單元小結(jié)練 電場(chǎng)性質(zhì)的理解及應(yīng)用 基礎(chǔ)鞏固 1．經(jīng)過(guò)探究，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)電荷和無(wú)限大的接地金屬平板間的電場(chǎng)(如圖1甲所示)與等量異種點(diǎn)電荷之間的電場(chǎng)分布(如圖乙所示)完全相同．圖丙中正點(diǎn)電荷q到MN的距離OA為L(zhǎng)，AB是以電荷q為圓心、L為半徑的圓上的一條直徑，則B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是( ) 圖1 A. B. C. D. 答案 C 解析 乙圖上＋q右側(cè)L處的場(chǎng)強(qiáng)大小為：E＝k－k＝k 根據(jù)題意可知，B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與乙圖上＋q右側(cè)L處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，即為k，故A、B、D錯(cuò)誤，C準(zhǔn)確． 2.如圖2所示，在真空中有兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷＋Q和－Q.直線MN是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線，O是兩點(diǎn)電荷連線與直線MN的交點(diǎn)．a(chǎn)、b是兩點(diǎn)電荷連線上關(guān)于O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，c、d是直線MN上的兩個(gè)點(diǎn)．下列說(shuō)法中準(zhǔn)確的是( ) 圖2 A．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；將一試探電荷沿MN由c移動(dòng)到d，所受電場(chǎng)力先增大后減小 B．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；將一試探電荷沿MN由c移動(dòng)到d，所受電場(chǎng)力先減小后增大 C．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；將一試探電荷沿MN由c移動(dòng)到d，所受電場(chǎng)力先增大后減小 D．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；將一試探電荷沿MN由c移動(dòng)到d，所受電場(chǎng)力先減小后增大 答案 C 3.如圖3所示，橢圓ABCD處于一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，橢圓平面平行于電場(chǎng)線，AC、BD分別是橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，已知電場(chǎng)中A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝14 V、φB＝3 V、φC＝－7 V，由此可得D點(diǎn)的電勢(shì)為( ) 圖3 A．8 V B．6 V C．4 V D．2 V 答案 C 解析 A、B、C、D順次相連將組成菱形，由公式U＝Ed可知，φA－φB＝φD－φC或φA－φD＝φB－φC，解得φD＝4 V，選項(xiàng)C準(zhǔn)確． 4.如圖4是勻強(qiáng)電場(chǎng)遇到空腔導(dǎo)體后的部分電場(chǎng)線分布圖，電場(chǎng)線的方向如圖中箭頭所示，M、N、Q是以直電場(chǎng)線上一點(diǎn)O為圓心的同一圓周上的三點(diǎn)，OQ連線垂直于MN.以下說(shuō)法準(zhǔn)確的是( ) 圖4 A．O點(diǎn)電勢(shì)與Q點(diǎn)電勢(shì)相等 B．O、M間的電勢(shì)差小于N、Q間的電勢(shì)差 C．將一負(fù)電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電荷的電勢(shì)能增加 D．在Q點(diǎn)釋放一個(gè)正電荷，正電荷所受電場(chǎng)力將沿與OQ垂直的方向豎直向上 答案 C 解析 由電場(chǎng)線的方向可知φM>φO>φN，再作出此電場(chǎng)中過(guò)O點(diǎn)的等勢(shì)線，可知φO>φQ，A錯(cuò)誤；MO間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度大于ON間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度，故UMO>UON，B錯(cuò)誤；因UMQ>0，負(fù)電荷從M到Q電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，C準(zhǔn)確；正電荷在Q點(diǎn)的電場(chǎng)力方向沿電場(chǎng)線的切線方向而不是圓的切線方向，D錯(cuò)誤． 5．(多選)如圖5，O是一固定的點(diǎn)電荷，虛線a、b、c是該點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的三條等勢(shì)線，正點(diǎn)電荷q僅受電場(chǎng)力的作用沿實(shí)線所示的軌跡從a處運(yùn)動(dòng)到b處，然后又運(yùn)動(dòng)到c處．由此可知( ) 圖5 A．O為負(fù)電荷 B．在整個(gè)過(guò)程中q的速度先變大后變小 C．在整個(gè)過(guò)程中q的加速度先變大后變小 D．在整個(gè)過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為0 答案 CD 解析 粒子所受合力的方向大致指向軌跡彎曲的凹側(cè)，知正電荷所受的電場(chǎng)力背離點(diǎn)電荷向外，知O為正電荷，故A錯(cuò)誤；從a處運(yùn)動(dòng)到b處，然后又運(yùn)動(dòng)到c處，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，則動(dòng)能先減小后增大，所以速度先減小后增大，故B錯(cuò)誤；越靠近點(diǎn)電荷，電場(chǎng)線越密，則電荷所受電場(chǎng)力越大，加速度越大，則加速度先增大后減小，故C準(zhǔn)確；a與c在同一個(gè)等勢(shì)面上，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為0，根據(jù)W＝qU，知電場(chǎng)力做功為0，故D準(zhǔn)確． 6．