所以解得
故所求雙曲線方程為－＝1.
14.＋1
解析 ∵正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a，b，O為AD的中點，
∴C，F.
又∵點C，F在拋物線y2＝2px(p>0)上，
∴解得＝＋1.
15．2
解析 過A，B兩點分別作拋物線準線的垂線，且分別交于E，D兩點．
由拋物線的定義可知|BD|＝|BF|，|AE|＝|AF|＝4＋2.
∵|BC|＝|BF|，∴|BC|＝|BD|，
則∠ACE＝45，|AC|＝|AE|＝4＋4，
∴|CF|＝2，故p＝|CF|＝2.
16.
解析 令|PM|2＋|PN|2＝t(t為常數)，
設M，N，
由平行四邊形知識，
|PM|2＋|PN|2＝|OM|2＋|ON|2
＝(x＋x)＝t，設點P(x，y)，
因為＝＋
＝，
所以
?x2＋4y2＝2(x＋x)＝t，
此方程即為橢圓方程，即e＝，故答案為.
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