《陜西省周至縣高中數(shù)學 第一章 推理與證明 1.4 數(shù)學歸納法 第二課時教案 北師大版選修2-2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省周至縣高中數(shù)學 第一章 推理與證明 1.4 數(shù)學歸納法 第二課時教案 北師大版選修2-2.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1.4數(shù)學歸納法 教學目標: 1、知識與技能 (1)了解歸納法，理解數(shù)學歸納法的原理與實質，掌握數(shù)學歸納法證題的兩個步驟。 (2)會證明簡單的與正整數(shù)有關的命題。 2、過程與方法 努力創(chuàng)設課堂愉悅的情境，使學生處于積極思考，大膽質疑的氛圍，提高學生學習興趣和課堂效率，讓學生經(jīng)歷知識的構建過程，體會類比的數(shù)學思想。 3、情感態(tài)度價值觀 通過本節(jié)課的教學，使學生領悟數(shù)學思想和辯證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習熱情，提高學生數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生大膽猜想，小心求證的辯證思維素質，以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意見和數(shù)學交流能力。 教學重點、難點: 教學重點：借助具體實例了解數(shù)學歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些簡單的與正整數(shù)n（n取無限多個值）有關的數(shù)學命題。 教學難點: (1)學生不易理解數(shù)學歸納法的思想實質，具體表現(xiàn)在不了解第二個步驟的作用，不易根據(jù)歸納假設作出證明。 (2)運用數(shù)學歸納法時，在“歸納遞推”的步驟中發(fā)現(xiàn)具體問題的遞推關系。 第2課時 一、復習鞏固 數(shù)學歸納法的兩個步驟 二、實例應用 例1、平面內(nèi)有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且無3個圓交于一點。求證：這n個圓將平面分成個部分。 解析：當時，一個圓將平面分成2個部分，，結論成立； 假設當時，結論成立，即n個圓將平面分成個部分， 當時，第（k+1）個圓與前面k個圓有2k個交點，這2k個交點將 第（k+1）個圓分成2k段，每段將各自所在區(qū)域一分為二，于是增加了2k 個區(qū)域，所以k+1個圓將平面分成了個部分，； 所以，當時，結論成立。 綜上所述，這n個圓將平面分成個部分。 例2、對于，求證：，可被整除。 證明：（1）當時，左成立 （2）假設n=k時成立 即： 當時， ∴ 時成立 綜上所述由（1）（2）對一切 例3、用數(shù)學歸納法證明：（其中是正整數(shù)）. 例4、若不等式對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明你的結論。 解析：從特例入手，探求正整數(shù)a的最大值，然后用數(shù)學歸納法證明。 證明：取n=1，， 令 下面用數(shù)學歸納法證明：。 (1)n=1，已證結論正確； (2)假設n=k時，成立， 則當n=k+1時，有 即n=k+1時，結論也成立。 由(1)(2)可知，對一切n∈N+，都有 故a的最大值為25。 三、課堂練習 課本19頁練習 四、課堂小結 1、用數(shù)學歸納法證明命題的一般步驟： 2、在證明遞推步驟時，要有目標意識（恒等變形、不等式的縮放）。