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1、專題檢測（十九）專題檢測（十九）基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程A 組“124”滿分練一、選擇題1.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點2，14 ，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(0，)B.0，)C.(，)D.(，0)解析：選 D設 f(x)xa，則 2a14，所以 a2，所以 f(x)x2，它是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，0).故選 D.2.(2019全國卷)已知 alog20.2，b20.2，c0.20.3，則()A.abcB.acbC.cabD.bca解析：選 B由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得 alog20.2201，0c0.20.30.201，所以 ac0，且 a1)的定義域和值域都是0，1，則 l

2、oga56loga485()A.1B.2C.3D.4解析：選 C當 a1 時，函數(shù) y aax在0，1上單調(diào)遞減， a11 且 aa0，解得 a2；當 0a0 且 b1)解析：選 C觀察數(shù)據(jù)可知，當 x 增大時，Q(x)的值先增大后減小，且大約是關于 Q(3)對稱，故月銷售量 Q(x)(臺)與時間 x(月份)變化關系的模擬函數(shù)的圖象是關于 x3 對稱的，顯然只有選項 C 滿足題意，故選 C.8.已知函數(shù) f(x)lg21xa是奇函數(shù)，且在 x0 處有意義，則該函數(shù)為()A.(，)上的減函數(shù)B.(，)上的增函數(shù)C.(1，1)上的減函數(shù)D.(1，1)上的增函數(shù)解析：選 D由題意知，f(0)lg(2

3、a)0，a1，f(x)lg21x1lgx11x，令x11x0，則1x0， 且 a1)過定點(2，0)， 且 f(x)在定義域 R 上是減函數(shù)， 則 g(x)loga(xk)的圖象是()解析：選 A由題意可知 a2k10，解得 k2，所以 f(x)ax21，又 f(x)在定義域 R上是減函數(shù)，所以 0a0，g(x)f(x)xa.若 g(x)存在 2 個零點，則a 的取值范圍是()A.1，0)B.0，)C.1，)D.1，)解析：選 C令 h(x)xa，則 g(x)f(x)h(x).在同一坐標系中畫出 yf(x)，yh(x)的示意圖，如圖所示.若 g(x)存在 2 個零點，則 yf(x)的圖象與 y

4、h(x)的圖象有 2 個交點，平移 yh(x)的圖象，可知當直線 yxa 過點(0，1)時，有 2 個交點，此時 10a，a1.當yxa 在 yx1 上方，即 a1 時，有 2 個交點，符合題意.綜上，a 的取值范圍為1，).故選C.11.(2019貴陽市第一學期監(jiān)測)已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在(，0)上單調(diào)遞減，若 aflog215 ，bf(log24.1)，cf(20.5)，則 a，b，c 的大小關系是()A.abcB.bacC.cabD.cba解析：選 D由題意，函數(shù) f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，因為函數(shù) yf(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，所以 flog215

5、f(log25)f(log25)，因為 log25log24.1220.50，所以 f(log25)f(log24.1)f(20.5)，即 cba，故選 D.12.(2019福州市質(zhì)量檢測)已知函數(shù) f(x)12x4，x0，x3x5，x0，當 xm，m1時，不等式 f(2mx)f(xm)恒成立，則實數(shù) m 的取值范圍是()A.(，4)B.(，2)C.(2，2)D.(，0)解析：選 B易知函數(shù) f(x)12x4，x0，x3x5，x0在 xR R 上單調(diào)遞減，又 f(2mx)f(xm)在 xm，m1上恒成立，所以 2mxxm，即 2xm 在 xm，m1上恒成立，所以 2(m1)m，解得 m2，故選

