《新編廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項檢測試題13 數(shù)列2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項檢測試題13 數(shù)列2（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 數(shù)列02 19．如圖，是曲線 上的個點，點在軸的正半軸上，是正三角形(是坐標(biāo)原點) . (Ⅰ) 寫出； (Ⅱ)求出點的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式； (Ⅲ)設(shè)，若對任意正整數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】 (Ⅰ) . (Ⅱ)依題意，則 ， 在正三角形中，有 . . ， ， ① 同理可得 . ② ①-②并變形得 ， ， . ∴數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列. ， ， . . (Ⅲ

2、)解法1 ：∵， ∴. . ∴當(dāng)時，上式恒為負(fù)值， ∴當(dāng)時，， ∴數(shù)列是遞減數(shù)列. 的最大值為. 若對任意正整數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則不等式在時恒成立，即不等式在時恒成立. 設(shè)，則且， ∴ 解之，得 或， 即的取值范圍是. 20．在數(shù)列中，，。 (Ⅰ）求的通項公式； (Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和。 (Ⅲ）求數(shù)列的前項和。 【答案】（Ⅰ）由條件得，又時，， 　　　故數(shù)列構(gòu)成首項為1，公式為的等比數(shù)列．從而，即． (Ⅱ）由得， ， 兩式相減得 ： ， 所以 ． (Ⅲ）

3、由得 　　　? 　　　所以． 21．設(shè)為數(shù)列的前項之積，滿足． (1)設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求和； (2)設(shè)求證：． 【答案】(1)∵， ∴ ∴， ∵ ∴. ∵∴，∴， ∴， ∴數(shù)列是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列， ∴， ∴， ∴ (2)， ∵ ∴ 當(dāng)時， ，

4、 當(dāng)時，， ∴. 22．已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足：，， (1）設(shè)，，求證：數(shù)列是等差數(shù)列； (2）設(shè)，，且是等比數(shù)列，求和的值． 【答案】（1）∵，∴。 ∴ 。∴ 。 ∴數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列。 (2）∵，∴。 ∴。（﹡） 設(shè)等比數(shù)列的公比為，由知，下面用反證法證明 若則，∴當(dāng)時，，與（﹡）矛盾。 若則，∴當(dāng)時，，與（﹡）矛盾。 ∴綜上所述，?！啵?。 又∵，∴是公比是的等比數(shù)列。 若，則，于是。 又由即，得。 ∴中至少有兩項相同，與矛盾?！唷? ∴。 ∴ 。