8＋6標準練3 1．已知全集U＝{1,2,3,4}，若A＝{1,3}，B＝{3}，則(?UA)∩(?UB)等于(　　) A．{1,2} B．{1,4} C．{2,3} D．{2,4} 答案　D 解析　根據(jù)題意得?UA＝{2,4}，?UB＝{1,2,4}， 故(?UA)∩(?UB)＝{2,4}． 2．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為82，則5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均數(shù)和方差分別為(　　) A.，82 B．5＋2,82 C．5＋2,2582 D.，2582 答案　C 解析　根據(jù)平均數(shù)的概念，其平均數(shù)為5＋2，方差為2582，故選C. 3．已知a＝1.90.4，b＝log0.41.9，c＝0.41.9，則(　　) A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．a(chǎn)>c>b D．c>a>b 答案　C 解析　∵a＝1.90.4>1.90＝1，b＝log0.41.9<log0.41＝0,0<c＝0.41.9<0.40＝1，∴a>c>b. 4.如圖，已知正方形的面積為10，向正方形內(nèi)隨機地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為114顆，以此試驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計出陰影部分的面積約為(　　) A．5.3 B．4.3 C．4.7 D．5.7 答案　B 解析　由古典概型概率公式及對立事件概率公式可得，落在陰影部分的概率為1－，因為正方形的面積為10，所以由幾何概型概率公式可得陰影部分的面積約為10＝4.3. 5．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為(　　) A. B．1 C. D. 答案　C 解析　該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示， 體積V＝2＝. 6．已知函數(shù)f(x)＝2 017x＋log2 017(＋x)－2 017－x＋3，則關(guān)于x的不等式f(1－2x)＋f(x)>6的解集為(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(1,2) D．(1,4) 答案　A 解析　由題意知， g(x)＝2 017x－2 017－x＋log2 017(＋x)， g(－x)＝2 017－x－2 017x＋log2 017(－x) ＝－2 017x＋2 017－x＋log2 017， ＝－2 017x＋2 017－x－log2 017(＋x)， ∴g(－x)＝－g(x)， ∴g(x)為奇函數(shù)且在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴g(1－2x)＋3＋g(x)＋3>6，即g(x)>g(2x－1)， ∴x>2x－1，∴x<1， ∴不等式f(1－2x)＋f(x)>6的解集為(－∞，1)． 7．在如圖所示的程序框圖中，若輸入的S＝2，輸出的S>2 018，則判斷框內(nèi)可以填入的條件是(　　) A．i>9? B．i≤10? C．i≥10? D．i≥11? 答案　D 解析　輸入S＝2，i＝1，S＝4＝22；i＝2，S＝8＝23；…； 當i＝10時，S＝211＝2 048； 當i＝10＋1＝11，即i≥11時，滿足條件，退出循環(huán)，S＝2 048. 8．已知橢圓＋x2＝1與拋物線x2＝ay有相同的焦點F，O為原點，點P是拋物線準線上一動點，點A在拋物線上，且|AF|＝4，則|PA|＋|PO|的最小值為(　　) A．2 B．4 C．3 D．4 答案　A 解析　∵橢圓＋x2＝1， ∴c2＝5－1＝4，即c＝2， 則橢圓的焦點為(0，2)， 不妨取焦點(0,2)， ∵拋物線x2＝ay＝4y， ∴拋物線的焦點坐標為. ∵橢圓＋x2＝1與拋物線x2＝ay有相同的焦點F， ∴＝2，即a＝8， 則拋物線方程為x2＝8y，準線方程為y＝－2， ∵|AF|＝4， 由拋物線的定義得A到準線的距離為4， 即y＋2＝4，即A點的縱坐標y＝2， 又點A在拋物線上， ∴x＝4，不妨取點A(4,2)，A關(guān)于準線的對稱點為B(4，－6)， 則|PA|＋|PO|＝|PB|＋|PO|≥|OB|， 即當O，P，B三點共線時，有最小值， 最小值為|OB|＝＝＝＝2. 9．已知復(fù)數(shù)z滿足z(3＋4i)＝3－4i，為z的共軛復(fù)數(shù)，則||＝________. 答案　1 解析　由題意得z＝＝ ＝＝－－i， ∴＝－＋i，||＝＝1. 10．《九章算術(shù)》有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日共織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為________． 答案　10 解析　設(shè)第一天織布a1尺，從第二天起每天比前一天多織d尺，由已知得 解得a1＝1，d＝1， ∴第十日所織尺數(shù)為a10＝a1＋9d＝10. 11．已知變量x，y滿足約束條件則z＝2x－3y的最大值為________． 答案　4 解析　作不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界)， 結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A(－1，－2)處取得最大值，其最大值為 zmax＝2(－1)－3(－2)＝4. 12．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“我沒有獲獎”，乙說：“是丙獲獎”，丙說：“是丁獲獎”，丁說：“我沒有獲獎”．在以上問題中只有一人回答正確，根據(jù)以上的判斷，獲獎的歌手是________． 答案　甲 解析　若甲回答正確，則正確表述為甲：我未獲獎；乙：丙未獲獎；丙：丁未獲獎；?。何耀@獎．此情況下丙、丁沖突，故錯誤； 若乙回答正確，則正確表述為甲：我獲獎；乙：是丙獲獎；丙：丁未獲獎；?。何耀@獎．而只有一個人獲獎，故錯誤； 若丙回答正確，則正確表述為甲：我獲獎；乙：丙未獲獎；丙：是丁獲獎；?。何耀@獎．而只有一個人獲獎，故錯誤； 若丁回答正確，則正確表述為甲：我獲獎；乙：丙未獲獎；丙：丁未獲獎；?。何覜]有獲獎．此時獲獎人數(shù)只有一個，為甲．故正確． 13．已知向量a，b的夾角為θ，且ab＝－1，a＝(－1,2)，|b|＝，則tan θ＝________. 答案?。? 解析　由已知可得 cos θ＝＝＝－， 又θ∈[0，π]， 所以sin θ＝＝， 所以tan θ＝＝－3. 14．已知a，b，c分別是銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，且b＝2,4－c2＝(a－c)a，則sin A－2cos C的取值范圍是________． 答案　 解析　由題意得b2－c2＝a2－ac， 即a2＋c2－b2＝ac， 則cos B＝＝， 又B∈，所以B＝， 由得<A<， 因為sin A－2cos C＝sin A＋2cos(B＋A) ＝sin A＋2＝cos A， 所以0<cos A<， 故sin A－2cos C的取值范圍為.