遼寧省沈陽市2017-2018學年高中數(shù)學暑假作業(yè) 集合、函數(shù)、基本初等函數(shù) 2 函數(shù)的基本概念.doc
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二、函數(shù)的基本概念 一.選擇題(共12小題) 1.已知函數(shù)f(x)=,則f(x)的值域是( ?。? A.[1,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[0,1)∪(1,+∞) 2.若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(1﹣x)的圖象大致為( ?。? A. B. C. D. 3.為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)y=log2x的圖象上所有的點( ?。? A.向左平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度 B.向右平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度 C.向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度 D.向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度 4.已知函數(shù)f(x)滿足:①對任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②當x∈(1,2]時,f(x)=2﹣x.若f(a)=f(2020),則滿足條件的最小的正實數(shù)a的值為( ?。? A.28 B.34 C.36 D.100 5.定義新運算⊕:當a≥b時,a⊕b=a;當a<b時,a⊕b=b2,則函數(shù)f(x)=(1⊕x)x﹣(2⊕x),x∈[﹣2,2]的最大值等于( ?。? A.﹣1 B.1 C.6 D.12 6.設x取實數(shù),則f(x)與g(x)表示同一個函數(shù)的是( ?。? A. B. C.f(x)=1,g(x)=(x﹣1)0 D. 7.已知函數(shù),關(guān)于f(x)的性質(zhì),有以下四個推斷: ①f(x)的定義域是(﹣∞,+∞); ②f(x)的值域是; ③f(x)是奇函數(shù); ④f(x)是區(qū)間(0,2)上的增函數(shù). 其中推斷正確的個數(shù)是( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 8.若函數(shù)f(x)=的值域為實數(shù)集R,則f(2)的取值范圍是( ?。? A.(﹣∞,﹣) B.(﹣∞,﹣) C.[﹣,+∞) D.[﹣,﹣) 9.函數(shù)f(x)=的值域是( ?。? A.[﹣,] B.[﹣,0] C.[0,] D.[0,1] 10.若函數(shù)f(x)=(a>0,且a≠1)的值域為(﹣∞,+∞),則實數(shù)a的取值范圍是( ?。? A.(3,+∞) B.(0,] C.(1,3) D.[,1) 11.已知f(c)=(c﹣a)(c﹣b),其中a+b=1﹣c且c≥0,a≥0,b≥0.則f(c)的取值范圍為( ?。? A.[﹣,1] B.[0,1] C.[0,] D.[﹣,1] 12.定義區(qū)間[x1,x2]的長度為x2﹣x1(x2>x1)單調(diào)遞增),函數(shù)(a∈R,a≠0)的定義域與值域都是[m,n](n>m),則區(qū)間[m,n]取最大長度時實數(shù)a的值( ) A. B.﹣3 C.1 D.3 二.填空題(共4小題) 13.函數(shù)的定義域是 ?。ㄓ脜^(qū)間表示). 14.已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意x的值都有﹣1≤f(x)≤4,則a的取值范圍為 . 15.已知函數(shù)f(x)=2x+1與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=2成軸對稱圖形,則函數(shù)y=g(x)的解析式為 . 