6、 B.二、填空題13.(2019廣州市綜合檢測(一)已知函數(shù) f(x)x3alog3x，若 f(2)6，則 f12 _.解析： 由 f(2)8alog326， 解得 a2log32， 所以 f12 18alog31218alog32182log32log32178.答案：17814.(2019河北模擬調(diào)研改編)已知函數(shù) f(x)loga(x1)(a0，且 a1)在2，0上的值域是1，0，則實數(shù) a_；若函數(shù) g(x)axm3 的圖象不經(jīng)過第一象限，則實數(shù) m的取值范圍為_.解析： 函數(shù) f(x)loga(x1)(a0 且 a1)在2， 0上的值域是1， 0.當 a1 時， f(x)loga(x

7、1)在2，0上單調(diào)遞減，f（2）loga30，f（0）loga11，無解；當 0a1 時，f(x)loga(x1)在2，0上單調(diào)遞增，f（2）loga31，f（0）loga10，解得 a13.g(x)13xm3的圖象不經(jīng)過第一象限，g(0)13m30，解得 m1，即實數(shù) m 的取值范圍是1，).答案：131，)15.已知某房地產(chǎn)公司計劃出租 70 套相同的公寓房.當每套房月租金定為 3 000 元時，這70 套公寓房能全部租出去； 當月租金每增加 50 元時(設月租金均為 50 元的整數(shù)倍)， 就會多一套房子不能出租.設已出租的每套房子每月需要公司花費 100 元的日常維修等費用(設沒有出租的

8、房子不需要花這些費用)，則要使公司獲得最大利潤，每套房月租金應定為_元.解析：設利潤為 y 元，租金定為 3 00050 x(0 x70，xN)元.則 y(3 00050 x)(70 x)100(70 x)(2 90050 x)(70 x)50(58x)(70 x)5058x70 x22204 800，當且僅當 58x70 x，即 x6 時，等號成立，故每月租金定為 3 0003003 300(元)時，公司獲得最大利潤.答案：3 30016.已知函數(shù) f(x)3x1，x0，x12，x0在區(qū)間1，m上的最大值是 2，則 m 的取值范圍是_.解析：f(x)3x1，x0，x12，x0，作出函數(shù)的圖象

9、，如圖所示，因為函數(shù) f(x)在1，m上的最大值為 2，又 f(1)f(4)2，所以10，且 a1)，當 x0，12 時，恒有 f(x)0，則 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.，12B.(0，)C.，14D.14，解析：選 A當 x0，12 時，2x2x(0，1)，因為當 x0，12 時，恒有 f(x)0，所以0a0 得 x0 或 x12.又 2x2x2x14218，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，12 .3.如圖，四棱錐 PABCD 的底面是邊長為 2 的正方形，PA平面 ABCD，且 PA4， M 是 PB 上(P， B 點除外)的一個動點， 過點 M 作平面平面 P

10、AD，截棱錐所得截面面積為 y， 若平面與平面 PAD 之間的距離為 x， 則函數(shù) yf(x)的大致圖象是()解析：選 D法一：如圖，過點 M 作 MTPA 交 AB 于點 T，過點 M作 MNBC 交 PC 于點 N，過點 N 作 NSPD 交 CD 于點 S，連接 TS，則平面 MTSN平面PAD，所以 yS四邊形MTSN.由 PA平面 ABCD，可得 MT平面 ABCD，所以平面與平面 PAD 之間的距離 xAT，且四邊形 MTSN 為直角梯形.由 MTPA，MNBC，得MTPA2x2，MNBCx2，所以 MT2x242(2x)，MNx22x，所以 yS四邊形MTSNMT2(MNST)(

11、2x)(x2)4x2(0 x2).故選 D.法二：設 M，N，S，T 分別為棱 PB，PC，CD，AB 的中點，連接 MN，NS，ST，MT，則易知四邊形 MTSN 為直角梯形.易證 CD平面 PAD，平面 MTSN平面 PAD，所以此時 x1，y12(MNST)MT12(12)23，即函數(shù) yf(x)的圖象過點(1，3)，排除 A、C；又當 x0 時，ySPAD12244，所以排除 B.故選 D.4.(2019河北省九校第二次聯(lián)考)若函數(shù) f(x)kx|xex|有兩個正實數(shù)零點，則 k 的取值范圍是()A.(0，)B.0，1eC.(0，1)D.(0，e)解析：選 C令 f(x)kx|xex|

