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小題專練作業(yè)(七)　數(shù)列 1．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a10＝10，其前10項(xiàng)和S10＝55，則其公差d＝(　　) A．0 B．1 C．－1 D． 解析　由題意可得S10＝10＝10＝55，解得a1＝1，故公差d＝＝1。故選B。 答案　B 2．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a1＝2a3－3，則S9＝(　　) A．25 B．27 C．50 D．54 解析　設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得a1＝2(a1＋2d)－3，即a5＝a1＋4d＝3，則S9＝9＝9＝9a5＝27。故選B。 答案　B 3．在等比數(shù)列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，則a1＝(　　) A．1 B．1 C．2 D．2 解析　因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，所以a2a3a4＝a＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，a1＝＝1。故選A。 答案　A 4．(2018福建廈門(mén)模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2n＋1＋λ，則λ＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析　解法一：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝4＋λ。當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1＋λ)－(2n＋λ)＝2n，此時(shí)＝＝2。因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，所以＝2，即＝2，解得λ＝－2。故選A。 解法二：依題意，a1＝S1＝4＋λ，a2＝S2－S1＝4，a3＝S3－S2＝8，因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，所以a＝a1a3，所以8(4＋λ)＝42，解得λ＝－2。故選A。 答案　A 5．(2018貴陽(yáng)適應(yīng)性練習(xí))《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中《均輸章》有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何?！逼湟馑紴椤耙阎?、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差數(shù)列。問(wèn)：五人各得多少錢(‘錢’是古代的一種重量單位)？”在這個(gè)問(wèn)題中，丙所得為(　　) A．錢 B．錢 C．錢 D．1錢 解析　解法一：設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d。因?yàn)榧?、乙、丙、丁、戊五人?錢，所以(a－2d)＋(a－d)＋a＋(a＋d)＋(a＋2d)＝5，所以a＝1。所以丙所得為1錢。故選D。 解法二：由題意，設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢組成以a1為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列，甲為a1，乙為a2，丙為a3，丁為a4，戊為a5。由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝5，所以a3＝1，即丙所得為1錢。故選D。 答案　D 6．(2018湖南湘潭三模)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，若a1＝－24，a4＝－，則當(dāng)Tn取最大值時(shí)，n的值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析　等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，由a1＝－24，a4＝－，可得q3＝＝，解得q＝，所以Tn＝a1a2a3…an＝(－24)nq1＋2＋…＋(n－1)＝(－24)nn(n－1)，當(dāng)Tn取最大值時(shí)，可得n為偶數(shù)，當(dāng)n＝2時(shí)，T2＝242＝192；當(dāng)n＝4時(shí)，T4＝2446＝；當(dāng)n＝6時(shí)，T6＝24615＝，則T66，且n為偶數(shù)時(shí)，Tn1，所以＝3。 答案　3 11．(2018鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))已知數(shù)列{an}滿足log2an＋1＝1＋log2an(n∈N*)，且a1＋a2＋a3＋…＋a10＝1，則log2(a101＋a102＋…＋a110)＝________。 解析　因?yàn)閘og2an＋1＝1＋log2an，可得log2an＋1＝log22an，所以an＋1＝2an，所以數(shù)列{an}是以a1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，又a1＋a2＋…＋a10＝1，所以a101＋a102＋…＋a110＝(a1＋a2＋…＋a10)2100＝2100，所以log2(a101＋a102＋…＋a110)＝log22100＝100。 答案　100 12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＝2n－1，數(shù)列{bn}滿足2bi－2n＝Sn，若bn≤λ對(duì)任意的n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最小值為_(kāi)_______。 解析　依題意得Sn＝＝n2，則2(b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn)－2n＝n2，當(dāng)n≥2時(shí)，2[b1＋2b2＋3b3＋…＋(n－1)bn－1]－2(n－1)＝(n－1)2，兩式相減，整理得2nbn＝2n＋1(n≥2)，即bn＝1＋(n≥2)?？沈?yàn)證n＝1時(shí)也滿足此式，因此bn＝1＋，故1＋≤λ，則實(shí)數(shù)λ的最小值為。 答案　 13．(2018山西八校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(　　) A．(2，＋∞) B．(3，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，3) 解析　由an＋1＝，知＝＋1，即＋1＝2，所以數(shù)列是首項(xiàng)為＋1＝2，公比為2的等比數(shù)列，所以＋1＝2n，所以bn＋1＝(n－λ)2n(n∈N*)，所以bn＝(n－1－λ)2n－1(n≥2)，又b1＝－λ符合上式，所以bn＝(n－1－λ)2n－1，因?yàn)閿?shù)列{bn}是遞增數(shù)列，所以bn＋1－bn＝(n－λ)2n－(n－1－λ)2n－1＝(n＋1－λ)2n－1>0對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，所以λ

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