浙江省2018-2019版高中物理 第十一章 機械振動 第2課時 簡諧運動的回復力和能量學案 新人教版選修3-4.doc
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第2課時 簡諧運動的描述 [研究選考把握考情] 知識內容 簡諧運動的描述 考試要求 加試c 教學要求 1.理解全振動的概念 2.知道振幅、周期和頻率的意義，掌握周期和頻率的關系 3.知道簡諧運動的表達式，了解式中每個量的意義 4.會用計算機觀察聲音的波形 5.經歷振動步調不一致的實驗過程，體會“相位”的意義 6.能從振動圖象或表達式中求出振幅、頻率和周期 7.對相位為零的情況，會根據振動圖象寫出表達式或根據表達式畫出振動圖象 說明 不要求理解“相位”的概念 知識點一 描述簡諧運動的物理量 [基 礎 梳 理] 1. 振幅 振動物體離開平衡位置的最大距離。振幅的兩倍表示的是振動物體運動范圍的大小。 2.周期和頻率 (1)全振動：一個完整的振動過程，稱為一次全振動。振動物體完成一次全振動的時間總是相同的。 (2)周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間，叫做振動的周期，用T表示。單位：在國際單位制中，周期的單位是秒(s)。 (3)頻率：單位時間內完成全振動的次數，叫做振動的頻率，用f表示。單位：在國際單位制中，頻率的單位是赫茲，簡稱赫，符號是Hz。 (4)周期和頻率的關系：f＝ (5)周期和頻率都是表示物體振動快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動越快。 3.相位 在物理學上，我們用不同的相位來描述周期性運動在各個時刻所處的不同狀態(tài)。 [要 點 精 講] 要點1 對全振動的理解 正確理解全振動的概念，應注意把握全振動的五種特征。 (1)振動特征：一個完整的振動過程。 (2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同時與初始狀態(tài)相同。 (3)時間特征：歷時一個周期。 (4)路程特征：振幅的4倍。 (5)相位特征：增加2π 【例1】 如圖1所示，彈簧振子在AB間做簡諧運動，O為平衡位置，A、B間距離是20 cm，從A到B運動時間是2 s，則( ) 圖1 A.從O→B→O振子做了一次全振動 B.振動周期為2 s，振幅是10 cm C.從B開始經過6 s，振子通過的路程是60 cm D.從O開始經過3 s，振子處在平衡位置 解析 振子從O→B→O只完成半個全振動，A錯誤；從A→B振子也只是半個全振動，半個全振動是2 s，所以振動周期是4 s，B錯誤；t＝6 s＝1T，所以振子經過的路程為4A＋2A＝6A＝60 cm，C正確；從O開始經過3 s，振子處在最大位移處A或B，D錯誤。 答案 C 要點2 描述簡諧運動的物理量的兩個“關系” (1)振幅與路程的關系 振動物體在一個周期內的路程為四個振幅。 振動物體在半個周期內的路程為兩個振幅。 振動物體在個周期內的路程不一定等于一個振幅。 (2)周期(T)與頻率(f)的關系 ①周期是振動物體完成一次全振動所需的時間。頻率是單位時間內完成全振動的次數。所以周期(T)與頻率(f)的關系為：T＝。 ②物體振動的周期和頻率，由振動系統本身的性質決定，與振幅無關。 【例2】 一質點做簡諧運動，先后以相同的速度依次通過A、B兩點，歷時1 s，質點通過B點后，再經過1 s，第二次通過B點，在這2 s內，質點的總路程是12 cm，則質點振動的周期和振幅分別為( ) A.2 s 6 cm B.4 s 6 cm C.4 s 9 cm D.2 s 8 cm 解析 簡諧運動的質點，先后以同樣大小的速度通過A、B兩點，則可判定這兩點關于平衡位置O點對稱，所以質點由A到O時間與由O到B的時間相等，那么從平衡位置O到B點的時間t1＝ s。通過B點后再經過t＝1.05 s質點以方向相反、大小相同的速度再次通過B點，則有從B點到最大位移的時間t2＝ s，因此，質點振動的周期是T＝4(t1＋t2)＝4 s。質點總路程的一半，即為振幅。所以振幅為 cm＝6 cm。 答案 B 知識點二 簡諧運動的表達式 [基 礎 梳 理] 簡諧運動的表達式為x＝Asin(ωt＋φ)。 (1)A表示簡諧運動的振幅。 (2)ω是一個與頻率成正比的量，叫做簡諧運動的圓頻率。它也表示簡諧運動的快慢，ω＝＝2πf。 (3)(ωt＋φ)代表簡諧運動的相位，φ是t＝0時的相位，稱做初相位，或初相。 [典 例 精 析] 【例3】 一彈簧振子A的位移x隨時間t變化的關系式為x＝0.1sin 2.5 πt，位移x的單位為m，時間t的單位為s。則( ) A.彈簧振子的振幅為0.2 m B.彈簧振子的周期為1.25 s C.在t＝0.2 s時，振子的運動速度為零 D.若另一彈簧振子B的位移x隨時間變化的關系式為x＝0.2sin(2.5πt＋)，則B的振幅和周期是A的振幅和周期的2倍 解析 由振動方程為x＝0.1sin 2.5πt，可讀出振幅為0.1 m，圓頻率ω＝2.5π，故周期T＝＝0.8 s，故A、B錯誤；在t＝0.2 s時，x＝0.1sin m＝0.1 m，振子的位移最大，故速度最小，為零，故C正確；由兩表達式可知彈簧振子B的振幅是A的2倍，但周期相同，D錯誤。 答案 C 名師點睛 應用簡諧運動的表達式解決相關問題，首先應明確振幅A、周期T、頻率f的對應關系，其中T＝，f＝，然后把確定的物理量與所要解決的問題相對應，找到關系。 1.如圖2所示，彈簧振子以O為平衡位置，在B、C間振動，則( ) 圖2 A.從B→O→C→O→B為一次全振動 B.從O→B→O→C→B為一次全振動 C.從C→O→B→O→C為一次全振動 D.OB的大小不一定等于OC 解析 O為平衡位置，B、C為兩側最遠點，則從B起始經O、C、O、B路程為振幅的4倍 ，A正確；若從O起始經B、O、C、B路程為振幅的5倍，超過一次全振動，B錯誤；若從C起始經O、B、O、C路程為振幅的4倍，C正確；因彈簧振子系統不考慮摩擦，所以振幅一定，D錯誤。 答案 AC 2.一個做簡諧運動的彈簧振子，周期為T，振幅為A，設振子第一次從平衡位置運動到x＝處所經歷的時間為t1，第一次從最大位移處運動到x＝所經歷的時間為t2，關于t1與t2，以下說法正確的是( ) A.t1＝t2 B.t1
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