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3 6離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)與階躍響應(yīng) 1 單位脈沖響應(yīng)h k 定義 單位脈沖序列 k 作用于離散時(shí)間LTI系統(tǒng)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位脈沖響應(yīng) 用符號(hào)h k 表示 求解方法 1 迭代法 2 等效初始條件法 將d k j 對(duì)系統(tǒng)的瞬時(shí)作用則轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的等效為初始條件 由差分方程的齊次解和等效初始條件即可求出h k 等效初始條件由差分方程和y 1 y 2 y n 0遞推求出 例1若描述某離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程為求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h k 解 h k 滿足方程 1 求等效初始條件 對(duì)于因果系統(tǒng)有h 1 h 2 0 代入上面方程可推出 注意 選擇初始條件的基本原則是必須將d k 的作用體現(xiàn)在初始條件中 可以選擇h 0 和h 1 或h 1 和h 0 作為初始條件 2 求差分方程的齊次解 特征方程為 特征根為 齊次解的表達(dá)式為 代入初始條件 有 解得C1 1 C2 2 例2若描述某離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程為求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h k 解 h k 滿足方程 1 假定差分方程右端只有d k 作用 單位脈沖響應(yīng)為h1 k d k 的等效初始條件為h 0 d 0 1 差分方程的齊次解為 選擇h 1 0和h 0 1作為初始條件 解得C1 3 C2 2 2 求3d k 2 作用引起的單位脈沖響應(yīng)h2 k 由線性時(shí)不變特性得 3 求d k 和3d k 2 共同作用引起的脈沖響應(yīng)h k 由疊加特性得 2 單位階躍響應(yīng) 定義 單位階躍序列u k 作用在離散時(shí)間LTI系統(tǒng)上產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng) 用符號(hào)g k 表示 求解方法 1 迭代法 2 經(jīng)典法 3 利用單位階躍響應(yīng)與單位脈沖響應(yīng)的關(guān)系 h k g k g k 1 例1系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h k 1 k 2 2 k u k 則該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為