《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練21 函數(shù)y=Asinωx+φ的圖像及應(yīng)用 理 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練21 函數(shù)y=Asinωx+φ的圖像及應(yīng)用 理 北師大版(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)分層訓(xùn)練(二十一) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像及應(yīng)用
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1.(20xx·沈陽三十一中月考)函數(shù)y=sin在區(qū)間上的簡圖是( )
A [令x=0,得y=sin=-,排除B,D.由f=0,f=0,排除C.]
2.函數(shù)f(x)=tan ωx(ω>0)的圖像的相鄰兩支截直線y=2所得線段長為,則f的值是( )
【導(dǎo)學(xué)號:79140118】
A.- B.
C.1 D.
D [由題意可知該函數(shù)的周期為,所以=,ω=2,f(x)=tan 2x,所以f=tan=.]
3.(20xx·全國卷Ⅰ)將函數(shù)y=2sin的圖像
2、向右平移個(gè)周期后,所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為( )
A.y=2sin B.y=2sin
C.y=2sin D.y=2sin
D [函數(shù)y=2sin的周期為π,將函數(shù)y=2sin的圖像向右平移個(gè)周期即個(gè)單位長度,所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為y=2sin=2sin,故選D.]
4.若函數(shù)y=cos(ω∈N+)圖像的一個(gè)對稱中心是,則ω的最小值為( )
A.1 B.2
C.4 D.8
B [由題意知+=kπ+(k∈Z)?ω=6k+2(k∈Z),又ω∈N+,所以ωmin=2.]
5.(20xx·云南二檢)已知函數(shù)f(x)=sin,將其圖像向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長度后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則φ
3、的最小值為( )
A. B.
C. D.
B [由題意,得平移后的函數(shù)為y=sin=sin,則要使此函數(shù)為奇函數(shù),則-2φ=kπ(k∈Z),解得φ=-+(k∈Z),由φ>0,得φ的最小值為,故選B.]
二、填空題
6.若函數(shù)f(x)=sin(ω>0)的最小正周期為,則f=________.
0 [由f(x)=sin(ω>0)的最小正周期為,得ω=4,所以f=sin=0.]
7.(20xx·武漢調(diào)研)如圖3-4-6,某地一天6—14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(|φ|<π),則這段曲線的函數(shù)解析式可以為________.
圖3-4-6
4、y=10sin+20(6≤x≤14) [由圖知A=10,b=20,T=2(14-6)=16,所以ω==,所以y=10sin+20,把點(diǎn)(10,20)代入,得sin=0,因?yàn)閨φ|<π,則φ可以取,所以這段曲線的函數(shù)解析式可以為y=10sin+20,x∈[6,14].]
8.電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的圖像如圖3-4-7所示,則當(dāng)t=秒時(shí),電流強(qiáng)度是________安.
【導(dǎo)學(xué)號:79140119】
圖3-4-7
-5 [由圖像知A=10,=-=,
∴ω==100π,∴I=10sin(100πt+φ).
∵圖像過
5、點(diǎn),
∴10sin=10,
∴sin=1,+φ=2kπ+,k∈Z,
∴φ=2kπ+,k∈Z.又∵0<φ<,∴φ=,
∴I=10sin,
當(dāng)t=秒時(shí),I=-5(安).]
三、解答題
9.已知函數(shù)y=2sin.
(1)求它的振幅、最小正周期、初相;
(2)用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖像.
[解] (1)y=2sin的振幅A=2,
最小正周期T==π,初相φ=.
(2)令X=2x+,則y=2sin=2sin X.
列表:
x
-
X
0
π
2π
y=sin X
0
1
0
-1
0
y=2sin
0
2
0
6、-2
0
描點(diǎn)畫圖:
10.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖像過點(diǎn)P,圖像上與點(diǎn)P最近的一個(gè)最高點(diǎn)是Q.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間.
[解] (1)依題意得A=5,周期T=4=π,
∴ω==2.故y=5sin(2x+φ),又圖像過點(diǎn)P,
∴5sin=0,由已知可得+φ=0,∴φ=-,
∴y=5sin.
(2)由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,
得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
故函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(k∈Z).
B組 能力提升
11.(20xx·天津高考)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,
7、其中ω>0,|φ|<π.若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則( )
A.ω=,φ= B.ω=,φ=-
C.ω=,φ=- D.ω=,φ=
A [∵f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,
∴f(x)的最小正周期為4=3π,
∴ω==,∴f(x)=2sin.
∴2sin=2,
得φ=2kπ+,k∈Z.
又|φ|<π,∴取k=0,得φ=.
故選A.]
12.(20xx·北京高考)將函數(shù)y=sin圖像上的點(diǎn)P向左平移s(s>0)個(gè)單位長度得到點(diǎn)P′.若P′位于函數(shù)y=sin 2x的圖像上,則( )
A.t=,s的最小值為
B.t=,s的最小值為
C
8、.t=,s的最小值為
D.t=,s的最小值為
A [因?yàn)辄c(diǎn)P在函數(shù)y=sin的圖像上,所以t=sin=sin=.所以P.將點(diǎn)P向左平移s(s>0)個(gè)單位長度得P′.
因?yàn)镻′在函數(shù)y=sin 2x的圖像上,所以sin 2=,即cos 2s=,所以2s=2kπ+或2s=2kπ+π,即s=kπ+或s=kπ+(k∈Z),所以s的最小值為.]
13.已知角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-4,3),函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,則f的值為________.
【導(dǎo)學(xué)號:79140120】
- [由于角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-4,3),所以cos φ=-.又根據(jù)
9、函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,可得=2×,所以ω=2,所以f(x)=sin(2x+φ),所以f=sin=cos φ=-.]
14.(20xx·山東高考)設(shè)函數(shù)f(x)=sin+sin,其中0<ω<3,已知f=0.
(1)求ω;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖像向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖像,求g(x)在上的最小值.
[解] (1)因?yàn)閒(x)=sin+sin,
所以f(x)=sin ωx-cos ωx-cos ωx
=sin ωx-cos ωx
=
=sin .
由題設(shè)知f=0,所以-=kπ,k∈Z,
所以ω=6k+2,k∈Z.
又0<ω<3,所以ω=2.
(2)由(1)得f(x)=sin ,
所以g(x)=sin
=sin.
因?yàn)閤∈,
所以x-∈.
當(dāng)x-=-,即x=-時(shí),g(x)取得最小值-.