單元小結(jié)練 楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用練 基礎(chǔ)鞏固 1．如圖1所示，一水平放置的N匝矩形線框面積為S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向斜向上，與水平面成30°角，現(xiàn)若使矩形框以左邊的一條邊為軸轉(zhuǎn)到豎直的虛線位置，則此過(guò)程中磁通量的改變量的大小是( ) 圖1 A.BS B.NBS C.BS D.NBS 答案 C 解析 Φ是標(biāo)量，但有正負(fù)之分，在計(jì)算ΔΦ＝Φ2－Φ1時(shí)必須注意Φ2、Φ1的正負(fù)，要注意磁感線從線框的哪一面穿過(guò)，此題中在開(kāi)始位置磁感線從線框的下面穿進(jìn)，在末位置磁感線從線框的另一面穿進(jìn)．若取轉(zhuǎn)到末位置時(shí)穿過(guò)線框方向?yàn)檎较?，則Φ2＝BS，Φ1＝－BS，因穿過(guò)多匝線圈的磁通量的大小與匝數(shù)無(wú)關(guān)，故ΔΦ＝BS. 2．北半球地磁場(chǎng)的豎直分量向下．如圖2所示，在北京某中學(xué)實(shí)驗(yàn)室的水平桌面上，放置著邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形閉合導(dǎo)體線圈abcd，線圈的ab邊沿南北方向，ad邊沿東西方向．下列說(shuō)法中準(zhǔn)確的是( ) 圖2 A．若使線圈向東平動(dòng)，則a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高 B．若使線圈向北平動(dòng)，則a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)低 C．若以ab邊為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn)，則線圈中的感應(yīng)電流方向?yàn)閍→b→c→d→a D．若以ab邊為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn)，則線圈中的感應(yīng)電流方向?yàn)閍→d→c→b→a 答案 C 解析 線圈向東平動(dòng)時(shí)，ab和cd兩邊切割磁感線，且兩邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)低，A錯(cuò)；同理，線圈向北平動(dòng)，則a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，高于c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)，B錯(cuò)；以ab邊為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn)，向下的磁通量減小，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向應(yīng)該向下，再由安培定則知，感應(yīng)電流的方向?yàn)閍→b→c→d→a，則C對(duì)，D錯(cuò)． 3．如圖3所示，金屬棒ab、金屬導(dǎo)軌和螺線管組成閉合回路，金屬棒ab在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，則( ) 圖3 A．a(chǎn)b棒不受安培力作用 B．a(chǎn)b棒所受安培力的方向向右 C．a(chǎn)b棒向右運(yùn)動(dòng)速度v越大，所受安培力越大 D．螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)，A端為N極 答案 C 解析 金屬棒ab沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力方向向左，“防礙”其運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；金屬棒ab沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv，感應(yīng)電流I＝，安培力F＝BIl＝，可見(jiàn)，選項(xiàng)C準(zhǔn)確；根據(jù)右手定則可知，流過(guò)金屬棒ab的感應(yīng)電流的方向是從b流向a，所以流過(guò)螺線管的電流方向是從A端到達(dá)B端，根據(jù)右手螺旋定則可知，螺線管的A端為S極，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 4．如圖4所示，豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，其半徑為a，總電阻為2r(指拉直時(shí)兩端的電阻)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)環(huán)平面，在環(huán)的最高點(diǎn)A用鉸鏈連接長(zhǎng)度為2a、電阻為r的導(dǎo)體棒AB，AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，B點(diǎn)的線速度為v，則此時(shí)AB兩端的電壓大小為( ) 圖4 A.Bav B.Bav C.Bav D．Bav 答案 A 解析 轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)體棒到豎直位置時(shí)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝B·2a·，而＝，得E＝B·2a·＝Bav.外電路的總電阻R＝＝，根據(jù)閉合電路歐姆定律I＝，得總電流I＝.AB兩端的電壓大小U＝IR＝·＝Bav. 5．如圖5所示，線圈匝數(shù)為n，橫截面積為S，線圈總電阻為r，處于一個(gè)均勻增強(qiáng)的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為k，磁場(chǎng)方向水平向右且與線圈平面垂直，電容器的電容為C，兩個(gè)電阻的阻值分別為r和2r.