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新編與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練:第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時跟蹤訓(xùn)練9 Word版含解析

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1、 課時跟蹤訓(xùn)練(九) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(2,1),則f(x)的值域為(  ) A.[9,81] B.[3,9] C.[1,9] D.[1,+∞) [解析] 由題得32-b=1,∴b=2,∴f(x)=3x-2,又x∈[2,4],∴f(x)∈[1,9],選C. [答案] C 2.(20xx·北京卷)已知函數(shù)f(x)=3x-x,則f(x)(  ) A.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù) C.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù) [解析] 因為f(x)=

2、3x-x,且定義域為R,所以f(-x)=3-x--x=x-3x=-=-f(x),即函數(shù)f(x)是奇函數(shù).又y=3x在R上是增函數(shù),y=x在R上是減函數(shù),所以f(x)=3x-x在R上是增函數(shù).故選A. [答案] A A.- B.- C.- D.-6ab [解析]  =-,故選C. [答案] C 4.設(shè)a=40.8,b=80.46,c=-1.2,則a,b,c的大小關(guān)系為(  ) A.a(chǎn)>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a [解析] ∵a=40.8=21.6,b=80.46=21.38,c=-1.2=21.2,1.6>1.38>1.2,y=2x為R上的增函數(shù)

3、, ∴a>b>c. [答案] A 5.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是(  ) A. B.(-∞,-1] C.[2,+∞) D. [解析] 由-x2+x+2≥0,解得-1≤x≤2,故函數(shù)y=的定義域為[-1,2].根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則,得所求增區(qū)間為. [答案] D 6.(20xx·山東濰坊三模)已知a=,b=,c=,則(  ) A.a(chǎn)x+4的解集為________.

4、 [解析] 2-x2+2x >2-x-4,∴-x2+2x>-x-4,即x2-3x-4<0,∴-10,且a≠1),且f(-2)>f(-3),則a的取值范圍是________. [解析] 因為f(x)=a-x=x, 且f(-2)>f(-3), 所以函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增, 所以>1,解得00,a≠1)的定義域和值域都是[0,2],則實數(shù)a=________. [解析] 當(dāng)a>1時,f(x)為增函數(shù), ∴,∴a=

5、; 當(dāng)00,且a≠1),滿足f(1)=,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(  ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] [解析] 由f(1)=,得a2=,解得a=或a=-(舍去),即f(x)=|2x-4|.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上遞減,在[2,+∞)上遞增,所以f

6、(x)在(-∞,2]上遞增,在[2,+∞)上遞減. [答案] B 12.(20xx·河南安陽模擬)已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1),如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))為端點的線段的中點在y軸上,那么f(x1)·f(x2)等于(  ) A.1 B.a(chǎn) C.2 D.a(chǎn)2 [解析] ∵以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))為端點的線段的中點在y軸上, ∴x1+x2=0. 又∵f(x)=ax, ∴f(x1)·f(x2)=a x1·a x2=a x1+x2=a0=1. [答案] A 13.(20xx·四川巴中檢測)定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶

7、函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,給出如下結(jié)論: ①f(x)=且02f(x0)g(x0).其中所有正確結(jié)論的序號是(  ) A.①②③ B.②③ C.①③④ D.①②③④ [解析] 由題意得, ? ①:0

8、2f(x0)g(x0)=2·=f(2x0),故④錯誤,即正確的結(jié)論為①②③,故選A. [答案] A 14.(20xx·河北保定聯(lián)考)已知奇函數(shù)y=如果f(x)=ax(a>0且a≠1)對應(yīng)的圖象如圖所示,那么g(x)=__________. [解析] 函數(shù)f(x)的圖象過點,所以a=.當(dāng)x<0時,g(x)=-f(-x)=--x=-2x. [答案]?。?x 15.(20xx·陜西西安二模)若函數(shù)f(x)=ax-2-2a(a>0,a≠1)的圖象恒過定點,則函數(shù)f(x)在[0,3]上的最小值等于________. [解析] 令x-2=0得x=2,且f(2)=1-2a,所以函數(shù)f(x)

9、的圖象恒過定點(2,1-2a),因此x0=2,a=,于是f(x)=x-2-,f(x)在R上單調(diào)遞減,故函數(shù)f(x)在[0,3]上的最小值為f(3)=-. [答案]?。? 16.(20xx·天津期末)已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(x∈R,且e為自然對數(shù)的底數(shù)). (1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性; (2)是否存在實數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對一切x∈R都成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由. [解] (1)∵f(x)=ex-x, ∴f′(x)=ex+x, ∴f′(x)>0對任意x∈R都成立, ∴f(x)在R上是增函數(shù). 又∵f(x)的定義域為R

10、,且f(-x)=e-x-ex=-f(x), ∴f(x)是奇函數(shù). (2)存在.由(1)知f(x)在R上是增函數(shù)和奇函數(shù),則f(x-t)+f(x2-t2)≥0對一切x∈R都成立, ?f(x2-t2)≥f(t-x)對一切x∈R都成立, ?x2-t2≥t-x對一切x∈R都成立, ?t2+t≤x2+x=2-對一切x∈R都成立, ?t2+t≤(x2+x)min=-?t2+t+=2≤0, 又2≥0, ∴2=0,∴t=-. ∴存在t=-,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對一切x∈R都成立. [延伸拓展]  設(shè)[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),如[2.6]=2,[-2.6]=-3.設(shè)g(x)=(a>0,且a≠1),那么函數(shù)f(x)=+的值域為(  ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{1,-1} D.{-1,0} [解析] ∵g(x)=,∴g(-x)=, ∴0

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