12、0，得 kx|xex|，當 x0 時，k|xexx|11xex|，令 g(x)11xex，x0，則 g(x)1xx2ex0，所以 g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，因為 g12 12e0，g(1)11e0，所以在12，1上存在一個 a，使得 g(a)0，所以 y|g(x)|的圖象如圖所示.由題意知，直線 yk 與 y|g(x)|的圖象有兩個交點，所以 0k1，故選 C.5.已知函數(shù) f(x)sin x，0 x1，log2 019x，x1，若 a，b，c 互不相等，且 f(a)f(b)f(c)，則 abc 的取值范圍是()A.(1，2 019)B.(1，2 020)C.2，2 020D.(2，2 0

13、20)解析：選 D法一：由于函數(shù) ysin x 的周期為 2，0 x1，故它的圖象關于直線 x12對稱.不妨設 0abc，則 ab1，c1，故有 abc2，再由正弦函數(shù)的定義域和值域可得 f(a)f(b)f(c)0，1，故有 0log2 019c1，解得 c2 019.綜上可得，2abc2 020，故選 D.法二：作出函數(shù) f(x)的圖象與直線 ym，如圖所示，不妨設 abc， 當 0 x1 時， 函數(shù) f(x)的圖象與直線 ym 的交點分別為 A， B， 由正弦曲線的對稱性， 可得 A(a， m)與 B(b，m)關于直線 x12對稱，因此 ab1，當直線 ym1 時，由 log2 019x1

14、，解得 x2 019.若滿足 f(a)f(b)f(c)，且 a，b，c 互不相等，由 abc 可得 1c2 019，因此可得 2abc2 020，即 abc(2，2 020).故選 D.6.已知在(0，)上函數(shù) f(x)2，0 x1，1，x1，則不等式 log2xlog14(4x)1f(log3x1)5 的解集為_.解析：原不等式等價于log3x11，log2xlog14（4x）15或0log3x11，log2x2log14（4x）15，解得 1x4 或13x1，所以原不等式的解集為13，4.答案：13，47.某工廠常年生產(chǎn)紅木家具，根據(jù)預測可知，該產(chǎn)品近 10 年的產(chǎn)量平穩(wěn)增長.記 2016

15、 年為第 1 年，且前 4 年中，第 x 年與年產(chǎn)量 f(x)(單位：萬件)之間的關系如下表所示：x1234f(x)4.005.617.008.87若 f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：f(x)axb，f(x)2xa，f(x)log12xa.則你認為最適合的函數(shù)模型的序號為_.解析：若模型為 f(x)2xa，則由 f(1)21a4，得 a2，即 f(x)2x2，此時 f(2)6，f(3)10，f(4)18，與表格數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為 f(x)log12xa，則 f(x)是減函數(shù)，與表格數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為 f(x)axb，由已知得ab4，3ab7，解得a32，b52.所

16、以f(x)32x52，xN，所以最適合的函數(shù)模型的序號為.答案：8.(2019吉林長春四校 5 月聯(lián)考)已知 g(x)為偶函數(shù)，h(x)為奇函數(shù)，且滿足 g(x)h(x)2x.若存在 x1，1，使得不等式 mg(x)h(x)0 有解，則實數(shù) m 的最大值為_.解析：因為 g(x)h(x)2x，所以 g(x)h(x)2x.又 g(x)為偶函數(shù)，h(x)為奇函數(shù)，所以 g(x)h(x)2x，聯(lián)立，得 g(x)2x2x2，h(x)2x2x2.由 mg(x)h(x)0，得 m2x2x2x2x4x14x1124x1.因為 y124x1為增函數(shù)， 所以當 x1， 1時，124x1max124135， 所以 m35，即實數(shù) m 的最大值為35.答案：35