16.若函數(shù)(a,b,c∈R)的定義域和值域分別為集合A,B,且集合{(x,y)|x∈A,y∈B}表示的平面區(qū)域是邊長為1的正方形,則b+c的最大值為 . 三.解答題(共2小題) 17.已知函數(shù)f(x)=x2﹣4ax+2a+6(a∈R). (1)若函數(shù)的值域為[0,+∞),求a的值; (2)若函數(shù)值為非負數(shù),求函數(shù)f(a)=2﹣a|a+3|的值域. 18.已知函數(shù)f(x)=是定義域為(﹣1,1)上的奇函數(shù),且. (1)求f(x)的解析式; (2)用定義證明:f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù); (3)若實數(shù)t滿足f(2t﹣1)+f(t﹣1)<0,求實數(shù)t的范圍. 答案: 二、函數(shù)的概念 選擇題(共12小題) 1.【解答】解:由f(x)=,知 當x≤1時,x2≥0;當x>1時,x+﹣3≥2﹣3=4﹣3=1,當且僅當x=,即x=2時取“=”,取并集得:f(x)的值域是[0,+∞).故選:B. 2.【解答】解:因為從函數(shù)y=f(x)到函數(shù)y=f(1﹣x)的平移變換規(guī)律是:先關(guān)于y軸對稱得到y(tǒng)=f(﹣x),再整體向右平移1個單位即可得到. 即圖象變換規(guī)律是:①→②. 故選:A. 3.【解答】解:∵函數(shù)=log2(x+1)﹣log24=log2(x+1)﹣2, 故其圖象可由函數(shù)y=log2x的圖象向左平移1個單位長度,再向下平移2個長度單位得到,故選C. 4.【解答】解:取x∈(2m,2m+1),則∈(1,2];f()=2﹣,從而f(x)=2f()=…=2mf()=2m+1﹣x,其中,m=0,1,2,…, f(2020)=210f()=211﹣2020=28=f(a), 設a∈(2m,2m+1)則f(a)=2m+1﹣a=28,∴a=2m+1﹣28∈(2m,2m+1), 即m≥5,a≥36,∴滿足條件的最小的正實數(shù)a是36.故選:C. 5.【解答】解:由題意知當﹣2≤x≤1時,f(x)=x﹣2,當1<x≤2時,f(x)=x3﹣2,又∵f(x)=x﹣2,f(x)=x3﹣2在定義域上都為增函數(shù),∴f(x)的最大值為f(2)=23﹣2=6.故選C. 6.【解答】解:對于A,f(x)=x2(x∈R),與g(x)==|x|(x∈R)的對應關(guān)系不同,所以不是同一函數(shù);對于B,f(x)==1(x>0),與g(x)==1(x>0)的定義域相同,對應關(guān)系也相同,所以是同一函數(shù); 對于C,f(x)=1(x∈R),與g(x)=(x﹣1)0=1(x≠1)的定義域不同,所以不是同一函數(shù);對于D,f(x)==x﹣3(x≠﹣3),與g(x)=x﹣3(x∈R)的定義域不同,所以不是同一函數(shù).故選:B. 7.【解答】解:①∵函數(shù),∴f(x)的定義域是(﹣∞,+∞),故①正確; ②f(x)=,x>0時:f(x)≤, x<0時:f(x)≥﹣,故f(x)的值域是,故②正確; ③f(﹣x)=﹣f(x),f(x)是奇函數(shù),故③正確; ④由f′(x)=,令f′(x)>0,解得:﹣1<x<1, 令f′(x)<0,解得:x>1或x<﹣1,∴f(x)在區(qū)間(0,2)上先增后減, 故④錯誤;故選:C. 8.【解答】解:由f(x)=作出函數(shù)圖象如圖, 由圖象可知,0<a<1且,即. 又f(2)=, ∴f(2)∈[﹣,﹣).故選:D. 9.【解答】解:由得,則﹣1≤x≤1,即函數(shù)的定義域為[﹣1,1],設x=sinα,則函數(shù)f(x)等價為y==, 設P(sinα,|cosα|),則點P在單位圓x2+y2=1的上半部分, 則的幾何意義是圓上點到點A(2,1)的斜率, 由圖象知AB的斜率最小,此時k=0, AC的斜率最大,此時k==1,故0≤k≤1, 故函數(shù)f(x)的值域是[0,1],故選:D 10.