（浙江選考）2020版高考物理大一輪復習 第二章 相互作用 第2講 力的合成與分解學案.docx
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第2講 力的合成與分解 [考試標準] 知識內容 考試要求 說明 力的合成 c 1.不要求求解兩個分力成任意角度時的合力． 2.不要求用相似三角形知識求分力． 3.不要求用求解斜三角形的知識求分力. 力的分解 c 一、力的合成 1．合力與分力 (1)定義：如果幾個力共同作用產生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力叫做這一個力的分力． (2)關系：合力與分力是等效替代關系． 2．力的合成 (1)定義：求幾個力的合力的過程． (2)運算法則 ①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向． ②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的有向線段為合矢量． 自測1 關于幾個力及其合力，下列說法不正確的是( ) A．合力的作用效果跟原來幾個力共同作用產生的效果相同 B．合力與原來那幾個力同時作用在物體上 C．合力的作用可以替代原來那幾個力的作用 D．求幾個力的合力遵守平行四邊形定則 答案 B 二、力的分解 1．定義：求一個力的分力的過程．力的分解是力的合成的逆運算． 2．遵循的原則： (1)平行四邊形定則． (2)三角形定則． 3．力的分解依據(jù) (1)一個力可以分解為兩個力，如果沒有限制，同一個力可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力． (2)在實際問題中，要依據(jù)力的實際作用效果分解． 自測2 下列圖中按力的作用效果分解正確的是( ) 答案 A 三、矢量和標量 1．矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時遵循平行四邊形定則，如速度、力等． 2．標量：只有大小沒有方向的物理量，求和時按代數(shù)法則相加，如路程、速率等． 自測3 下列各組物理量中全部是矢量的是( ) A．位移、速度、加速度、力 B．位移、時間、速度、路程 C．力、位移、速率、加速度 D．速度、加速度、力、路程 答案 A 命題點一 力的合成 1．兩個共點力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2 2．重要結論 (1)兩個分力大小一定時，夾角θ越大，合力越?。? (2)合力一定時，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大． (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力． 3．共點力合成的方法 (1)作圖法． (2)計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常用方法． 例1 水平橫梁的一端A插在墻壁內，另一端裝有一光滑輕質滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量m＝10kg的重物，∠CBA＝30，如圖1所示，則滑輪受到繩子的作用力為(g取10m/s2)( ) 圖1 A．50N B．50N C．100N D．100N 答案 C 解析 依據(jù)平行四邊定則作圖，由幾何關系知∠CBD＝120，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60，即△DBE是等邊三角形，所以F合＝mg＝100N，故C正確． 例2 (多選)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N，現(xiàn)將水平面內三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2N、2N、3N．下列關于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是( ) A．物體所受靜摩擦力可能為2N B．物體所受靜摩擦力可能為4N C．物體可能仍保持靜止 D．物體一定被拉動 答案 ABC 解析 兩個2N力的合力范圍為0～4N，然后與3N的力合成，則三個力的合力范圍為0～7N，由于最大靜摩擦力為5N，因此可判定A、B、C正確，D錯誤． 變式1 一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關系如圖2所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是( ) 圖2 A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向 D．由題給條件無法求出合力大小 答案 B 解析 如圖所示，假設圖中的方格邊長代表1N，則沿x軸方向有Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝(6＋2＋4) N＝12N，沿y軸方向有Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝(3－3) N＝0，F(xiàn)合＝3F3，故選B. 