下列說(shuō)法準(zhǔn)確的是( ) 圖5 A．電容器所帶電荷量為 B．電容器所帶電荷量為 C．電容器下極板帶正電 D．電容器上極板帶正電 答案 D 解析 閉合線圈與阻值為r的電阻形成閉合回路，線圈相當(dāng)于電源，電容器兩極板間的電壓等于路端電壓；線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝nS＝nSk，路端電壓U＝＝，電容器所帶電荷量為Q＝CU＝，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流從線圈的右端流到左端，線圈的左端電勢(shì)高，電容器上極板帶正電，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 6．如圖6所示，線圈L的自感系數(shù)很大，且其直流電阻可以忽略不計(jì)，L1、L2是兩個(gè)完全相同的小燈泡，開(kāi)關(guān)S閉合和斷開(kāi)的過(guò)程中，燈L1、L2的亮度變化情況是(燈絲不會(huì)斷)(　　) 圖6 A．S閉合，L1亮度不變，L2亮度逐漸變亮，最后兩燈一樣亮；S斷開(kāi)，L2立即熄滅，L1逐漸變暗 B．S閉合，L1亮度不變，L2很亮；S斷開(kāi)，L1、L2立即熄滅 C．S閉合，L1、L2同時(shí)亮，而后L1逐漸熄滅，L2亮度不變；S斷開(kāi)，L2立即熄滅，L1亮一下再熄滅 D．S閉合，L1、L2同時(shí)亮，而后L1逐漸熄滅，L2則逐漸變得更亮；S斷開(kāi)，L2立即熄滅，L1亮一下再熄滅 答案　D 7．(多選)如圖7所示，通以恒定電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線AB和一個(gè)閉合矩形導(dǎo)體線圈在同一平面內(nèi)，線圈的對(duì)稱軸MN∥AB.線圈做下列運(yùn)動(dòng)時(shí)，有感應(yīng)電流產(chǎn)生的是(　　) 圖7 A．沿MN方向平動(dòng) B．以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng) C．繞軸MN轉(zhuǎn)動(dòng) D．繞軸ad轉(zhuǎn)動(dòng) 答案　CD 解析　若線圈沿MN方向平動(dòng)或以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則穿過(guò)線圈的磁感線條數(shù)沒(méi)有變化，即磁通量不變，線圈中沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生．若線圈繞軸MN轉(zhuǎn)動(dòng)或繞軸ad轉(zhuǎn)動(dòng)，則穿過(guò)線圈的磁感線條數(shù)均發(fā)生變化，即磁通量均改變，線圈中均有感應(yīng)電流產(chǎn)生． 8．(多選)如圖8所示，空間存在兩個(gè)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向相反且垂直紙面，MN、PQ為其邊界，OO′為其對(duì)稱軸．一導(dǎo)線折成邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形閉合回路abcd，回路在紙面內(nèi)以恒定速度v0向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到關(guān)于OO′對(duì)稱的位置時(shí)(　　) 圖8 A．穿過(guò)回路的磁通量為零 B．回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為BLv0 C．回路中感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较? D．回路中ab邊與cd邊所受安培力方向相同 答案　AD 解析　由于兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，且回路此時(shí)關(guān)于OO′對(duì)稱，因而此時(shí)穿過(guò)回路的磁通量為零，A項(xiàng)正確；ab、cd均切割磁感線，相當(dāng)于兩個(gè)電源，由右手定則知，回路中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，兩電源串?lián)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2BLv0，B、C項(xiàng)錯(cuò)誤；由左手定則知ab、cd所受安培力方向均向左，D項(xiàng)正確． 9．(多選)如圖9所示的電路中，若放在水平光滑金屬導(dǎo)軌上的ab棒突然向右移動(dòng)，這可能發(fā)生在(　　) 圖9 A．閉合開(kāi)關(guān)S的瞬間 B．?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)S的瞬間 C．閉合開(kāi)關(guān)S后，減小滑動(dòng)變阻器R的阻值時(shí) D．閉合開(kāi)關(guān)S后，增大滑動(dòng)變阻器R的阻值時(shí) 答案　AC 解析　本題中線圈L1和L2繞在同一個(gè)鐵芯上，因此穿過(guò)二者的磁通量始終相等．只要L1中的電流發(fā)生變化，穿過(guò)L2的磁通量就隨之發(fā)生變化，L2中就有感應(yīng)電流產(chǎn)生，ab棒就受安培力的作用發(fā)生移動(dòng)．顯然，對(duì)ab棒來(lái)說(shuō)“因電而動(dòng)”，故可由左手定則確定其中的電流方向．