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考點規(guī)范練32　法拉第電磁感應定律　自感　渦流 一、單項選擇題 1.如圖所示,三個相同的金屬圓環(huán)內(nèi)存在著不同的有界勻強磁場,虛線表示環(huán)的某條直徑,已知所有磁場的磁感應強度隨時間的變化關系都滿足B=kt,磁場方向如圖所示。測得A環(huán)內(nèi)感應電流為I,則B環(huán)和C環(huán)內(nèi)感應電流分別為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.IB=I,IC=0 B.IB=I,IC=2I C.IB=2I,IC=2I D.IB=2I,IC=0 答案D 解析C環(huán)中穿過圓環(huán)的磁感線完全抵消,磁通量為零,保持不變,所以沒有感應電流產(chǎn)生,則IC=0。根據(jù)法拉第電磁感應定律得E=nΔΦΔt=nΔBΔtS=kS,S是有效面積,可得E∝S,所以A、B中感應電動勢之比EA∶EB=1∶2,根據(jù)歐姆定律得,IB=2IA=2I。選項D正確。 2.如圖所示,a、b兩個閉合正方形線圈用同樣的導線制成,匝數(shù)均為10匝,邊長la=3lb,圖示區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場,且磁感應強度隨時間均勻增大,不考慮線圈之間的相互影響,則(　　) A.兩線圈內(nèi)產(chǎn)生順時針方向的感應電流 B.a、b線圈中感應電動勢之比為9∶1 C.a、b線圈中感應電流之比為3∶4 D.a、b線圈中電功率之比為3∶1 答案B 解析由楞次定律可判斷,兩線圈中產(chǎn)生的感應電流均沿逆時針方向,選項A錯誤;由E=nΔBΔtS,S=l2,R=ρlS,I=ER,P=E2R,可知Ea∶Eb=9∶1,Ia∶Ib=3∶1,Pa∶Pb=27∶1,選項B正確,選項C、D錯誤。 3.如圖甲所示,一個圓形線圈的匝數(shù)n=100,線圈面積S=200 cm2,線圈的電阻r=1 Ω,線圈外接一個阻值R=4 Ω的電阻。把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中,磁感應強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示。下列說法正確的是(　　) A.線圈中的感應電流方向為順時針方向 B.電阻R兩端的電壓隨時間均勻增大 C.線圈電阻r消耗的功率為410-4 W D.前4 s內(nèi)通過R的電荷量為410-4 C 答案C 解析由楞次定律可知,線圈中的感應電流方向為逆時針方向,選項A錯誤;根據(jù)法拉第電磁感應定律,產(chǎn)生的感應電動勢恒定為E=nSΔBΔt=0.1V,電阻R兩端的電壓不隨時間變化,選項B錯誤;回路中電流I=ER+r=0.02A,線圈電阻r消耗的功率為P=I2r=410-4W,選項C正確;前4s內(nèi)通過R的電荷量為q=It=0.08C,選項D錯誤。 4.如圖所示,A、B是兩個完全相同的燈泡,D是理想二極管,L是帶鐵芯的線圈,其電阻忽略不計。下列說法正確的是(　　) A.S閉合瞬間,A先亮 B.S閉合瞬間,A、B同時亮 C.S斷開瞬間,B逐漸熄滅 D.S斷開瞬間,A閃亮一下,然后逐漸熄滅 答案D 解析D是理想二極管,具有單向導通、反向截止作用,S閉合瞬間,A不亮,故A、B錯誤;S斷開瞬間,B立即熄滅,A閃亮一下,然后逐漸熄滅,故C錯誤,D正確。 5. 如圖所示,半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強磁場B中,繞O軸以角速度ω沿逆時針方向勻速轉動,則通過電阻R的電流的大小和方向是(金屬圓盤的電阻不計)(　　) A.由c到d,I=Br2ωR B.由d到c,I=Br2ωR C.由c到d,I=Br2ω2R D.由d到c,I=Br2ω2R 答案D 解析由右手定則判定通過電阻R的電流的方向是由d到c,金屬圓盤產(chǎn)生的感應電動勢E=12Br2ω,所以通過電阻R的電流大小是I=Br2ω2R。選項D正確。 6. 如圖所示的電路中,L是一個自感系數(shù)很大、直流電阻不計的線圈,D1、D2和D3是3個完全相同的燈泡,E是內(nèi)阻不計的電源。