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課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(二十六)
增分提能
一、選擇題
1．如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)球，原來在光滑水平面上沿同一直線相向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A球的速度是6 m/s，B球的速度是－2 m/s，A、B兩球發(fā)生對(duì)心碰撞．對(duì)于該碰撞之后的A、B兩球的速度可能值，某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們做了很多種猜測(cè)，下面的猜測(cè)結(jié)果一定無法實(shí)現(xiàn)的是( )
A．vA′＝－2 m/s，vB′＝6 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝2 m/s
C．vA′＝1 m/s，vB′＝3 m/s
D．vA′＝－3 m/s，vB′＝7 m/s
[解析] 兩球碰撞前后應(yīng)滿足動(dòng)量守恒定律及碰后兩球的動(dòng)能之和不大于碰前兩球的動(dòng)能之和．即mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′①，mAv＋mBv≥mAvA′2＋mBvB′2②，選項(xiàng)D中滿足①式，但不滿足②式，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
[答案] D
2．在光滑水平面上，動(dòng)能為E0、動(dòng)量大小為p0的小鋼球1與靜止的小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反，將碰撞后球1的動(dòng)能和動(dòng)量分別記為E1、p1，球2的動(dòng)能和動(dòng)量分別記為E2、p2，則必有( )
A．E1>E0 B．E2
p0 D．p2p0，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．而碰后動(dòng)能不可能增加，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確．
[答案] B
3．(2017泉州高三質(zhì)檢)“爆竹聲中一歲除，春風(fēng)送暖入屠蘇”，爆竹聲響是辭舊迎新的標(biāo)志，是喜慶心情的流露．有一個(gè)質(zhì)量為3m的爆竹斜向上拋出，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v0、方向水平向東，在最高點(diǎn)爆炸成質(zhì)量不等的兩塊，其中一塊質(zhì)量為2m，速度大小為v，方向水平向東；則另一塊的速度為( )
A．3v0－v B．2v0－3v
C．3v0－2v D．2v0＋v
[解析] 取水平向東為正方向，爆炸過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，3mv0＝2mv＋mvx，可得vx＝3v0－2v，C正確．
[答案] C
4．(2017安徽江南十校聯(lián)考)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊A與另一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊B發(fā)生正碰，碰后B物塊剛好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞過程中無機(jī)械能損失，已知物塊B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，與沙坑的距離為0.5 m，g取10 m/s2，物塊可視為質(zhì)
點(diǎn)．則A碰撞前瞬間的速度為( )
A．0.5 m/s B．1.0 m/s
C．1.5 m/s D．2.0 m/s
[解析] 碰后物塊B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有－μ2mgx＝0－2mv，得v2＝1 m/s.A與B碰撞過程中動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，則有mv0＝mv1＋2mv2，mv＝mv＋2mv，解得v0＝1.5 m/s，則C項(xiàng)正確．
[答案] C
5．(多選)(2017遼寧沈陽檢測(cè))如下圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連接，并靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)使B瞬時(shí)獲得水平向右的速度v＝3 m/s，以此刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，從圖象信息可得( )
A．在t1、t3時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1 m/s，且彈簧都處于伸長(zhǎng)狀態(tài)
B．兩物塊的質(zhì)量之比m1∶m2＝2∶1
C．在t2時(shí)刻A與B的動(dòng)能之比Ek1∶Ek2＝4∶1
D．從t3到t4時(shí)刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)到原長(zhǎng)
[解析] 由圖象可知，從0到t1的過程中，A的速度增大，B的速度減小，彈簧被拉伸，在t1時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1 m/s，此時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，從t1到t2過程，A的速度繼續(xù)增大，B的速度繼續(xù)減小，彈簧開始收縮，到達(dá)t2時(shí)刻，A的速度最大，B的速度最小，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)；從t2到t3過程，A的速度減小，B的速度增大，彈簧被壓縮，到t3時(shí)刻，A、B的速度相等，為1 m/s，此時(shí)彈簧的壓縮量最大，從t3到t4過程，A的速度減小，B的速度增大，該過程彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，到t4時(shí)刻，B的速度等于初速度，A的速度為零，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，由以上分析可知，A錯(cuò)誤，D正確；由動(dòng)量守恒定律得m23＝(m1＋m2)1，解得m1∶m2＝2∶1，故選項(xiàng)B正確；在t2時(shí)刻Ek1∶Ek2＝∶＝8∶1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
[答案] BD
6．如下圖所示，一個(gè)傾角為α的直角斜面體靜置于光滑水平面上，斜面體質(zhì)量為M，頂端高度為h，今有一質(zhì)量為m的小物體，沿光滑斜面下滑，當(dāng)小物體從斜面頂端自由下滑到底端時(shí)，斜面體在水平面上移動(dòng)的距離是( )
A. B.
C. D.
[解析] 此題屬“人船模型”問題．m與M組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)m在水平方向上對(duì)地位移為x1，M在水平方向上對(duì)地位移為x2，因此有
0＝mx1－Mx2.①
且x1＋x2＝.②
由①②可得x2＝，故選C.