(多選)兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷，固定在圖6中P、Q兩點(diǎn)，MN為PQ連線的中垂線，交PQ于O點(diǎn)，A為MN上的一點(diǎn)．一帶負(fù)電的試探電荷q，從A點(diǎn)由靜止釋放，只在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，取無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為0，則( ) 圖6 A．q由A向O的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．q由A向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程電勢(shì)能逐漸減小 C．q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大 D．q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能為0 答案 BC 解析 等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線如圖所示，負(fù)試探電荷q在A點(diǎn)由靜止釋放，在電場(chǎng)力的作用下從A向O做變加速直線運(yùn)動(dòng)，且電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，A錯(cuò)誤，B準(zhǔn)確；負(fù)試探電荷q通過(guò)O點(diǎn)后在電場(chǎng)力的作用下向下做變減速運(yùn)動(dòng)，所以q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度最大，動(dòng)能最大，選項(xiàng)C準(zhǔn)確；因無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為0，則O點(diǎn)的電勢(shì)φ≠0，所以q在O點(diǎn)的電勢(shì)能不為0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 7．(多選)如圖7所示，以等量同種點(diǎn)電荷的連線中點(diǎn)為原點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線為x軸，E表示電場(chǎng)強(qiáng)度，φ表示電勢(shì)，根據(jù)你已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)判斷，在下列E－x圖象和φ－x圖象中，可能正確的是(　　) 圖7 答案　AD 解析　在兩電荷連線的中點(diǎn)，由于兩個(gè)電荷在此處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反，所以該處場(chǎng)強(qiáng)為0，在無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為0，所以?xún)牲c(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)，場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小，且場(chǎng)強(qiáng)關(guān)于電荷連線對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上場(chǎng)強(qiáng)方向從中點(diǎn)指向無(wú)窮遠(yuǎn)，且電勢(shì)逐漸降低，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 8．(多選)如圖8所示，光滑絕緣的水平面上方存在一個(gè)水平方向的電場(chǎng)，電場(chǎng)線與x軸平行，電勢(shì)φ與坐標(biāo)值x的關(guān)系式為：φ＝106x(φ的單位為V，x單位為m)．一帶正電小滑塊P，從x＝0處以初速度v0沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則(　　) 圖8 A．電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為106 V/m B．電場(chǎng)方向沿x軸正方向 C．小滑塊的電勢(shì)能一直增大 D．小滑塊的電勢(shì)能先增大后減小 答案　AD 解析　根據(jù)E＝，U＝φ2－φ1可知，E＝＝106 V/m，選項(xiàng)A對(duì)；隨x值的增大，φ也增大，所以電場(chǎng)的方向應(yīng)沿x軸負(fù)方向，選項(xiàng)B錯(cuò)；電場(chǎng)力對(duì)滑塊P先做負(fù)功后做正功，所以滑塊的電勢(shì)能先增大后減小，選項(xiàng)D對(duì)，C錯(cuò)． 綜合應(yīng)用 9.一帶正電的試探電荷，僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸從x＝－∞向x＝＋∞運(yùn)動(dòng)，其速度v隨位置x變化的圖象如圖9所示．x＝x1和x＝－x1處，圖線切線的斜率絕對(duì)值相等且最大．則在x軸上(　　) 圖9 A．x＝x1和x＝－x1兩處，電場(chǎng)強(qiáng)度相同 B．x＝x1和x＝－x1兩處，電場(chǎng)強(qiáng)度最大 C．x＝0處電勢(shì)最小 D．從x＝x1運(yùn)動(dòng)到x＝＋∞過(guò)程中，電荷的電勢(shì)能逐漸增大 答案　B 解析　正試探電荷僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸從x＝－∞向x＝＋∞運(yùn)動(dòng)，速度先減小后增大，所受的電場(chǎng)力先沿－x軸方向，后沿＋x軸方向，電場(chǎng)線方向先沿－x軸方向，后沿＋x軸方向，則知x＝x1和x＝－x1兩處，電場(chǎng)強(qiáng)度最大，但電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反，電場(chǎng)強(qiáng)度不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；電場(chǎng)線方向先沿－x軸方向，后沿＋x軸方向，根據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，電勢(shì)先升高后降低，則x＝0處電勢(shì)最大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從x＝x1運(yùn)動(dòng)到x＝＋∞過(guò)程中，電場(chǎng)力沿＋x軸方向，則電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 10．