【解答】解:①若a>3,x<0時,0<f(x)<1,x≥0時,f(x)≥4a,此時不滿足f(x)的值域為(﹣∞,+∞); ②若a=3,顯然不成立;③若1<a<3,x<0時,0<f(x)<1,x≥0時,f(x)≤4a,不滿足值域(﹣∞,+∞); ④若0<a<1,x<0時,f(x)>1,x≥0時,f(x)≤4a; 要使f(x)的值域為(﹣∞,+∞),則:4a≥1; ∴;∴實數(shù)a的取值范圍是.故選D 11.【解答】解:f(c)=(c﹣a)(c﹣b)=c2﹣(a+b)c+ab ≥c2﹣c(a+b)=c2﹣c(1﹣c)=, 當c=,a=0,b=時,f(c)=,∴f(c)的最小值為﹣; 又f(c)=c2﹣(1﹣c)c+ab == =,由0≤c=1﹣a﹣b≤1,得當c=1時,f(c)有最大值為1. ∴f(c)的取值范圍為[].故選:A. 12.【解答】解:由題意得,函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0}, ∵[m,n]是其定義域的子集,∴[m,n]?(﹣∞,0)或(0,+∞). ∵f(x)=在[m,n]上是增函數(shù), ∴由條件得,則m,n是方程f(x)=x的同號相異的實數(shù)根, 即m,n是方程(ax)2﹣(a2+a)x+1=0同號相異的實數(shù)根. ∴mn=,m+n==, 則△=(a2+a)2﹣4a2>0,解得a>1或a<﹣3. ∴n﹣m=== =, ∴n﹣m的最大值為,此時,解得a=3, 即在區(qū)間[m,n]的最大長度為時,a的值是3. 故選D.. 二.填空題(共4小題) 13.【解答】解:要使原函數(shù)有意義,則,解得:x>1,且x≠3. ∴函數(shù)的定義域是(1,3)∪(3,+∞). 故答案為:(1,3)∪(3,+∞). 14.【解答】解:根據(jù)題意得: 恒成立,所以恒成立 所以解得﹣4≤a≤4故答案為[﹣4,4]. 15.【解答】解:設g(x)的圖象上的任一點P(x,y),且P關(guān)于直線x=2的對稱點P′(x′,y′),則,解得 , ∵點P′在函數(shù)y=2x 的圖象上,∴y=2(4﹣x)+1=﹣2x+9, 即C′所對應的函數(shù)解析式為y=﹣2x+9,故答案為:y=﹣2x+9 16.【解答】解:由題可知,a<0,b2﹣4ac>0,則,, 因為{(x,y)|x∈A,y∈B}表示的平面區(qū)域是邊長為1的正方形,所以, 可得a=﹣4,b2+16c=16,,所以,當b=8時有最大值5.故答案為5. 三.解答題(共2小題) 17【解答】解:(1)∵函數(shù)的值域為[0,+∞), 即二次函數(shù)f(x)=x2﹣4ax+2a+6圖象不在x軸下方, ∴△=0,即16a2﹣4(2a+6)=0,∴2a2﹣a﹣3=0, 解得a=﹣1或a=;(2)由(1)知,對一切x∈R函數(shù)值均為非負數(shù), ∴△≤0,即﹣1≤a≤;∴a+3>0; ∵f(a)=2﹣a|a+3|=﹣a2﹣3a+2=﹣2+,其中 ; ∴二次函數(shù)f(a)在上單調(diào)遞減. ∴f≤f(a)≤f(﹣1),即﹣≤f(a)≤4,∴f(a)的值域為. 18.【解答】解:(1)函數(shù)f(x)=是定義域為(﹣1,1)上的奇函數(shù), ∴f(0)=0,∴b=0;…(3分)又f(1)=,∴a=1;…(5分) ∴…(5分) (2)設﹣1<x1<x2<1,則x2﹣x1>0, 于是f(x2)﹣f(x1)=﹣=, 又因為﹣1<x1<x2<1,則1﹣x1x2>0,,, ∴f(x2)﹣f(x1)>0,即f(x2)>f(x1), ∴函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù); (3)f(2t﹣1)+f(t﹣1)<0,∴f(2t﹣1)<﹣f(t﹣1); …(6分) 又由已知函數(shù)f(x)是(﹣1,1)上的奇函數(shù),∴f(﹣t)=﹣f(t)…(8分) ∴f(2t﹣1)<f(1﹣t)…(3分) 由(2)可知:f(x)是(﹣1,1)上的增函數(shù),…(10分) ∴2t﹣1<1﹣t,t<,又由﹣1<2t﹣1<1和﹣1<1﹣t<1得0<t< 綜上得:0<t<…(13分)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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