（浙江專版）2018年高中數學 回扣驗收特訓（三）不等式 新人教A版必修5.doc
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回扣驗收特訓（三） 不等式 1．若＜＜0，則下列不等式不正確的是( ) A．a＋b＜ab B.＋＞0 C．ab＜b2 D．a2＞b2 解析：選D 由＜＜0，可得b＜a＜0，故選D. 2．已知不等式x2－2x－3＜0的解集為A，不等式x2＋x－6＜0的解集為B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于( ) A．－3 B．1 C．－1 D．3 解析：選A 由題意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}．A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根與系數的關系可知： a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3. 3．函數y＝(x＞1)的最小值是( ) A．2＋2 B．2－2 C．2 D．2 解析：選A ∵x＞1， ∴x－1＞0. ∴y＝＝ ＝ ＝ ＝x－1＋＋2 ≥2＋2（當且僅當x－1＝，即x＝＋1時等號成立）． 4．不等式|x－2|－|x－1|＞0的解集為( ) A. B. C. D. 解析：選A 不等式|x－2|－|x－1|＞0即|x－2|＞|x－1|，平方化簡可得 2x＜3，解得x＜，故選A. 5．已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面區(qū)域Ω：若圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a2＋b2的最大值為( ) A．5 B．29 C．37 D．49 解析：選C 由已知得平面區(qū)域Ω為△MNP內部及邊界．∵圓C與x軸相切，∴b＝1.顯然當圓心C位于直線y＝1與x＋y－7＝0的交點(6,1)處時，amax＝6.∴a2＋b2的最大值為62＋12＝37.故選C. 6．設正實數x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最大值時，＋－的最大值為( ) A．0 B．1 C. D．3 解析：選B 由x2－3xy＋4y2－z＝0，得z＝x2－3xy＋4y2， ∴＝＝. 又x，y，z為正實數，∴＋≥4，即≤1， 當且僅當x＝2y時取等號，此時z＝2y2. ∴＋－＝＋－ ＝－2＋＝－2＋1， 當＝1，即y＝1時，上式有最大值1. 7．若x，y滿足約束條件則的最大值為________． 解析：畫出可行域如圖陰影部分所示， ∵表示過點(x，y)與原點(0,0)的直線的斜率， ∴點(x，y)在點A處時最大． 由得 ∴A(1,3)． ∴的最大值為3. 答案：3 8．設正數a，使a2＋a－2>0成立，若t>0，則logat________loga(填“>”“≥”“≤”或“<”)． 解析：因為a2＋a－2>0，所以a<－2或a>1， 又a>0，所以a>1， 因為t>0，所以≥ ， 所以loga≥loga＝logat. 答案：≤ 9．若實數x，y滿足約束條件已知點(x，y)所表示的平面區(qū)域為三角形，則實數k的取值范圍為________，又z＝x＋2y有最大值8，則實數k＝________. 解析：作出一元二次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．要想點(x，y)所表示的平面區(qū)域為三角形，則B(2,2)必須在直線2x－y＝k的右下方，即22－2>k，則k<2，則實數k的取值范圍為(－∞，2)． 觀察圖象可知，當直線z＝x＋2y過點A時，z有最大值，聯立解得即A，代入z＝x＋2y中，即＋2＝8，解得k＝－4. 答案：(－∞，2)?。? 10．已知函數f(x)＝|x－2|. (1)解不等式：f(x＋1)＋f(x＋2)＜4； (2)已知a＞2，求證：對任意x∈R，f(ax)＋af(x)＞2恒成立． 解：(1)f(x＋1)＋f(x＋2)＜4，即|x－1|＋|x|＜4， ①當x≤0時，不等式為1－x－x＜4，即x＞－， ∴－＜x≤0是不等式的解； ②當0＜x≤1時，不等式為1－x＋x＜4，即1＜4恒成立，∴0＜x≤1是不等式的解； ③當x＞1時，不等式為x－1＋x＜4，即x＜， ∴1＜x＜是不等式的解． 綜上所述，不等式的解集為. (2)證明：∵a＞2， ∴f(ax)＋af(x)＝|ax－2|＋a|x－2| ＝|ax－2|＋|ax－2a|＝|ax－2|＋|2a－ax|≥|ax－2＋2a－ax|＝|2a－2|＞2， ∴對任意x∈R，f(ax)＋af(x)＞2恒成立． 11．某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元．設f(n)表示前n年的純利潤總和． (注：f(n)＝前n年的總收入－前n年的總支出－投資額) (1)從第幾年開始獲利？ (2)若干年后，外商為開發(fā)新項目，有兩種處理方案： ①年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠； ②純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠； 問哪種方案最合算？為什么？ 解：由題意知，每年的經費是以12為首項，4為公差的等差數列，∴f(n)＝－2n2＋40n－72. (1)獲利就是要求f(n)>0，所以－2n2＋40n－72>0，解得2
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