[答案] C
7．(多選)(2017河北石家莊沖刺模擬)一木塊沿光滑水平面以6 m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，一顆子彈以10 m/s的速度沿水平方向向左迎面擊中木塊，子彈射入木塊未穿出，木塊繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，速度變?yōu)? m/s.下列說法正確的是( )
A．木塊與子彈的質(zhì)量比為15∶1
B．若第二顆同樣的子彈以相同的速度再次射入木塊(未穿出)，則木塊以3 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)
C．如果想讓木塊停止運(yùn)動(dòng)，應(yīng)以相同的速度再向木塊迎面射入4顆同樣的子彈(子彈均未穿出)
D．如果想讓木塊停止運(yùn)動(dòng)，應(yīng)以相同的速度再向木塊迎面射入8顆同樣的子彈(子彈均為穿出)
[解析] 選水平向右為正方向，則M6 m/s＋m(－10 m/s)＝(M＋m)5 m/s，解得＝15，選項(xiàng)A正確；根據(jù)M6 m/s＋2m(－10 m/s)＝(M＋2m)v2，解得v2＝ m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如果想讓木塊停止運(yùn)動(dòng)，應(yīng)以相同的速度再向木塊迎面射入n顆同樣的子彈，則M6 m/s＋(n＋1)m(－10 m/s)＝0，解得n＝8，選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確．
[答案] AD
8．如圖甲所示，在光滑水平面上的兩個(gè)小球發(fā)生正碰．小球的質(zhì)量分別為m1和m2.圖乙為它們碰撞前后的x－t圖象．已知m1＝0.1 kg，由此可以判斷( )
A．碰前m2靜止，m1向右運(yùn)動(dòng)
B．碰后m2和m1都向右運(yùn)動(dòng)
C．由動(dòng)量守恒可以算出m2＝0.3 kg
D．碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4 J的機(jī)械能
[解析] 由x－t(位移－時(shí)間)圖象的斜率知，碰前m2靜止，m1速度大小為v1＝＝ m/s＝4 m/s，方向只有向右才能與m2相撞，A正確，B錯(cuò)誤；碰后m2向右運(yùn)動(dòng)v2′＝2 m/s，m1向左運(yùn)動(dòng)v1′＝－2 m/s，兩球運(yùn)動(dòng)方向相反，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，m1v1＝m2v2′＋m1v1′，代入解得，m2＝0.3 kg，C正確；碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE＝m1v－m1v1′2－m2v2′2，代入解得：ΔE＝0，D錯(cuò)誤．
[答案] AC
9．(多選)質(zhì)量為M的帶有光滑圓弧軌道的小車靜止置于光滑水平面上，如圖所示，一質(zhì)量也為M的小球以速度v0水平?jīng)_上小車，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車的左端，則( )
A．小球以后將向左做平拋運(yùn)動(dòng)
B．小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)
C．此過程小球?qū)π≤囎龅墓镸v
D．小球在弧形槽上上升的最大高度為
[解析] 小球上升到最高點(diǎn)時(shí)與小車相對(duì)靜止，有相同的速度v′，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有：
Mv0＝2Mv′①
Mv＝2＋Mgh②
聯(lián)立①②得h＝，知D錯(cuò)誤；
從小球滾上到滾下并離開小車，系統(tǒng)在水平方向上的動(dòng)量守恒，由于無摩擦力做功，機(jī)械能守恒，此過程類似于彈性碰撞，作用后兩者交換速度，即小球速度變?yōu)榱?，開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，故B、C對(duì)，A錯(cuò)．
[答案] BC
10．(多選)(2017河南洛陽一模)如圖所示，質(zhì)量m＝245 g的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在質(zhì)量M＝0.5 kg的木板左端，足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4.質(zhì)量m0＝5 g的子彈以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物塊并留在其中(時(shí)間極短)，g取10 m/s2.則在整個(gè)過程中( )
A．物塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B．子彈的末動(dòng)量大小為0.01 kgm/s
C．子彈對(duì)物塊的沖量大小為0.49 Ns
D．物塊相對(duì)木板滑行的時(shí)間為1 s
[解析] 子彈擊中物塊過程，動(dòng)量守恒；子彈和物塊整體和木板相互作用過程動(dòng)量守恒；子彈、物塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，而物塊和木板組成的系統(tǒng)受到子彈的作用，動(dòng)量不守恒，A錯(cuò)誤．對(duì)子彈、物塊和木板組成的系統(tǒng)的整個(gè)過程，由動(dòng)量守恒定律，m0v0＝(m0＋m＋M)v，解得v＝2 m/s，子彈的末動(dòng)量大小p0′＝m0v＝0.01 kgm/s，B正確．對(duì)子彈擊中物塊過程，由動(dòng)量守恒定律，m0v0＝(m0＋m)v1，解得v1＝6 m/s，由動(dòng)量定理可得子彈對(duì)物塊的沖量大小I＝mv1＝1.47 Ns，C錯(cuò)誤．子彈和物塊與木板之間的摩擦力Ff＝μ(m0＋m)g＝1 N，對(duì)木板，由動(dòng)量定理，F(xiàn)ft＝Mv，解得t＝1 s，D正確．
[答案] BD
二、非選擇題
11．如下圖所示，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C.B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))．設(shè)A以速度v0朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．假設(shè)B和C碰撞過程時(shí)間極短．求從A開始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過程中：
(1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能．
[解析] (1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時(shí)，對(duì)A、B與彈簧組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝2mv1①
此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為v2，損失的機(jī)械能為ΔE.對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得mv1＝2mv2②
mv＝ΔE＋(2m)v③
聯(lián)立①②③式得ΔE＝mv④
(2)由②式可知v2
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