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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 第八章 紋理 8．1 引言 　　紋理是以象素的鄰域灰度空間分布為特征的，因此無法用點來定義．紋理尺度與圖像分辨率有關(guān)，例如，從遠(yuǎn)距離觀測由地板磚構(gòu)成的地板時，我們看到的是地板磚塊構(gòu)成的紋理，而沒有看到地板磚本身的紋理模式，當(dāng)在近距離（只能看到幾塊磚的距離）觀測同樣的場景時，我們開始察覺到每一塊磚上的詳細(xì)模式，如圖8．1所示．關(guān)于圖像紋理的精確定義迄今還沒有一個統(tǒng)一的認(rèn)識．一般地來說，紋理是指圖像強度局部變化的重復(fù)模式．紋理形成的機理是圖像局部模式變化太小，一般無法在給定的分辨率下把不同的物體或區(qū)域分開．這樣，在一個圖像區(qū)域中重復(fù)出現(xiàn)滿足給定灰度特性的

2、一個連通像素集合構(gòu)成了一個紋理區(qū)域．最簡單的例子是在白色背景下黑點的重復(fù)模式．打印在白紙上的一行行字符也構(gòu)成了紋理，其中的每一個灰度級基元是由表示每一個字符的連通像素集合構(gòu)成；把一個個字符放在一行，把一行行字放在一頁，就得到一個紋理． (a) 遠(yuǎn)距離觀察時的紋理圖像 (b) 近距離觀察時的紋理圖像 圖 8．1 由地板磚構(gòu)成的地板紋理示意圖 　　實際上，對紋理的研究有兩個目的，一種是研究紋理的觀賞特性，即如何設(shè)計具有特定效果的紋理，使之具有一定美學(xué)價值或自然逼真效果，這是計算機圖形學(xué)所研究的主要目標(biāo)．另一種是研究紋理圖像的特性，即紋理分析，以便分類和識別場景，

3、這是機器視覺追求的目標(biāo)．也就是說，對機器視覺來說，紋理是為了分割和識別場景或物體表面類型而產(chǎn)生的一種視覺標(biāo)記． 紋理分析包含有三個主要的問題：紋理分類、紋理分割和從紋理恢復(fù)形狀． 在紋理分類中，問題變成了從給定的一組紋理集中識別給定的紋理區(qū)域．例如，一幅特定的航空照片可能屬于海洋、陸地或是城區(qū)，每一類都對應(yīng)著唯一的紋理特征．對于每一類紋理，還可以精細(xì)劃分，比如，根據(jù)紋理的粗細(xì)特征劃分紋理．在海洋波浪方面，波浪的波長越長，圖像的紋理越粗．由于波長與浪高有密切的關(guān)系，浪高信息也可以從紋理中獲得．在土地紋理方面，森林比灌木林的紋理細(xì)，濕地和沼澤比森林和灌木林的紋理更細(xì)． 用于紋理分析的算法很多

4、，這些方法可大致分為統(tǒng)計分析和結(jié)構(gòu)分析兩大類．統(tǒng)計方法被廣泛地用于紋理分析中．為了強化分類，可以從灰度圖像計算灰度同現(xiàn) (co-occurrence) 矩陣、對比度(contrast)、熵(entropy)以及均勻度(homogeneity)等紋理特性．當(dāng)紋理基元很小并成為微紋理時，統(tǒng)計方法特別有用；相反，當(dāng)紋理基元很大時，應(yīng)使用結(jié)構(gòu)化方法，即首先確定基元的形狀和性質(zhì)，然后，再確定控制這些基元位置的規(guī)則，這樣就形成了宏紋理．另一種自底而上的紋理特性分析方法是基于模型的方法，這種方法首先假定一個紋理模型，然后通過圖像區(qū)域估計模型參數(shù)。如果模型估計的正確，則由這一模型合成的圖像紋理與輸入的圖像紋理

