9、a + 兀
—sin ■ a
■ 2 cos 匹 + a \
+ cos 兀 + a
答案:
解析:y=tan,—;川最小正周期
故y=tan?x—彳/旨y=—a的交點(diǎn)中距離的最小值
為2.
15 .給出下列命題:
(1)函數(shù)y=sin|x不是周期函數(shù);
(2)函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)為增函數(shù);
1,,一,一——兀
(3)函數(shù)y=cos2x+2的取小正周期為—;
(4)函數(shù)y=4sin[2x+^3)xCR的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為
其中正確命題的序號(hào)是
答案:⑴(4)
解析:(1)由于函數(shù)y=sin岡是偶函數(shù),作出y軸右側(cè)的圖像,再關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)即得左側(cè)圖像
10、(圖略),觀察圖像可知沒(méi)有周期性出現(xiàn),即y=sin因不是周期函數(shù),命題(1)正確;(2)正切函數(shù)在定義域
1= - cos2x+4 wf(x),所以 上不是 2 2
一,, 1 .一 …一 ,一
函數(shù)y= cos2x+1的周期,命題(3)錯(cuò)誤;(4)由于f
的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,命題 (4)正確.
0,故
兀
6'
0 是函數(shù) y= 4sin,x+-3)
三、解答題:本大題共 6小題,共75分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
16. (12 分)已知函數(shù) f(x) = M2sin?cox+-4)
⑴求3的值;
一一, 一一一 兀
2(xCR, 3 >0)的最
11、小正周期是-2.
(2)求函數(shù)f(x)的最大值,并且求使 f(x)取得最大值的x的集合.
解:(1) ; f(x) = ^2sin ^2ox+2(xC R, w >0)的最小正周期是-2,
2兀 兀
2「2
所以3=2.
(2)由(1)知,
f(x) = ^sin ^4x+~
(+2.
r 兀
當(dāng) 4x+ —
4
y+2k7t (kC Z),即 x=
16+“2二(kC Z)時(shí),sin卜X + -4卜得最大值 1
內(nèi)不單調(diào),命題(2)錯(cuò)誤;(3)令f(x)=cos2x+1,因?yàn)閒'x+44i
所以函數(shù)f(x)的最大值是2+業(yè)此時(shí)x的集合為{x|x=a+?,kCZ}
12、.
17.(12分)角a的終邊上的點(diǎn)P與A(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)(aw0,bw0),角3的終邊上的點(diǎn)Q與
A關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng),求⑤*十誓+——的值.
cos3tan3cosasin3
解:.■ P(a, — b),.二 sin &
02+b2,cosa =vO2+b2
tana=' a
a
''
sin a + tan a + 1 _ 〔 bj a2 + b2
cos 3 tan 3 cos a sin 3 a2 + a2 一 .
? Q(b, a),
tan 3
a b.
a>0, 3 >0)的最小正周期為 兀,函數(shù)f(x)
(兀ia.,,—2cox+—3
13、+b(xCR,
的最大值是7,最小值是3.
44
(1)求co,a,b的值;
(2)求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
葡:(1)由函數(shù)f(x)的最小正周期為兀,得3=1.
又f(x)的最大值是7,最小值是3,
44
a,,7
產(chǎn)2+b=4
則
I-a+2+b=4
,-1(兀、5
⑵由⑴,知f(x)=2sin^2x+—廣4,
,兀兀兀
當(dāng)2卜兀—2-<2x+—<2k%+~2(kCZ),
rr,兀兀
即kn——
14、€R,不等式sin,+2mcos0—2m—2<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解:對(duì)任意的0€R,
不等式sin20+2mcos0—2m—2<0恒成立,
即1—cos2。+2mcos0—2m—2<0恒成立,得cos20—2mcos0+2m+1>0恒成立.
由。CR,得一1wcos。<1.
設(shè)t=cos0,貝U—Kt<1.
令g(t)=t2—2mt+2m+1,-10,得m>-2,與mW—1矛盾;
②當(dāng)—1
15、(m)=-m2+2m+1>0,得1—小1時(shí),g(t)在te[—1,1]上為減函數(shù),則g(t)min=g(1)=2>0.
綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1—42,+8).
(
兀i,一八一,…I、>兀-r療0,
3>0,母|<萬(wàn)J,在同一個(gè)周期內(nèi),當(dāng)x=~4時(shí),y取取大
值1,當(dāng)x=衰時(shí),y取最小值一1.
(1)求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x).
(2)函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到y(tǒng)=f(x)的圖像?
⑶若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足方程f(x)=a(0
16、.
2兀 T
34+4=2k兀+-2-,kCZ.
兀
又|4|<£,
兀?
??y=f(x)=sin?x—[J
(2)y=sinx的圖像向右平移:個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=sin1—:圖像,再將y=sin|x--41勺圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的3,
縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=sin,—"4,勺圖像.
(3)?「f(x)=sin兇一j加最小正周期為23s
f(x)=sin^3x—4
[0,2兀]內(nèi)恰有3個(gè)周期,
sin^3x-^-1
a(0
17、x2=—X2=—,
X3+X4=
:+2^-;X2=^^,x5+x6=
436
故所有實(shí)數(shù)根之和為v+萼+粵
266
14+卜〉2=等.
1171
21.(14分)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品一年內(nèi)每月的價(jià)格滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式:b[a>0,w>0,H)|<-21,x為月份.已知3月份該商品的價(jià)格首次達(dá)到最高,為品的價(jià)格首次達(dá)到最低,為5萬(wàn)元.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求此商品的價(jià)格超過(guò)8萬(wàn)元的月份.
解:(1)由題可知2=7—3=4,T=8,3=芋=5.
f(x)=Asin(3x+(())+
9萬(wàn)元,7月份該商
=2
9-5人
=A
2
B=7
口r|''兀
18、'
即f(x)=2sinx+(j)J+7.(*)
又f(x)過(guò)點(diǎn)(3,9),代入(*)式得2sin
sin
,kCZ.
7t
4,
?.f(x)=2sin已
x-Y>7(18,
t兀兀
4x-4
sint4x-:玲
T-+2k兀<會(huì)—寧<5-r+2kTt,kCZ,6446
513
可得三十8k