《新版高考數(shù)學文二輪復習教師用書：第1部分 重點強化專題 技法篇 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版高考數(shù)學文二輪復習教師用書：第1部分 重點強化專題 技法篇 Word版含答案（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、11技法篇：4 大思想提前看，依“法”訓練提時效高考試題一是著眼于知識點新穎巧妙的組合；二是著眼于對數(shù)學思想方法、數(shù)學能力的考查如果說數(shù)學知識是數(shù)學內(nèi)容，可用文字和符號來記錄與描述，那么數(shù)學思想方法則是數(shù)學意識，重在領會、運用，屬于思維的范疇，著眼于對數(shù)學問題的認識、處理和解決高考中常用到的數(shù)學思想主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、轉化與化歸思想這些在一輪復習中都有所涉及，建議二輪復習前應先學習此部分帶著方法去復習，這樣可以使理論指導實踐，“一法一練”“一練一過”，既節(jié)省了復習時間又能起到事半功倍的效果，而市面上有些資料把方法集中放于最后，起不到”依法訓練”的作用，也因時間緊造

2、成學而不透、學而不深，在真正的高考中不能從容應對不過也可根據(jù)自身情況選擇學完后再復習此部分思想 1函數(shù)與方程思想函數(shù)的思想，就是通過建立函數(shù)關系或構造函數(shù)，運用函數(shù)的圖象和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決的數(shù)學思想方程的思想，就是建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決的數(shù)學思想【例 1】 (1)(20 xx天水二模)定義域為 R 的可導函數(shù) yf(x)的導函數(shù)為 f(x)， 滿足 f(x)f(x)，且 f(0)1，則不等式fxex1 的解集為()A(，0)B(0，)C(，2)D(2，)B構造函數(shù) g(x)fxex，則

3、g(x)exfxexfxex2fxfxex.由題意得g(x)0 恒成立，所以函數(shù) g(x)fxex在 R 上單調(diào)遞減又 g(0)f0e01，所以fxex1，即 g(x)1，解得 x0，所以不等式的解集為(0，)故選 B.(2)(名師押題)已知直線 ya 交拋物線 yx2于 A，B 兩點若該拋物線上存在點C，使得ACB 為直角，則 a 的取值范圍為_.【導學號：04024000】1，)以 AB 為直徑的圓的方程為 x2(ya)2a，由yx2，x2ya2a，得 y2(12a)ya2a0，即(ya)y(a1)0，由題意得a0，a10，解得 a1.方法指津函數(shù)與方程思想在解題中的應用1函數(shù)與不等式的相

4、互轉化，對函數(shù) yf(x)，當 y0 時，就化為不等式 f(x)0，借助于函數(shù)的圖象和性質可解決有關問題，而研究函數(shù)的性質也離不開不等式2數(shù)列的通項與前 n 項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要3解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決這都涉及二次方程與二次函數(shù)有關理論4立體幾何中有關線段、角、面積、體積的計算，經(jīng)常需要運用列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決變式訓練 1將函數(shù) ysin4x3 的圖象向左平移 m(m0)個單位長度后，所得到的圖象關于 y 軸對稱，則 m 的最小值為_.【導學號：04024001】524把 ysin4x3 的圖象上所有的點向左

5、平移 m 個單位長度后，得到 ysin4xm3 sin4x4m3 的圖象，而此圖象關于 y 軸對稱，則 4m3k2(kZ)，解得 m14k524(kZ)又 m0，所以 m 的最小值為524.思想 2數(shù)形結合思想數(shù)形結合思想，就是通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的思想其應用包括以下兩個方面：(1)“以形助數(shù)”，把某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，揭示數(shù)學問題的本質，如應用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(2)“以數(shù)定形”，把直觀圖形數(shù)量化，使形更加精確，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質【例 2】(經(jīng)典高考題)已知函數(shù) f(x)|x|，xm，x22mx4m，x