5、相一致． 單一均勻區(qū)域的類別標(biāo)記是由區(qū)域的特性確定的．與此相對立，紋理分割則是自動確定圖像中各種紋理區(qū)域之間的邊界．盡管紋理參數(shù)的定量分析與測量對圖像分割十分有用，但大多數(shù)確定紋理特性的統(tǒng)計方法并不提供精確測量（單一紋理區(qū)域內(nèi)的計算例外）．基于區(qū)域的方法和基于邊界的方法都已用到紋理圖像的分割上．這些方法，類似于前面幾章討論的物體與背景分割方法．紋理分析仍然是一個十分活躍的研究領(lǐng)域，不過迄今為止還沒有一種在各種場合下都通用的方法，許多文獻(xiàn)提出的方法都是面向特定應(yīng)用領(lǐng)域的方法．因此，我們在本書中將不敘述紋理分割方法． 　　通過透視投影在物體上產(chǎn)生的紋理模式可以確定物體的三維形狀．圖像紋理特性的

6、變化，如，紋理基元的密度、尺寸、姿態(tài)等，是研究從紋理恢復(fù)形狀算法的依據(jù)．例如，被定義為紋理基元基本尺寸最大變化方向和幅值的紋理梯度，可用于確定物體表面姿態(tài)．量化紋理元的形狀變化（如，圓變換為橢圓）對確定表面姿態(tài)也是十分有用的． 8．2 紋理分析統(tǒng)計方法 　　紋理反應(yīng)了圖像的空間特性．為了計算對形成紋理有貢獻(xiàn)的灰度值的空間相關(guān)性，人們通常使用兩方法，一是灰度級同現(xiàn)矩陣測量方法，另一種是自相關(guān)函數(shù)． 8．2．1灰度級同現(xiàn)矩陣 灰度級同現(xiàn)矩陣是一個二維相關(guān)矩陣，其定義如下：首先規(guī)定一個位移矢量，然后，計算被分開且具有灰度級和的所有像素對數(shù)．位置矢量為 (1, 1)是指像素向右和向下各移動一步

7、．顯然，灰度級數(shù)為時，同現(xiàn)矩陣是一個矩陣．例如，考慮一個具有灰度級0、1、2的簡單圖像，如圖8．2(a)所示，由于僅有三個灰度級，故是一個矩陣．在圖像中，共有16個像素對滿足空間分離性．現(xiàn)在來計算所有的像素對數(shù)量，即計算所有像素值與像素值相距為的象素對數(shù)量，然后，把這個數(shù)填入矩陣的第行和第列．例如，在規(guī)定距離矢量分離下，有三對像素值為 [2, 1]，因此，在項中填寫3．完整的矩陣如圖8．2(b)． 由于具有灰度級的像素對數(shù)量不需要等于灰度級的像素對數(shù)量，因此，是非對稱矩陣．與像素對的總數(shù)之比稱為歸一化矩陣．在上面的例子中，每一項除以16就得到歸一化矩陣．由于歸一化矩陣的各元素值總和為1，因此

8、，可以把它視為概率質(zhì)量函數(shù)． 圖8．2 (a) 一幅圖像，具有三個灰度級0, 1, 2； (b) 灰度級同現(xiàn)矩陣，距離向量為． 灰度級同現(xiàn)矩陣表示了圖像灰度空間分布，這可以很容易用下面的一個簡單例子說明．考慮一幅棋格為的二值化圖像，如圖8．3(a)所示．其中每一個方格對應(yīng)一個像素．由于有兩級灰度，所以是一個的矩陣．如果我們?nèi)匀欢x距離向量，則得到歸一化矩陣，如圖8．3(b)所示．注意由于像素結(jié)構(gòu)的規(guī)則性，像素對僅僅出現(xiàn) 和．矩陣的非對角元素為零．同理，如果定義距離向量，則 (0, 1) 和 (1, 0) 是兩個僅有的輸入項，如圖8．3 (c),其中對角元素為0．

9、 圖8．3 (a)棋格圖像．(b)　距離為的灰度級同現(xiàn)矩陣． (c)　距離的灰度級同現(xiàn)矩陣． 在上面的例子中，如果黑色像素隨機地分布在整幅圖像上，沒有一個固定的模式，則灰度級同現(xiàn)矩陣不具有任何灰度級對的優(yōu)先集合，預(yù)計此時的矩陣是均勻分布的．用于測量灰度級分布隨機性的一種特征參數(shù)叫做熵，定義為： (8．1) 注意：當(dāng)矩陣的所有項皆為零時，其熵值最高．這樣的矩陣對應(yīng)的圖像不存在任何規(guī)定位移向量的優(yōu)先灰度級． 使用灰度級同現(xiàn)矩陣也可以定義能量特征、對比度特征和均勻度特征： 　　