變式2 如圖3所示，小球A、B通過一條細繩跨過輕質定滑輪連接，它們都穿在一根豎直桿上．當兩球平衡時，連接兩球的細繩與水平方向的夾角分別為θ和2θ.假設裝置中的各處摩擦均不計，則A、B球的質量之比為( ) 圖3 A．2cosθ∶1 B．1∶2cosθ C．tanθ∶1 D．1∶2sinθ 答案 B 解析 分別對A、B兩球受力分析，如圖所示： 由力的合成和分解得：FTAsinθ＝mAg，F(xiàn)TBsin2θ＝mBg，F(xiàn)TA＝FTB，故mA∶mB＝sinθ∶sin2θ＝1∶2cosθ，故選B. 變式3 一個質點在三個共點力F1、F2、F3的作用下處于平衡狀態(tài)，如圖4所示，則它們的大小關系是( ) 圖4 A．F1>F2>F3 B．F1>F3>F2 C．F3>F1>F2 D．F2>F1>F3 答案 C 解析 因為質點在三個共點力F1、F2、F3的作用下處于平衡狀態(tài)，所以將三力首尾相連組成一封閉三角形，如圖所示： 根據(jù)數(shù)學知識三角形中大角對大邊，即得出F3>F1>F2，所以A、B、D錯誤，C正確． 命題點二 力的分解的兩種常用方法 1．力的效果分解法 (1)根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向； (2)再根據(jù)兩個實際分力的方向畫出平行四邊形； (3)最后由平行四邊形和數(shù)學知識求出兩分力的大小． 2．正交分解法 (1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法． (2)建立坐標軸的原則：以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)． 3．一般情況下，物體只受三個力時，力的效果分解法解題較為簡單，在三角形中找?guī)缀侮P系，利用幾何關系求解；物體受三個以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定． 類型1 力的效果分解法 例3 如圖5所示，在傾角為α的斜面上放一質量為m的小球，小球被豎直的木板擋住，重力加速度為g，則球對擋板的壓力是( ) 圖5 A．mgcosα B．mgtanα C. D．mg 答案 B 解析 如圖所示，小球的重力mg的兩個分力分別與FN1、FN2大小相等，方向相反，故FN1＝mgtanα，球對擋板的壓力FN1′＝FN1＝mgtanα. 變式4 如圖6所示為斧頭劈柴的剖面圖，圖中BC邊為斧頭背，AB、AC邊為斧頭的刃面，要使斧頭容易劈開木柴，需要( ) 圖6 A．BC邊短一些，AB邊也短一些 B．BC邊長一些，AB邊短一些 C．BC邊短一些，AB邊長一些 D．BC邊長一些，AB邊也長一些 答案 C 解析 如圖所示，設劈柴的力為F，按效果可分解為兩個垂直于斜邊的力F1和F2，由圖可知，F(xiàn)1＝F2＝，要使斧頭容易劈開木柴，則F1和F2應越大，即θ應越小，故要求BC邊短一些，AB邊長一些，故C正確． 變式5 (多選)生活中拉鏈在很多衣服上得到應用，圖7是衣服上拉鏈的一部分，當我們把拉鏈拉開的時候，拉頭與拉鏈接觸處呈三角形，使很難直接分開的拉鏈很容易地拉開，關于其中的物理原理，以下說法正確的是( ) 圖7 A．拉開拉鏈的時候，三角形的物體增大了拉拉鏈的拉力 B．拉開拉鏈的時候，三角形的物體將拉力分解為兩個較大的分力 C．拉開拉鏈的時候，三角形的物體將拉力分解為方向不同的兩個分力 D．以上說法都不正確 答案 BC 解析 拉頭與拉鏈的接觸處呈三角形，拉力分解為兩個分力，如圖所示，分力的大小大于拉力，且兩分力的方向不相同，故B、C正確，A、D錯誤． 變式6 如圖8所示，楔形凹槽的截面是一個直角三角形ABC，∠CAB＝30，∠ABC＝90，∠ACB＝60，在凹槽中放有一個光滑的金屬球，當金屬球靜止時，其對凹槽AB邊的壓力為F1，對BC邊的壓力為F2，則的值為( ) 圖8 A.B.C.D. 答案 C 解析 金屬球受到的重力產生兩個作用效果，壓AB面和壓BC面，如圖所示，將金屬球所受的重力分解為垂直AB面的分力F1′和垂直BC面的分力F2′，又由題意知，F(xiàn)1＝F1′，F(xiàn)2＝F2′，故＝tan30＝，故C正確． 類型2 力的正交分解法 例4 如圖9所示，一物塊置于水平地面上，當用與水平方向成60角的力F1拉物塊時，物塊做勻速直線運動；當改用與水平方向成30角的力F2推物塊時，物塊仍做勻速直線運動．若F1和F2的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為( ) 圖9 A.－1 B．2－ C.－ D．1－ 答案 B 解析 當用F1拉物塊時，由勻速直線運動的受力特點知 F1cos60＝μFN1① FN1＋F1sin60＝mg② 當用F2推物塊時，由勻速直線運動的受力特點知 F2cos30＝μFN2③ mg＋F2sin30＝FN2④ 又由題意知F1＝F2⑤ 解①②③④⑤得μ＝2－. 