由左手定則判定ab中的電流方向?yàn)閍→b，再由安培定則可判斷出L2中的感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與L1產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相反，說(shuō)明原磁場(chǎng)L1產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁通量是增加的，即L1中的電流在增大，故相應(yīng)的情況應(yīng)是閉合開(kāi)關(guān)S的瞬間或閉合開(kāi)關(guān)S后減小滑動(dòng)變阻器R的阻值時(shí)，故選項(xiàng)A、C兩項(xiàng)正確． 綜合應(yīng)用 10．(多選)航母上飛機(jī)彈射起飛是利用電磁驅(qū)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的．電磁驅(qū)動(dòng)原理如圖10所示，當(dāng)固定線圈上突然通過(guò)直流電流時(shí)，線圈一端的金屬環(huán)被彈射出去．現(xiàn)在固定線圈左側(cè)同一位置，先后放有分別用橫截面積相等的銅和鋁導(dǎo)線制成形狀、大小相同的兩個(gè)閉合環(huán)，且電阻率ρ銅＜ρ鋁．閉合開(kāi)關(guān)S的瞬間(　　) 圖10 A．從左側(cè)看環(huán)中感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较? B．銅環(huán)受到的安培力大于鋁環(huán)受到的安培力 C．若將環(huán)放置在線圈右方，環(huán)將向左運(yùn)動(dòng) D．電池正、負(fù)極調(diào)換后，金屬環(huán)不能向左彈射 答案　AB 解析　線圈中電流為右側(cè)流入，磁場(chǎng)方向向左，在閉合開(kāi)關(guān)的過(guò)程中，磁場(chǎng)變強(qiáng)，則由楞次定律可知，環(huán)中感應(yīng)電流由左側(cè)看為順時(shí)針，選項(xiàng)A正確；由于銅環(huán)的電阻較小，故銅環(huán)中感應(yīng)電流較大，故銅環(huán)受到的安培力要大于鋁環(huán)受到的安培力，選項(xiàng)B正確；若將環(huán)放在線圈右方，根據(jù)“來(lái)拒去留”可得，環(huán)將向右運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電池正負(fù)極調(diào)換后，金屬環(huán)受力仍向左，故仍將向左彈射，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 11.(多選)如圖11所示，一導(dǎo)線彎成半徑為a的半圓形閉合回路．虛線邊界MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，直徑CD始終與MN垂直．從D點(diǎn)到達(dá)邊界開(kāi)始到C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)為止．下列結(jié)論正確的是(　　) 圖11 A．感應(yīng)電流方向不變 B．CD段直導(dǎo)線始終不受安培力 C．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em＝Bav D．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值＝πBav 答案　ACD 解析　導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由右手定則可知，感應(yīng)電流方向不變，A正確．根據(jù)左手定則，CD段所受的安培力方向豎直向下，故B錯(cuò)誤．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值即切割磁感線等效長(zhǎng)度最大時(shí)的電動(dòng)勢(shì)，故Em＝Bav，C正確． ＝① ΔΦ＝B·πa2② Δt＝③ 由①②③得＝πBav，D正確． 12．磁場(chǎng)在xOy平面內(nèi)的分布如圖12所示，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B0，方向垂直于xOy平面，相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的磁場(chǎng)方向相反，每個(gè)同向磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為L(zhǎng)0，整個(gè)磁場(chǎng)以速度v沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)．若在磁場(chǎng)所在區(qū)間內(nèi)放置一由n匝線圈組成的矩形線框abcd，線框的bc＝LB、ab＝L，LB略大于L0，總電阻為R，線框始終保持靜止．求： 圖12 (1)線框中產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì)大小和導(dǎo)線中的電流大?。? (2)線框所受安培力的大小和方向． 答案　(1)2nB0Lv　 (2)　方向沿x軸正方向 解析　(1)線框相對(duì)于磁場(chǎng)向左做切割磁感線的勻速運(yùn)動(dòng)，切割磁感線的速度大小為v，任意時(shí)刻線框ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E1＝nB0Lv cd邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E2＝nB0Lv ab邊和cd邊所處的磁場(chǎng)方向總是相反的，故ab邊和cd邊中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向總是相同的，所以總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E＝2nB0Lv，由閉合電路歐姆定律得導(dǎo)線中的電流大小I＝. (2)線框所受安培力的大小F＝2nB0LI＝ 由左手定則判斷，線框所受安培力的方向始終沿x軸正方向．