如圖10所示，O、A、B、C為一粗糙絕緣水平面上的三點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，一電荷量為－Q的點(diǎn)電荷固定在O點(diǎn)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q的小金屬塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從A點(diǎn)由靜止沿它們的連線向右運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)速度最大，其大小為vm，小金屬塊最后停止在C點(diǎn)．已知小金屬塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，AB間距離為L(zhǎng)，靜電力常量為k，則(　　) 圖10 A．在點(diǎn)電荷－Q形成的電場(chǎng)中，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為 B．在小金屬塊由A向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電勢(shì)能先增大后減小 C．OB間的距離為 D．從B到C的過(guò)程中，小金屬塊的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能 答案　C 解析　小金屬塊從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理得：－qUAB－μmgL＝mv－0，得A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB＝－，故A錯(cuò)誤；小金屬塊由A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力一直做正功，電勢(shì)能一直減小，故B錯(cuò)誤；由題意知，A到B過(guò)程，金屬塊做加速運(yùn)動(dòng)，B到C過(guò)程做減速運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)金屬塊所受的滑動(dòng)摩擦力與庫(kù)侖力平衡，則有μmg＝k，得r＝ ，故C正確；從B到C的過(guò)程中，小金屬塊的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能和內(nèi)能，故D錯(cuò)誤． 11．如圖11所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向與水平線間夾角θ＝30°，方向斜向右上方，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，質(zhì)量為m的小球帶負(fù)電，以初速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速度方向與電場(chǎng)方向一致． 圖11 (1)若小球的帶電荷量為q＝，為使小球能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)對(duì)小球施加的恒力F1的大小和方向各如何？ (2)若小球的帶電荷量為q＝，為使小球能做直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)對(duì)小球施加的最小恒力F2的大小和方向各如何？ 答案　(1)mg　方向與水平線成60°角斜向右上方 (2)mg　方向與水平線成60°角斜向左上方 解析　(1)如圖甲所示，為使小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，必使其合外力為0，設(shè)對(duì)小球施加的力F1與水平方向夾角為α，則 F1cos α＝qEcos θ F1sin α＝mg＋qEsin θ 代入數(shù)據(jù)解得α＝60°，F(xiàn)1＝mg 即恒力F1與水平線成60°角斜向右上方． (2)為使小球能做直線運(yùn)動(dòng)，則小球所受合力的方向必和運(yùn)動(dòng)方向在一條直線上，故要使力F2和mg的合力和電場(chǎng)力在一條直線上.如圖乙，當(dāng)F2取最小值時(shí)，F(xiàn)2垂直于F.故F2＝mgsin 60°＝mg. 方向與水平線成60°角斜向左上方． 12.如圖12所示，一豎直固定且光滑絕緣的直圓筒底部放置一可視為點(diǎn)電荷的場(chǎng)源電荷A，其電荷量Q＝＋4×10－3 C，場(chǎng)源電荷A形成的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)表達(dá)式為φ＝，其中k為靜電力常量，r為空間某點(diǎn)到場(chǎng)源電荷A的距離．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m＝0.1 kg的帶正電的小球B，它與A間的距離為a＝0.4 m，此時(shí)小球B處于平衡狀態(tài)，且小球B在場(chǎng)源電荷A形成的電場(chǎng)中具有的電勢(shì)能的表達(dá)式為Ep＝k，其中r為A與B之間的距離．另一質(zhì)量為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H＝0.8 m處自由下落，落在小球B上立刻與小球B粘在一起以2 m/s的速度向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)為P.(g取10 m/s2，k＝9×109 N·m2/C2)求： 圖12 (1)小球C與小球B碰撞前的速度v0的大?。啃∏駼的電荷量q為多少？ (2)小球C與小球B一起向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，最大速度為多少？ 答案　(1)4 m/s　4.4×10－9 C　(2)2.17 m/s 解析　(1)小球C自由下落H時(shí)獲得速度v0， 由機(jī)械能守恒得：mgH＝mv 解得v0＝＝4 m/s 小球B在碰撞前處于平衡狀態(tài)，對(duì)B球由平衡條件得： mg＝ 代入數(shù)據(jù)得：q＝×10－8 C≈4.4×10－9 C (2)設(shè)當(dāng)B和C向下運(yùn)動(dòng)的速度最大為vm時(shí)，與A相距x，對(duì)B和C整體，由平衡條件得： 2mg＝k 代入數(shù)據(jù)得：x≈0.28 m 由能量守恒得： ×2mv2＋＋2mga＝×2mv＋2mgx＋k 代入數(shù)據(jù)得vm≈2.17 m/s.