變式7 如圖10所示，放在固定斜面上的物體受到垂直于斜面向上的力F作用始終保持靜止，當力F逐漸減小時，下列說法正確的是( ) 圖10 A．物體受到的摩擦力保持不變 B．物體受到的摩擦力逐漸增大 C．物體受到的合力減小 D．物體對斜面的壓力逐漸減小 答案 A 解析 對物體受力分析，受重力、支持力、靜摩擦力和力F，如圖所示： 因為物體始終靜止，處于平衡狀態(tài)，合力一直為零，根據(jù)平衡條件，有： ①垂直斜面方向： F＋FN＝Gcosθ Gcosθ保持不變，所以F逐漸減小的過程中，F(xiàn)N逐漸增大，根據(jù)牛頓第三定律，物體對斜面的壓力也增大． ②平行斜面方向：Ff＝Gsinθ Gsinθ保持不變，故Ff保持不變，故A正確. 1．三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關于它們的合力F的大小，下列說法中正確的是( ) A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一個大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零 答案 C 解析 合力不一定大于分力，故B錯誤；三個共點力的合力的最小值能否為零，取決于任何一個力是否都在其余兩個力的合力范圍內，由于三個力大小未知，所以三個力的合力的最小值不一定為零，故A錯誤；當三個力的大小分別為3a、6a、8a時，其中任何一個力都在其余兩個力的合力范圍內，故C正確；當三個力的大小分別為3a、6a、2a時，不滿足上述情況，故D錯誤． 2.如圖1所示，一件質量為M的衣服掛在等腰三角形的衣架上，衣架通過輕繩OA懸掛在天花板下．衣架質量為m，衣架頂角θ＝120，此時衣架底邊水平．不計衣服與衣架摩擦，重力加速度為g，則豎直輕繩OA受到的拉力FT和衣架左側對衣服的作用力F的大小分別為( ) 圖1 A．FT＝(M＋m)g，F(xiàn)＝Mg B．FT＝(M＋m)g，F(xiàn)＝Mg C．FT＝Mg，F(xiàn)＝Mg D．FT＝Mg，F(xiàn)＝Mg 答案 A 解析 以衣服和衣架為整體受力分析可知，整體受總重力和輕繩OA的拉力作用，根據(jù)平衡條件得：FT′＝(M＋m)g，根據(jù)牛頓第三定律可知，OA受到的拉力FT＝FT′＝(M＋m)g；以衣服為研究對象，其受力分析圖如圖所示： 根據(jù)幾何關系得F與豎直方向的夾角為30，由平衡條件得：2Fcos30＝Mg，解得：F＝Mg. 3．減速帶是交叉路口常見的一種交通設施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全．當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是( ) 答案 B 解析 減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯誤；按照力的作用效果分解，將F分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產生的效果減慢汽車的速度，豎直方向的分力產生使車輪向上運動的作用效果，故B正確，D錯誤． 4．如圖2所示，用繩子把吊床的兩端拴在兩棵樹上等高的位置，休閑的人可以坐在吊床上(如圖甲)，也可以躺在吊床上(如圖乙)．設當同一個休閑的人靜止在吊床上時，吊床兩端系繩的拉力為F1、吊床對該人的作用力為F2，則下列說法中正確的是( ) 圖2 A．坐著比躺著時F1大 B．躺著比坐著時F1大 C．坐著比躺著時F2大 D．躺著比坐著時F2大 答案 B 解析 坐在吊床上時繩與豎直方向夾角θ小，由2F1cosθ＝G，則躺著時拉力F1大，吊床對人的作用力與人的重力等大反向，故兩次F2相同． 5.如圖3所示，兩個質量均為m1的小球套在豎直放置的光滑支架上，支架的夾角為120，用輕繩將兩球與質量為m2的小球連接，繩與桿構成一個菱形，則m1∶m2為( ) 圖3 A．1∶1 B．1∶2 C．1∶ D.∶2 答案 A 解析 根據(jù)平行四邊形定則將下面小球的重力按效果進行分解，如圖所示，由幾何知識得FT1＝FT2＝m2g，對支架上的小球受力分析，由平衡條件可知，在沿桿的方向上有m1gsin30＝FTsin30，可得FT＝m1g，故m1∶m2＝1∶1，選項A正確． 6．如圖4所示，一個重為G的吊椅用輕繩AO、BO固定，繩AO、BO相互垂直，α>β，且兩繩中的拉力分別為FA、FB，物體受到的重力為G，則( ) 圖4 A．FA一定大于G B．FA一定大于FB C．FA一定小于FB D．FA與FB大小之和一定等于G 答案 B 7.(多選)將力F分解為兩個力，已知其中一個分力F1的方向與F的夾角為θ(如圖5所示)，則( ) 圖5 A．只要知道另一個分力的方向就可得到確定的另一個分力 B．只要知道F1的大小，就可得到確定的兩個分力 C．如果知道另一個分力的大小，一定可以得到唯一確定的兩個分力 D．另一個分力的最小值是Fsinθ 答案 ABD 解析 已知合力F和兩分力的方向，兩分力有唯一的確定值，已知分力F1的大小和方向時，力的分解也是唯一確定的，A、B正確；當Fsinθ
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