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課時跟蹤訓練(五十五) 落實雙基 [基礎(chǔ)鞏固] 1．(2017湖北八校聯(lián)考)如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖，已知波的傳播速度v＝4 m/s，試回答下列問題： (1)求出x＝1.5 m處的質(zhì)點在0～1.25 s內(nèi)通過的路程及t＝1.25 s時該質(zhì)點的位移； (2)寫出x＝2.0 m處的質(zhì)點的振動函數(shù)表達式． [解析]　(1)由題圖可知波長λ＝2.0 m， 振幅A＝5 cm. 由T＝，解得T＝0.5 s， 又1.25 s＝2T， 故0～1.25 s內(nèi)的路程為4A＝50 cm. 1．25 s時位移y＝5 cm. (2)x＝2.0 m處的質(zhì)點在t＝0時刻向y軸負方向運動，且ω＝＝4π rad/s， 則x＝2.0 m處的質(zhì)點的振動函數(shù)表達式為 y＝－5sin 4πt(cm)或y＝5sin(4πt＋π)(cm)． [答案]　(1)50 cm　5 cm (2)y＝－5sin 4πt(cm)或y＝5sin(4πt＋π)(cm) [素能培養(yǎng)] 2．(多選)一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形如圖所示，質(zhì)點P的x坐標為3 m．已知任意振動質(zhì)點連續(xù)2次經(jīng)過平衡位置的時間間隔為0.4 s．下列說法正確的是(　　) A．波速為4 m/s B．波的頻率為1.25 Hz C．x坐標為15 m的質(zhì)點在t＝0.6 s時恰好位于波谷 D．x坐標為22 m的質(zhì)點在t＝0.2 s時恰好位于波峰 E．當質(zhì)點P位于波峰時，x坐標為17 m的質(zhì)點恰好位于波谷 [解析]　任意振動質(zhì)點連續(xù)2次經(jīng)過平衡位置的時間間隔為0.4 s，則T＝0.4 s，解得T＝0.8 s；從圖象中可知λ＝4 m，所以v＝＝5 m/s，故A錯誤；根據(jù)公式f＝可得波的頻率為1.25 Hz，B正確；x坐標為15 m的質(zhì)點和x坐標為3 m的質(zhì)點相隔12 m，為波長的整數(shù)倍，而x坐標為3 m的質(zhì)點經(jīng)過t＝0.6 s即四分之三周期振動到平衡位置，所以x坐標為15 m的質(zhì)點在t＝0.6 s時振動到平衡位置，C錯誤；x坐標為22 m的質(zhì)點和x坐標為2 m的質(zhì)點振動始終相同，x坐標為2 m的質(zhì)點經(jīng)過t＝0.2 s即四分之一周期恰好位于波峰，故x坐標為22 m的質(zhì)點在t＝0.2 s時恰好位于波峰，D正確；x坐標為17 m的質(zhì)點和x坐標為1 m的質(zhì)點振動始終相同，質(zhì)點P與坐標為1 m的質(zhì)點為反相點，當質(zhì)點P位于波峰時，x坐標為17 m的質(zhì)點恰好位于波谷，E正確． [答案]　BDE 3．如圖所示，簡諧橫波a沿x軸正方向傳播，簡諧橫波b沿x軸負方向傳播，波速都是10 m/s，振動方向都平行于y軸．t＝0時刻，這兩列波的波形如圖所示．下列選項是平衡位置在x＝2 m處的質(zhì)點從t＝0開始在一個周期內(nèi)的振動圖象，其中正確的是(　　) [解析]　沿著波的傳播方向看去，“上坡下，下坡上”，則兩列波上平衡位置x＝2 m處的質(zhì)點在t＝0時刻都沿y軸正方向振動，由T＝可知兩列波的周期相同，則兩列波的波峰同時到達x＝2 m處，此時x＝2 m處的質(zhì)點的位移為3 cm，由圖可知，選項B正確． [答案]　B 4. (2017天津卷)手持較長軟繩端點O以周期T在豎直方向上做簡諧運動，帶動繩上的其他質(zhì)點振動形成簡諧波沿繩水平傳播，示意如右圖．繩上有另一質(zhì)點P，且O、P的平衡位置間距為L.t＝0時，O位于最高點，P的位移恰好為零，速度方向豎直向上，下列判斷正確的是(　　) A．該簡諧波是縱波 B．該簡諧波的最大波長為2L C．t＝時，P在平衡位置上方 D．t＝時，P的速度方向豎直向上 [解析]　振動方向與傳播方向垂直，故該簡諧波是橫波，A錯誤；根據(jù)“下坡上”判斷，P距離O的最近距離L＝λ，所以最大波長等于4L，B錯誤；經(jīng)過T，P位于波峰，所以T時，P在平衡位置上方，C正確；在T時，P正在從波峰回到平衡位置，速度方向豎直向下，D錯誤． [答案]　C 5.(多選)(2017遼寧沈陽聯(lián)考)一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形如右圖所示，質(zhì)點P此時刻沿y軸負方向運動，經(jīng)過0.1 s第一次到平衡位置，波速為5 m/s，則下列說法正確的是(　　) A．該波沿x軸負方向傳播 B．Q點的振幅比P點的振幅大 C．P點的橫坐標為x＝2.5 m D．Q點(橫坐標為x＝7.5 m)的振動方程為y＝5cost(cm) E．x＝3.5 m處的質(zhì)點與P點振動的位移始終相反 [解析]　質(zhì)點P此時刻沿－y方向運動，振動比左側(cè)鄰近的波峰早，所以該波沿x軸負方向傳播，A正確；簡諧橫波傳播過程中各個質(zhì)點的振幅相同，B錯誤；波沿x軸負方向傳播，0.1 s內(nèi)向左傳播的距離為x＝vt＝50.1 m＝0.5 m，由波形平移法知圖中x＝3 m處的狀態(tài)傳到P點，所以P點的橫坐標為x＝2.5 m，C正確；由v＝、ω＝得ω＝＝ rad/s，題圖中Q點的振動方程y＝Acosωt＝5cost (cm)，D正確；x＝3.5 m處的質(zhì)點與P點相距小于半個波長，所以振動的位移不是始終相反，E錯誤． [答案]　ACD 6．下圖為某一報告廳主席臺的平面圖，AB是講臺，S1、S2是與講臺上話筒等高的喇叭，它們之間的相互位置和尺寸如圖所示．報告者的聲音放大后經(jīng)喇叭傳回話筒再次放大時可能會產(chǎn)生嘯叫．為了避免嘯叫，話筒最好擺放在講臺上 適當?shù)奈恢?，在這些位置上兩個喇叭傳來的聲音因干涉而相消．已知空氣中聲速為340 m/s，若報告人聲音的頻率為136 Hz，問講臺上這樣的位置有多少個？ [解析]　頻率f＝136 Hz的聲波波長λ＝＝2.5 m 式中v＝340 m/s，是空氣中的聲速 在下圖中，O是AB的中點，P是OB上任一點 將(S1P－S2P)表示為S1P－S2P＝k，式中k為實數(shù) 當k＝0,2,4，…時，從兩個喇叭傳來的聲波因干涉而加強 當k＝1,3,5，…時，從兩個喇叭傳來的聲波因干涉而減弱 由此可知，O是干涉加強點 對于B點，S1B－S2B＝20 m－15 m＝4 所以，B點也是干涉加強點 因此，O、B之間有2個干涉減弱點．由對稱性可知，AB上有4個干涉減弱點． [答案]　4個