(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(第1課時(shí))講義(含解析).docx
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4.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 最新考綱 考情考向分析 1.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,能用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 2.理解函數(shù)極值的概念及函數(shù)在某點(diǎn)取到極值的條件,會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大(小)值,會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大(小)值. 考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值,利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍;與方程、不等式等知識(shí)相結(jié)合命題,強(qiáng)化函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想的應(yīng)用意識(shí);題型以解答題為主,一般難度較大. 1.函數(shù)的單調(diào)性 在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f′(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果f′(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減. 2.函數(shù)的極值 (1)一般地,求函數(shù)y=f(x)的極值的方法 解方程f′(x)=0,當(dāng)f′(x0)=0時(shí): ①如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0,右側(cè)f′(x)<0,那么f(x0)是極大值; ②如果在x0附近的左側(cè)f′(x)<0,右側(cè)f′(x)>0,那么f(x0)是極小值. (2)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟 ①求f′(x); ②求方程f′(x)=0的根; ③考查f′(x)在方程f′(x)=0的根附近的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào).如果左正右負(fù),那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值. 3.函數(shù)的最值 (1)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值. (2)若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增,則f(a)為函數(shù)的最小值,f(b)為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減,則f(a)為函數(shù)的最大值,f(b)為函數(shù)的最小值. (3)設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),求f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步驟如下: ①求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值; ②將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b)比較,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值. 概念方法微思考 1.“f(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù),則f′(x)>0在(a,b)上恒成立”,這種說法是否正確? 提示 不正確,正確的說法是: 可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是對(duì)任意x∈(a,b),都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a,b)上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零. 2.對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x),“f′(x0)=0”是“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值”的________條件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”) 提示 必要不充分 題組一 思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”) (1)如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性.( √ ) (2)函數(shù)的極大值一定大于其極小值.( ) (3)函數(shù)的最大值不一定是極大值,函數(shù)的最小值也不一定是極小值.( √ ) (4)開區(qū)間上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)無最值.( √ ) 題組二 教材改編 2.[P32A組T4]如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是( ) A.在區(qū)間(-2,1)上f(x)是增函數(shù) B.在區(qū)間(1,3)上f(x)是減函數(shù) C.在區(qū)間(4,5)上f(x)是增函數(shù) D.當(dāng)x=2時(shí),f(x)取到極小值 答案 C 解析 在(4,5)上f′(x)>0恒成立, ∴f(x)是增函數(shù). 3.[P29練習(xí)T2]設(shè)函數(shù)f(x)=+lnx,則( ) A.x=為f(x)的極大值點(diǎn) B.x=為f(x)的極小值點(diǎn) C.x=2為f(x)的極大值點(diǎn) D.x=2為f(x)的極小值點(diǎn) 答案 D 解析 f′(x)=-+=(x>0), 當(dāng)0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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