10、 (8．2) (8．3) (8．4) 位移向量是定義灰度級同現(xiàn)矩陣的重要參數(shù)．有時，同現(xiàn)矩陣是通過計算幾個位移向量得到的．有時也用到的統(tǒng)計測量極大值．灰度級同現(xiàn)矩陣特別適用于描述微小紋理，而不適合描述含有大面積基元的紋理，因為矩陣沒有包含形狀信息．灰度級同現(xiàn)矩陣廣泛用于遙感中的地形分類等領(lǐng)域． 8．2．2自相關(guān)法 　　一幅圖像的自相關(guān)（Auto-correlation）函數(shù)定義為： (8．5) 對于

11、含有重復(fù)紋理模式的圖像，自相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)出一定的周期性，其周期等于相鄰紋理基元的距離．當(dāng)紋理粗糙時，自相關(guān)函數(shù)緩慢下降，而細(xì)紋理下降迅速．自相關(guān)函數(shù)被用來測量紋理的周期性以及紋理基元的大?。? 下面通過觀察一個實驗說明來上述自相關(guān)函數(shù)與紋理粗細(xì)的關(guān)系[徐建華]． 圖8．4(a)是兩幅由不同大小但分布相同的圓組成的圖像，其上安放一張透明的繪有完全相同圖像的投影膠片(圖中虛線表示不動圖片，實線表示運動后圖片的位置)．將投影膠片朝正方向移動，觀察各自重疊面積的下降速度可發(fā)現(xiàn)，左圖尺寸大的圓其重疊面積隨移動距離的增加下降速度慢，右圖尺寸小的圓其重疊面積下降速度快，如圖8．4(b)所示．

12、 圖8．4 測量不同粗細(xì)紋理示意圖 8．3 有序紋理的結(jié)構(gòu)分析 當(dāng)紋理基元大到足夠單獨地被分割和描述時，結(jié)構(gòu)分析法才有用．紋理的結(jié)構(gòu)分析法通常分為三步：第一步是圖像增強；第二步是基元提?。坏谌绞怯嬎慵y理基元的特征參數(shù)及構(gòu)成紋理的結(jié)構(gòu)參數(shù)．在前面章節(jié)中已經(jīng)討論了一些圖像增強方法，如拉普拉斯高斯濾波器處理．圖像增強有利于圖像中紋理基元的提?。y理基元可以是直觀的、明確的，如，水面氣泡紋理基元是圓或是橢圓，磚墻的紋理基元是四邊形或多邊形；也有的紋理基元可能不是很明確，需要人為地定義紋理基元來近似原紋理基元，如地面上的樹葉，可用橢圓來近似．對于一般的二值圖像，可以使用模態(tài)方法提取

13、基元．在圖像受到噪聲或其它無法用簡單的連通元方法分離的非周期隨機場污染時，這種模態(tài)方法十分有用，圖8．5(a)所示的圖像受到噪聲的污染導(dǎo)致圖8．5(b)所示的隨機線條，模態(tài)方法可以用來對所有圓點進行定位．紋理基元特征參數(shù)及紋理基元參數(shù)包括基元的尺寸、偏心、矩量、位置和姿態(tài)等，紋理結(jié)構(gòu)參數(shù)包括相位、距離、分離度、同現(xiàn)率等．更復(fù)雜的分析方法有模型方法和文法方法等。 (a) (b) 圖8．5?。╝）由等間距排列的圓點形成的紋理圖．(b) 圖像受到噪聲的污染導(dǎo)致的隨機線條 8．4 基于模型的紋理分析 　　一種表征紋理的方法是確定紋理圖像的解析模型。

14、每一個模型都對應(yīng)有一個參數(shù)集，確定模型的這些參數(shù)也就確定了圖像的紋理特性．因此，基于模型的紋理分析的最大問題是估計模型參數(shù)，使得通過模型合成的紋理圖像十分接近原紋理圖像． 馬爾柯夫隨機場（Markov Random Fields）可以作為一種紋理模型并得到了廣泛的研究．在離散的高斯－馬爾柯夫隨機場模型中，任何像素的灰度值都可以通過其鄰域灰度值的線性組合加上加性噪聲來建模，模型如下： (8．6) 這里的和號Σ定義在像素的一個鄰域像素點集上．模型參數(shù)是權(quán)重系數(shù)．在給定的紋理圖像上，使用最小二乘法估計這些參數(shù)，然后將這些估計的參數(shù)同已知的紋理類