在t=0時刻,閉合開關S,電路穩(wěn)定后在t1時刻斷開開關S。規(guī)定以電路穩(wěn)定時流過D1、D2的電流方向為正方向,分別用I1、I2表示流過D1和D2的電流,則下圖中能定性描述電流I隨時間t變化關系的是(　　) 答案C 解析L的直流電阻不計,電路穩(wěn)定后通過D1的電流是通過D2、D3電流的2倍。閉合開關瞬間,D2立即變亮,由于L的阻礙作用,D1逐漸變亮,即I1逐漸變大。在t1時刻斷開開關S,L產(chǎn)生自感電動勢,與D1、D2和D3形成回路,所以通過D2、D3的電流反向,且是從I1逐漸減小的,I1方向不變,故選C。 二、多項選擇題 7.電磁爐通過電子線路產(chǎn)生交變磁場,把鐵鍋放在爐面上時,在鐵鍋底部產(chǎn)生交變的電流。它具有升溫快、效率高、體積小、安全性好等優(yōu)點。下列關于電磁爐的說法正確的是(　　) A.電磁爐面板可采用陶瓷材料,發(fā)熱部分為鐵鍋底部 B.電磁爐面板可采用金屬材料,通過面板發(fā)熱加熱鍋內(nèi)食品 C.電磁爐可以用陶瓷器皿作為鍋具對食品加熱 D.可以通過改變電子線路的頻率來改變電磁爐的功率 答案AD 解析電磁爐是利用電磁感應原理制成的電氣烹飪器具。由高頻感應加熱線圈(即勵磁線圈)、高頻電力轉換裝置、控制器及鐵磁材料鍋底炊具等部分組成。使用時,加熱線圈中通入交變電流,線圈周圍便產(chǎn)生一交變磁場,交變磁場的磁感線大部分通過金屬鍋體,在鍋底中產(chǎn)生大量渦流,從而產(chǎn)生烹飪所需的熱。所以電磁爐發(fā)熱部分需要用鐵鍋底部,而不能用陶瓷材料。面板如果發(fā)生電磁感應要損失電能,故電磁爐面板要用絕緣材料制作,可采用陶瓷材料,A正確,B、C錯誤。鍋體中渦流的強弱與磁場變化的快慢有關,D正確。 8. 如圖所示,正方形線框的邊長為l,電容器的電容為C。正方形線框的一半放在垂直于紙面向里的勻強磁場中,當磁感應強度以k為變化率均勻減小時,下列說法正確的是 (　　) A.線框產(chǎn)生的感應電動勢大小為kl2 B.電壓表沒有讀數(shù) C.a點的電勢高于b點的電勢 D.電容器所帶的電荷量為零 答案BC 解析由于線框的一半放在磁場中,因此線框產(chǎn)生的感應電動勢大小為kl22,A錯誤;由于線框所產(chǎn)生的感應電動勢是恒定的,且線框連接了一個電容器,相當于電路斷路,沒有電流通過電壓表(電壓表的工作原理是電流流過表頭),所以電壓表兩端無電壓,電壓表沒有讀數(shù),B正確;根據(jù)楞次定律可以判斷,a點的電勢高于b點的電勢,C正確;由C=QU可知,電容器所帶電荷量Q=Ckl22,D錯誤。 9.如圖所示,豎直光滑導軌上端接入一定值電阻R,C1和C2是半徑都為a的兩圓形磁場區(qū)域,其區(qū)域內(nèi)的磁場方向都垂直于導軌平面向外,區(qū)域C1中磁場的磁感應強度隨時間按B1=b+kt(k>0)變化,C2中磁場的磁感應強度恒為B2;一質(zhì)量為m、電阻為r、長度為l的金屬桿AB穿過區(qū)域C2的圓心垂直地跨放在兩導軌上,且與導軌接觸良好,并恰能保持靜止。則(　　) A.通過金屬桿的電流大小為mgB2l B.通過金屬桿的電流方向為從B到A C.定值電阻的阻值為R=2πkB2a3mg-r D.整個電路的熱功率P=πkamg2B2 答案BCD 解析根據(jù)題述金屬桿恰能保持靜止,由平衡條件可得mg=B2I2a,通過金屬桿的電流大小為I=mg2aB2,選項A錯誤;由楞次定律可知,通過金屬桿的電流方向為從B到A,選項B正確;根據(jù)區(qū)域C1中磁場的磁感應強度隨時間按B1=b+kt(k>0)變化,可知ΔB1Δt=k,C1中磁場變化產(chǎn)生的感應電動勢E=ΔB1Δtπa2=πka2,由閉合電路歐姆定律得E=I(r+R),聯(lián)立解得定值電阻的阻值為R=2πkB2a3mg-r,選項C正確;整個電路的熱功率P=EI=kπa2mg2aB2=πkamg2B2,選項D正確。 10.半徑分別為r和2r的同心圓形導軌固定在同一水平面內(nèi),一長為r、電阻為R的均勻金屬棒AB置于圓導軌上面,BA的延長線通過圓導軌圓心O,裝置的俯視圖如圖所示,整個裝置位于一勻強磁場中,磁感應強度的大小為B,方向豎直向下。在兩環(huán)之間接阻值為R的定值電阻和電容為C的電容器。金屬棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時針勻速轉動,在轉動過程中始終與導軌保持良好接觸。