《2020版高考數(shù)學一輪復習 第12章 選修4系列 第4講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 第12章 選修4系列 第4講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
第12章 選修4系列 第4講
A組 基礎關
1．設不等式|2x－1|<1的解集為M.
(1)求集合M；
(2)若a，b∈M，試比較ab＋1與a＋b的大?。?
解 (1)由|2x－1|<1，得－1<2x－1<1，
解得0
0，
故ab＋1>a＋b.
2．設不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集為M，a，b∈M.
(1)證明：<；
(2)比較|1－4ab|與2|a－b|的大小，并說明理由．
解 (1)證明：記f(x)＝|x－1|－|x＋2|
＝
由－2<－2x－1<0解得－0.
所以|1－4ab|2>4|a－b|2，故|1－4ab|>2|a－b|.
3．設a，b，c，d均為正數(shù)，且a＋b＝c＋d，證明：
(1)若ab>cd，則＋>＋；
(2)＋>＋是|a－b|<|c－d|的充要條件．
證明 (1)因為(＋)2＝a＋b＋2，
(＋)2＝c＋d＋2，
由題設知a＋b＝c＋d，ab>cd，得
(＋)2>(＋)2.
因此＋>＋.
(2)①若|a－b|<|c－d|，則(a－b)2<(c－d)2，
即(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd.
因為a＋b＝c＋d，所以ab>cd；
由(1)得＋>＋，即必要性成立；
②若＋>＋，則(＋)2>(＋)2，
即a＋b＋2>c＋d＋2.
因為a＋b＝c＋d，所以ab>cd，于是
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.
因此|a－b|<|c－d|，即充分性成立．
綜上，＋>＋是|a－b|<|c－d|的充要條件．
4．已知函數(shù)f(x)＝|x－1|.
(1)求不等式f(x)≥3－2|x|的解集；
(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋|x＋3|的最小值為m，正數(shù)a，b滿足a＋b＝m，求證：＋≥4.
解 (1)當x≥1時，得x－1≥3－2x?x≥，∴x≥；
當00，b>0，所以≥0，
當且僅當a＝b時等號成立．
所以＋≥a＋b.
(2)因為00，
由(1)的結論，函數(shù)y＝＋≥(1－x)＋x＝1.
當且僅當1－x＝x即x＝時等號成立．
所以函數(shù)y＝＋(06；
(2)記f(x)的最小值為m，已知實數(shù)a，b，c都是正實數(shù)，且＋＋＝，求證：a＋2b＋3c≥9.
解 (1)f(x)＝|x－1|＋|x－5|>6，
或
或
解得x<0或x>6.
綜上所述，不等式f(x)>6的解集為(－∞，0)∪(6，＋∞)．
(2)證明：由f(x)＝|x－1|＋|x－5|≥|x－1－(x－5)|＝4(x＝3時取等號)．
∴f(x)min＝4.即m＝4，從而＋＋＝1，
a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)
＝3＋＋＋≥9.
3．設a，b，c為三角形的三邊長，求證：
(1)1<＋＋<2；
(2)(a＋b－c)(b＋c－a)(c＋a－b)≤abc.
證明 (1)∵a，b，c為三角形的三邊長，
∴<<，<<，<<，
故1<＋＋<2.
(2)設a＝x＋y，b＝y(tǒng)＋z，c＝z＋x(x，y，z>0)，
要證明(a＋b－c)(b＋c－a)(c＋a－b)≤abc，
只需證8xyz≤(x＋y)(y＋z)(z＋x)，
∵x＋y≥2，y＋z≥2，z＋x≥2，
∴(x＋y)(y＋z)(z＋x)≥8xyz，
即(a＋b－c)(b＋c－a)(c＋a－b)≤abc.
2020版高考數(shù)學一輪復習 第12章 選修4系列 第4講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網友學習交流，未經上傳用戶書面授權，請勿作他用。
鏈接地址：http://www.hcyjhs8.com/p-6367969.html