6、m，其中 m0.若存在實數(shù) b，使得關于 x 的方程 f(x)b 有三個不同的根，則 m 的取值范圍是_(3，)作出 f(x)的圖象如圖所示當 xm 時，x22mx4m(xm)24mm2， 要使方程 f(x)b 有三個不同的根， 則 4mm20.又 m0，解得 m3.方法指津數(shù)形結合思想在解題中的應用1構建函數(shù)模型并結合其圖象求參數(shù)的取值范圍或解不等式2構建函數(shù)模型并結合其圖象研究方程根或函數(shù)零點的范圍3構建解析幾何模型求最值或范圍4構建函數(shù)模型并結合其圖象研究量與量之間的大小關系變式訓練 2 (1)已知函數(shù) f(x)2x，x2，x13，x2，若關于 x 的方程 f(x)k 有兩個不相等的實根

7、，則實數(shù) k 的取值范圍是()【導學號：04024002】A(1,1)B(0,2)C(0,1)D(0,1(2)若不等式 4x2logax0 對任意x0，14 恒成立， 則實數(shù)a 的取值范圍為()A.1256，1B.1256，1C.0，1256D.0，1256(1)C(2)B(1)當 x2 時，f(x)2x，此時 f(x)在2，)上單調(diào)遞減，且 0f(x)1.當 x2 時，f(x)(x1)3，此時 f(x)過點(1,0)，(0，1)，且在(，2)上單調(diào)遞增當 x2 時，f(x)1.如圖所示作出函數(shù) yf(x)的圖象，由圖可得 f(x)在(，2)上單調(diào)遞增且 f(x)1，f(x)在2，)上單調(diào)遞減

8、且 0f(x)1，故當且僅當 0k1 時，關于 x 的方程 f(x)k 有兩個不相等的實根，即實數(shù) k的取值范圍是(0,1)(2)由已知 4x21 時，不成立，當 0a1 時，如圖，只需 loga144142a1414a1256，又 0a1，故 a1256，1.故選 B.思想 3分類討論思想分類討論思想是當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究的對象按某個標準進行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結論，最終綜合各類結果得到整個問題的解答實質上分類討論就是“化整為零，各個擊破，再集零為整”的數(shù)學思想【例 3】(1)(經(jīng)典高考題)設函數(shù) f(x)3x1，x1，2x，x1.則滿足 f(f(

9、a)2f(a)的 a 的取值范圍是()A.23，1B0,1C.23，D1，)(2)設 F1，F(xiàn)2為橢圓x29y241 的兩個焦點，P 為橢圓上一點已知 P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|PF2|，則|PF1|PF2|的值為_(1)C(2)2 或72(1)由 f(f(a)2f(a)得，f(a)1.當 a1 時，有 3a11，a23，23a1.當 a1 時，有 2a1，a0，a1.綜上，a23，故選 C.(2)若PF2F190，則|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.|PF1|PF2|6，|F1F2|2 5，解得|PF1|143，|PF2|43，|PF1|PF2|72.若F2

10、PF190，則|F1F2|2|PF1|2|PF2|2|PF1|2(6|PF1|)2，解得|PF1|4，|PF2|2，|PF1|PF2|2.綜上所述，|PF1|PF2|2 或72.方法指津分類討論思想在解題中的應用1由數(shù)學概念引起的分類有的概念本身是分類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等2由性質、定理、公式的限制引起的分類討論有的定理、公式、性質是分類給出的，在不同的條件下結論不一致，如等比數(shù)列的前 n 項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等3由數(shù)學運算和字母參數(shù)變化引起的分類如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的限制，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、負數(shù)，三角函數(shù)

11、的定義域等4由圖形的不確定性引起的分類討論有的圖形類型、位置需要分類，如：角的終邊所在的象限；點、線、面的位置關系等變式訓練 3 (1)已知二次函數(shù) f(x)ax22ax1 在區(qū)間3,2上的最大值為 4，則 a等于()A3B38C3D.38或3(2)在等比數(shù)列an中，已知 a332，S392，則 a1_.(1)D(2)32或 6(1)當 a0 時，f(x)在3，1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增，故當 x2 時，f(x)取得最大值，即 8a14，解得 a38.當 a0 時，易知 f(x)在 x1 處取得最大，即a14，a3.綜上可知，a38或3.故選 D.(2)當 q1 時，a1a2a332，S