導軌電阻不計。下列說法正確的是(　　) A.金屬棒中電流從B流向A B.金屬棒兩端電壓為34Bωr2 C.電容器的M板帶負電 D.電容器所帶電荷量為32CBωr2 答案AB 解析根據(jù)右手定則可知金屬棒中電流從B流向A,A正確;金屬棒轉動產(chǎn)生的電動勢為E=Brωr+ω2r2=32Bωr2,切割磁感線的金屬棒相當于電源,金屬棒兩端電壓相當于電源的路端電壓,因而U=RR+RE=34Bωr2,B正確;金屬棒A端相當于電源正極,電容器M板帶正電,C錯誤;由C=QU可得電容器所帶電荷量為Q=34CBωr2,D錯誤。 三、非選擇題 11.輕質(zhì)細線吊著一質(zhì)量為m=0.42 kg、邊長為l=1 m、匝數(shù)n=10的正方形線圈,其總電阻為r=1 Ω。在線圈的中間位置以下區(qū)域分布著磁場,如圖甲所示。磁場方向垂直紙面向里,磁感應強度大小隨時間變化關系如圖乙所示,整個過程線圈不翻轉,重力加速度g取10 m/s2。 (1)判斷線圈中產(chǎn)生的感應電流的方向是順時針還是逆時針; (2)求線圈的電功率; (3)求在t=4 s時輕質(zhì)細線上的拉力大小。 答案(1)逆時針　(2)0.25 W　(3)1.2 N 解析(1)由楞次定律知感應電流的方向為逆時針方向。 (2)由法拉第電磁感應定律得 E=nΔΦΔt=n12l2ΔBΔt=0.5V 則P=E2r=0.25W。 (3)I=Er=0.5A F安=nBIl,方向向上, 當t=4s時,磁感應強度B=0.6T 則F安+F拉=mg 聯(lián)立解得F拉=1.2N。 12.如圖所示,兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導軌位于同一水平面(紙面)內(nèi),其左端接一阻值為R的電阻;一與導軌垂直的金屬棒置于兩導軌上;在電阻、導軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域,區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場,磁感應強度大小B1隨時間t的變化關系為B1=kt,式中k為常量;在金屬棒右側還有一勻強磁場區(qū)域,區(qū)域左邊界MN(虛線)與導軌垂直,磁場的磁感應強度大小為B0,方向也垂直于紙面向里。某時刻,金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運動,在t0時刻恰好以速度v0越過MN,此后向右做勻速運動。金屬棒與導軌始終相互垂直并接觸良好,它們的電阻均忽略不計。求: (1)在t=0到t=t0時間間隔內(nèi),流過電阻的電荷量的絕對值; (2)在時刻t(t>t0)穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小。 答案(1)kt0SR　(2)B0lv0(t-t0)+ktS　(B0lv0+kS)B0lR 解析(1)在金屬棒未越過MN之前,t時刻穿過回路的磁通量為Φ=ktS ① 設在從t時刻到t+Δt的時間間隔內(nèi),回路磁通量的變化量為ΔΦ,流過電阻R的電荷量為Δq。 根據(jù)法拉第電磁感應定律有 E=-ΔΦΔt② 根據(jù)歐姆定律有i=ER ③ 根據(jù)電流的定義有i=ΔqΔt④ 聯(lián)立①②③④式得|Δq|=kSRΔt ⑤ 由⑤式得,在t=0到t=t0的時間間隔內(nèi),流過電阻R的電荷量q的絕對值為|q|=kt0SR。 ⑥ (2)當t>t0時,金屬棒已越過MN。由于金屬棒在MN右側做勻速運動,有f=F ⑦ 式中,f是外加水平恒力,F是勻強磁場施加的安培力。設此時回路中的電流為I,F的大小為F=B0lI ⑧ 此時金屬棒與MN之間的距離為s=v0(t-t0) ⑨ 勻強磁場穿過回路的磁通量為Φ=B0ls 回路的總磁通量為Φt=Φ+Φ 式中,Φ仍如①式所示。由①⑨式得,在時刻t(t>t0)穿過回路的總磁通量為Φt=B0lv0(t-t0)+ktS 在t到t+Δt的時間間隔內(nèi),總磁通量的改變ΔΦt為ΔΦt=(B0lv0+kS)Δt 由法拉第電磁感應定律得,回路感應電動勢的大小為Et=|ΔΦtΔt| 由歐姆定律有I=EtR 聯(lián)立⑦⑧式得f=(B0lv0+kS)B0lR。