8＋6標(biāo)準(zhǔn)練2 1．復(fù)數(shù)z1＝3＋2i，z1＋z2＝1＋i，則復(fù)數(shù)z1z2等于(　　) A．－4－7i B．－2－i C．1＋i D．14＋5i 答案　A 解析　根據(jù)題意可得，z2＝1＋i－3－2i＝－2－i， 所以z1z2＝(3＋2i)(－2－i)＝－4－7i. 2．集合A＝{x|x<a}，B＝{x|log3x<1}，若A∪B＝{x|x<3}，則a的取值范圍是(　　) A．[0,3] B．(0,3] C．(－∞，3] D．(－∞，3) 答案　B 解析　根據(jù)題意可得B＝{x|log3x<1}＝{x|0<x<3}，因為A∪B＝{x|x<3}，所以0<a≤3. 3．將函數(shù)f(x)＝2sin的圖象向右平移φ(φ>0)個單位長度，再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象關(guān)于直線x＝對稱，則φ的最小值為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　函數(shù)f(x)＝2sin的圖象向右平移φ(φ>0)個單位長度，得到y(tǒng)＝2sin，再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)＝2sin，所得圖象關(guān)于直線x＝對稱，即sin＝1，則2φ－＝kπ＋，φ＝＋，k∈Z，由φ>0，取k＝－1，得φ的最小值為，故選C. 4．如圖所示的程序框圖，輸出y的最大值是(　　) A．3 B．0 C．15 D．8 答案　C 解析　當(dāng)x＝－3時，y＝3；當(dāng)x＝－2時，y＝0； 當(dāng)x＝－1時，y＝－1；當(dāng)x＝0時，y＝0； 當(dāng)x＝1時，y＝3；當(dāng)x＝2時，y＝8； 當(dāng)x＝3時，y＝15，x＝4，結(jié)束， 所以y的最大值為15. 5.如圖所示，若斜線段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，則AB與平面α所成的角是(　　) A．60 B．45 C．30 D．120 答案　A 解析　∠ABO即是斜線AB與平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO，所以cos∠ABO＝，即∠ABO＝60.故選A. 6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的方程為x－2y－＝0，圓C的方程為x2＋y2－4ax－2y＋3a2＋1＝0(a>0)，動點P在圓C上運(yùn)動，且動點P到直線l的最大距離為2，則圓C的面積為(　　) A．π或(201－88)π B．π C．(201＋88)π D．π或(201＋88)π 答案　B 解析　因為x2＋y2－4ax－2y＋3a2＋1＝0 等價于(x－2a)2＋(y－1)2－a2＝0， 所以(x－2a)2＋(y－1)2＝a2，圓C的圓心坐標(biāo)為(2a,1)，半徑為a. 因為點P為圓C上的動點， 所以點P到直線l的最大距離為a＋＝2， 當(dāng)a≥時，解得a＝11－4， 由于11－4<，故舍去， 當(dāng)0<a<時，解得a＝1，符合題意， 所以a＝1，S圓＝πa2＝π. 7．已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)g(x)＝f(x－5)．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為0，若g(a1)＋g(a9)＝0，則a1＋a2＋…＋a9等于(　　) A．45 B．15 C．10 D．0 答案　A 解析　由y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， 且在R上是單調(diào)函數(shù)， 可知g(x)＝f(x－5)關(guān)于(5,0)對稱， 且在R上是單調(diào)函數(shù)， 又g(a1)＋g(a9)＝0， 所以a1＋a9＝10，即a5＝5， 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1＋a2＋…＋a9＝9a5＝45. 8．若x＝是函數(shù)f(x)＝(x2－2ax)ex的極值點，則函數(shù)f(x)的最小值為(　　) A．(2＋2) B．0 C．(2－2) D．－e 答案　C 解析　f(x)＝(x2－2ax)ex， ∴f′(x)＝(2x－2a)ex＋(x2－2ax)ex ＝[x2＋2(1－a)x－2a]ex， 由已知得，f′()＝0， ∴2＋2－2a－2a＝0，解得a＝1. ∴f(x)＝(x2－2x)ex， ∴f′(x)＝(x2－2)ex， ∴令f′(x)＝(x2－2)ex＝0，得x＝－或x＝， 當(dāng)x∈(－，)時，f′(x)<0， ∴函數(shù)f(x)在(－，)上是減函數(shù)， 當(dāng)x∈或x∈時，f′(x)>0， ∴函數(shù)f(x)在(－∞，－)，(，＋∞)上是增函數(shù)． 又當(dāng)x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)時，x2－2x>0，f(x)>0， 當(dāng)x∈(0,2)時，x2－2x<0，f(x)<0， ∴f(x)min在x∈(0,2)上， 又當(dāng)x∈時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減， 當(dāng)x∈時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增， ∴f(x)min＝f＝. 9．若雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的焦點到漸近線的距離等于其實軸長，則雙曲線C的離心率為________． 答案　 解析　由題意可知b＝2a，即b2＝4a2， 所以c2－a2＝4a2，解得e＝. 10．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________． 答案　2＋π 解析　根據(jù)三視圖可得該幾何體由一個長方體和半個圓柱組合而成， 則V＝112＋π122＝2＋π. 11．已知變量x，y滿足約束條件則z＝－2x－y的最小值為________． 答案?。? 解析　根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖陰影部分所示(含邊界)，直線z＝－2x－y過點A(1,2)時，z取得最小值－4. 12．在Rt△ABC中，∠BAC＝，H是邊AB上的動點，AB＝8，BC＝10，則的最小值為________． 答案?。?6 解析　以A為坐標(biāo)原點，AB為x軸，AC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)， 則A(0,0)，B(8,0)，C(0,6)， 設(shè)點H(x,0)，則x∈[0,8]， ∴＝(8－x,0)(－x,6) ＝－x(8－x)＝x2－8x， ∴當(dāng)x＝4時，的最小值為－16. 13．已知α∈，β∈，滿足sin(α＋β)－sin α＝2sin αcos β，則的最大值為________． 答案　 解析　因為sin(α＋β)－sin α＝2sin αcos β， 所以sin αcos β＋cos αsin β－sin α＝2sin αcos β， 所以cos αsin β－sin αcos β＝sin α， 即sin(β－α)＝sin α， 則＝＝＝2cos α. 因為α∈，所以2cos α∈， 所以的最大值為. 14．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD⊥CD，AB⊥BD，AB＝CD＝，BD＝，沿BD把△ABD翻折起來，形成三棱錐A－BCD，且平面ABD⊥平面BCD，此時A，B，C，D在同一球面上，則此球的體積為________． 答案　π 解析　因為AB⊥BD， 且平面ABD⊥平面BCD，AB?平面ABD， 所以AB⊥平面BCD，如圖， 三棱錐A－BCD可放在長方體中， 它們外接球相同，設(shè)外接球半徑為R， 則R＝＝， V球＝π3＝π.