15、型參數(shù)進行比較，可以實現(xiàn)紋理分類． 8．5* 用分形理論分析紋理 　　當(dāng)紋理模式在不同尺度下具有自相似性質(zhì)時，可以使用分形理論來分析． 1975年，美國數(shù)學(xué)家Mandelbort首次提出了分形(Fractal)的概念。我們知道，自然界中大多數(shù)物體的形狀是及其復(fù)雜的，如云、海岸線等．將這些形體的局部細(xì)節(jié)取出并放大時，會發(fā)現(xiàn)放大后的形體與原形體十分相似．一個典型的例子是Koch曲線，如圖8．6所示．首先從一單位線段開始，截去中間的三分之一部分，而代之以兩個三分之一長且相交角的線段．然后再對每一個三分之一長度的線段重復(fù)上述過程，這樣無窮地重復(fù)下去，就構(gòu)成了Koch曲線．請注意，每一步操作過程都

16、會將曲線的整個長度延伸四分之三倍．顯然，Koch曲線的長度最終將是無窮大的．眾所周知，點是零維的，直線是一維的，平面是二維的．當(dāng)我們測量幾何圖形的長度和面積時，分別用單位線段和單位面積來度量．因為線段歐氏維數(shù)是1，正方形的歐氏維數(shù)是2，若用線段來測量正方形，其結(jié)果為無窮大，說明所用的尺度“太細(xì)”；反之，若用正方形來度量線段，所得結(jié)果為零，說明所用的尺度太“粗”．因此在測量一個集合時，其測量結(jié)果與所采用的尺度有關(guān)．對于Koch曲線，用一維尺度測量，其長度為無窮大；用二維尺度測量，其面積為零．因此，將Koch曲線看成是介于一維與二維之間的幾何對象，Mandelbort將這類形體稱為分形，其維數(shù)可用

17、非整數(shù)來表示，即分?jǐn)?shù)維(fractual dimension)． 圖 8．6 Koch曲線 每一個分形集合都對應(yīng)一個以某種方式定義的分?jǐn)?shù)維，當(dāng)然，整數(shù)維是分?jǐn)?shù)維的特例．至今數(shù)學(xué)家已經(jīng)發(fā)展了十幾種不同的維數(shù)，如自相似維、拓?fù)渚S，Hausdorff維、盒子維、信息維等，不過對維的深入研究常令數(shù)學(xué)家迷惑不解．這里只介紹一種用于自相似紋理的自相似維． 一個集合被認(rèn)為是具有自相似性，如果它能夠被分解為N個非重疊子集的并集，其中每一個子集是其原集合的拷貝，但其尺度縮小了r倍．這樣的紋理是以分?jǐn)?shù)維為特征的，由下面的方程給出：

18、 (8．7) 下面計算Koch曲線的分?jǐn)?shù)維．Koch曲線可以分為4部分，每一部分都為原來的三分之一大小，則它的自相似維為： 正方形可以分成4個比例系數(shù)為的小正方形，則正方形的自相似維數(shù)為： 自相似維是紋理特征化過程中最有用的特征．從一幅圖像估計出分?jǐn)?shù)維是相當(dāng)困難的，因為自然紋理不是嚴(yán)格地按照上述假設(shè)的那樣具有確定的分?jǐn)?shù)重復(fù)模型，并有統(tǒng)計變化特性．現(xiàn)在已經(jīng)有不少關(guān)于分形理論的專著和分形理論在圖像分析（包括紋理分析）中的應(yīng)用的論文，其中[Pentland 1984]在基于分形的圖像紋理分析方面作出了開創(chuàng)性的工作。 8．6 從紋理恢復(fù)形狀 紋理基元的尺寸、形狀、和密度等變化為表