12、33a192，顯然成立；當 q1 時，由題意，得a1q2a332，a11q31qS392.所以a1q232，a11qq292，由，得1qq2q23，即 2q2q10，所以 q12或 q1(舍去)當 q12時，a1a3q26.綜上可知，a132或 a16.思想 4轉化與化歸思想轉化與化歸思想，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而得到解決的一種方法一般總是將復雜的問題轉化為簡單的問題，將難解的問題轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題【例 4】(1)(20 xx洛陽模擬)拋物線 y24x 的焦點為 F，點 P(x，y)為該拋物線上的動點，又點 A(

13、1,0)，則|PF|PA|的最小值是()【導學號：04024003】A.12B.22C.32D.2 32(2)若關于 x 的方程 9x(4a)3x40 有解， 則實數(shù) a 的取值范圍是_解題指導 (1)利用拋物線的定義把|PF|PA|的最值問題等價轉化成直線 PA 的斜率問題(2)令 t3x，方程轉化為關于 t 的一元二次方程，再分離變量求解(1)B(2)(，8(1)如圖，作 PHl 于 H，由拋物線的定義可知，|PH|PF|，從而|PF|PA|的最小值等價于|PH|PA|的最小值，等價于PAH 最小，等價于PAF最大，即直線 PA 的斜率最大此時直線 PA 與拋物線 y24x 相切，由直線與

14、拋物線的關系可知PAF45，所以|PF|PA|PH|PA|sin 4522.(2)設 t3x，則原命題等價于關于 t 的方程 t2(4a)t40 有正解，分離變量a，得 a4t4t ，t0，t4t 4，a8，即實數(shù) a 的取值范圍是(，8方法指津轉化與化歸思想在解題中的應用1在三角函數(shù)中，涉及到三角式的變形，一般通過轉化與化歸將復雜的三角問題轉化為已知或易解的三角問題，以起到化暗為明的作用，主要的方法有公式的“三用”(順用、逆用、變形用)、角度的轉化、函數(shù)的轉化等2換元法：是將一個復雜的或陌生的函數(shù)、方程、不等式轉化為簡單的或熟悉的函數(shù)、方程、不等式的一種重要的方法3在解決平面向量與三角函數(shù)、

15、平面幾何、解析幾何等知識的交匯題目時，常將平面向量語言與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何語言進行轉化4在解決數(shù)列問題時，常將一般數(shù)列轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解5在利用導數(shù)研究函數(shù)問題時，常將函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)、切線問題，轉化為其導函數(shù) f(x)構成的方程變式訓練 4 (1)在正方體 ABCDA1B1C1D1中， E 是 AA1的中點， 則異面直線 BE 與 B1D1所成角的余弦值等于_，若正方體的邊長為 1，則四面體 BEB1D1的體積為_(2)若對于任意 t1,2， 函數(shù) g(x)x3m22x22x 在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) m 的取值范圍是_(1)10516(2)37

16、3，5(1)連接 BD，DE(圖略)，因為 BDB1D1，所以EBD 就是異面直線 BE 與 B1D1所成的角， 設 A1A1， 則 DEBE52， BD 2，cosEBD54254252 2105，由(2)g(x)3x2(m4)x2，若 g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調(diào)函數(shù)，則g(x)0在(t,3)上恒成立或g(x)0 在(t,3)上恒成立由得 3x2(m4)x20， 即 m42x3x 在 x(t,3)上恒成立， 所以 m42t3t 恒成立，則 m41，即 m5；由得 m42x3x 在 x(t,3)上恒成立，則 m4239，即 m373.因為函數(shù) g(x)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，所以 m 的取值范圍為373m5.課后對應完成數(shù)學思想專練(一)(四)，(注：因所練習題知識點比較整合，難度比較大，建議部分學生學完“第一部分重點強化專題”后再做此部分訓練)