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新版高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)專題10 計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì) 第77練 Word版含解析

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1、 1

2、 1 1.(20xx·天津)某小組共10人,利用假期參加義工活動(dòng).已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì). (1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率; (2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的概率分布和均值. 2.(20xx·全國(guó)甲卷)某險(xiǎn)種的

3、基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下: 上年度出 險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下: 一年內(nèi)出 險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率; (2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率; (3)求續(xù)保人本年度的平均

4、保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值. 3.(20xx·河北衡水中學(xué)二模)根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示,參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如圖所示. (1)已知30,40),40,50),50,60)三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列,求a,b的值; (2)該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在30,50)內(nèi)的人群定義為高消費(fèi)人群,其他年齡段的人群定義為潛在消費(fèi)人群,為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi),該平臺(tái)決定發(fā)放代金券,高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取10人,并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪,求此3人獲得

5、代金券總和X(單位:元)的概率分布與均值. 4.現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,某同學(xué)從中任取3道題解答. (1)求該同學(xué)至少取得1道乙類題的概率; (2)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)該同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是,答對(duì)每道乙類題的概率都是,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用X表示該同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù),求X的概率分布和均值. 答案精析 1.解 (1)由已知,有P(A)==. 所以事件A發(fā)生的概率為. (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2. P(X=0)==, P(X=1)==, P(X=2)==. 所以隨機(jī)變量X的概率

6、分布為 X 0 1 2 P 故隨機(jī)變量X的均值E(X)=0× +1×+2×=1. 2.解 (1)設(shè)A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”,則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55. (2)設(shè)B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”,則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15. 又P(AB)=P(B),故P(B|A)====. 因此所求概率為. (3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X,則X的概率分布為 X 0.85a a 1.25a 1.5a

7、 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 E(X)=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a. 因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23. 3.解 (1)由題意可知, 解得a=0.035,b=0.025. (2)利用分層抽樣從樣本中抽取10人,易知其中屬于高消費(fèi)人群的有6人,屬于潛在消費(fèi)人群的有4人. 從該10人中抽取3人,此3人所獲得代金券的總和為X(單位:元), 則X的所有可能取值為150,200,250,300. P(

8、X=150)==,P(X=200) ==, P(X=250)==,P(X=300) ==. 所以X的概率分布為 X 150 200 250 300 P E(X)=150×+200×+250×+300×=210. 4.解 (1)設(shè)事件A為“該同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”,則有=“該同學(xué)所取的3道題都是甲類題”. ∵P()==, ∴P(A)=1-P()=. (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3. P(X=0)=C×()0×()2× =; P(X=1)=C×()1×()1×+C×()0×()2×=; P(X=2)=C×()2×()0×+C×()1×()1×=; P(X=3)=C×()2×()0× =. ∴X的概率分布為 X 0 1 2 3 P ∴E(X)=0×+1×+2×+3×=2.

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