19、面形狀和姿態(tài)估計提供了依據(jù)．從紋理恢復(fù)形狀算法正是利用了這些紋理基元的變化特性，以便從二維圖像恢復(fù)三維信息．作為說明，考慮圖8．7(a)的一個普通有序紋理：紋理平面的傾斜角度為α，平面頂端離攝像機的距離比底端遠(yuǎn)．為了簡單起見，假定沿著某一給定水平線的所有點相對于攝像機在相同深度距離．注意圓點是呈現(xiàn)橢圓形的，即說明紋理與圖像平面不平行．這些橢圓的尺寸是關(guān)于圖像坐標(biāo)y的遞減函數(shù)．換句話說，在圖像上半部的單位面積的橢圓數(shù)量多于在圖像中部單位面積的橢圓數(shù)量，即產(chǎn)生了密度梯度．進一步說，形態(tài)比（橢圓主軸直徑和次軸直徑之比）不能保持常數(shù)，產(chǎn)生了形態(tài)比梯度[31]．為了說明這個，我們首先推導(dǎo)一個橢圓主軸直徑

20、和次軸直徑的表達(dá)式，作為圖像平面中橢圓的位置和傾斜角的函數(shù)． 圖8．7 （a）具有側(cè)斜姿態(tài)的紋理平面的攝像機系統(tǒng)三維表示． (b) 圖(a)的y-z視圖．(c) 圖(a)的x-z視圖．注意y軸垂直紙面指向外面． 設(shè)圓點的直徑為d， 考慮圖像中心圓點，圖像中對應(yīng)于這一圓點的橢圓點直徑由下面的投射投影方程給出 (8．8) 上式中的z是圓點與攝像機中心的距離．F是攝像機的焦距長度．橢圓的次直徑不僅受投射投影的影響，也受傾角α產(chǎn)生的透視縮小效應(yīng)的影響．方程如下：

21、 (8．9) 這樣在平面中心的橢圓形態(tài)比就等于．圖像中在同一水平線上的所有橢圓都具有相同的形態(tài)比． 現(xiàn)在考慮中心位于圖像平面處的橢圓．對應(yīng)這一橢圓的圓點相對于光軸成一個角度如圖7(a)和(b)所示，其中，橢圓的主直徑可以經(jīng)過小的改動后用方程8．8來表示．由于圓點距攝像機中心距離s，因此必須用s來代替z．由圖8．7(b)和(c)有: 或 (8．10) 因此 (8．11) 下面介紹一下的推導(dǎo)過程．首先，從圖8．4(b),

22、 (8．12) (8．13) 如果我們假定圓盤的直徑d很小，使得在攝像機中心的對角很小，這樣我們有如下近似式： (8．14) 因此 (8．15) 從圖8．7(b)可知 (8．16) 下面求距離AB． 注意 (8．17) 我們求

23、 (8．18) 因此 (8．19) 現(xiàn)在，通過透視投影 (8．20) 因此， 在處的橢圓最小直徑為 (8．21) 這樣， 由得到的關(guān)系比隨著θ的增加而減小，產(chǎn)生了一個關(guān)系比梯度． 為研究圖像平面特性的變化，如尺寸、形狀、密度和紋理基元的形態(tài)（如最終的三維形狀）．我們必須用精確的方法去刻化圖像平面中的每一個基元，對于簡單的基元，比如我們已經(jīng)示意過的圓點圖，可能出現(xiàn)單一圖像平面基元的不精確分割．然而，對于含有噪

24、聲的更復(fù)雜的恢復(fù)級紋理，精確估計圖像平面特征將很困難． 思考題 8.1 什么是紋理？如何定義紋理？ 8.2 如何進行紋理分類？請給出定義紋理類別的主要類型和特征？ 8.3 如何使用紋理特征分割圖像？給出一種用紋理分割圖像的方法． 8.4 如何通過紋理特征確定表面形狀？給出從紋理確定形狀的算法的詳細(xì)過程． 8.5 舉出紋理起著十分重要作用的機器視覺系統(tǒng)三種應(yīng)用實例． 8.6 求圖8.2（a）在d=(0, 2), (2, 0), (2, 2)時的灰度級同現(xiàn)矩陣． 計算機練習(xí)題 8.1 請完成基于同現(xiàn)矩陣的紋理識別算法，并把這一算法應(yīng)用到幾幅紋理圖像來研究它的分辨能力． 8.2 請完成一個紋理分割算法，并用幾幅包含不同種類紋理的圖像進行測試． 8.3 請側(cè)面拍一幅磚墻的圖片使得墻與攝像機光軸成．編制一個從紋理恢復(fù)形狀的算法并用它來恢復(fù)表面結(jié)構(gòu)． 專心---專注---專業(yè)