（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 考點(diǎn)規(guī)范練25 平面向量的應(yīng)用.docx
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考點(diǎn)規(guī)范練25 平面向量的應(yīng)用 基礎(chǔ)鞏固組 1.已知a=(3,4),b=(sin θ,cos θ),若a∥b,則sinθ+cosθsinθ-cosθ= ( ) A.7 B.17 C.-17 D.-7 答案D 解析因?yàn)閍∥b,所以3cosθ-4sinθ=0,即tanθ=34,所以sinθ+cosθsinθ-cosθ=tanθ+1tanθ-1=34+134-1=-7.故選D. 2.已知|a|=2|b|,|b|≠0,且關(guān)于x的方程x2+|a|x-ab=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則向量a與b的夾角是( ) A.-π6 B.-π3 C.π3 D.2π3 答案D 解析設(shè)向量a與b的夾角為θ.由已知可得Δ=|a|2+4ab=0,即4|b|2+42|b|2cosθ=0,∴cosθ=-12.又0≤θ≤π, ∴θ=2π3. 3.在△ABC中,已知向量AB與AC滿足AB|AB| +AC|AC| BC=0且AB|AB| AC|AC| =12,則△ABC為( ) A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等邊三角形 D.等邊三角形 答案D 解析設(shè)∠BAC的角平分線為AD,則AB|AB| +AC|AC| =λAD.由已知得AD⊥BC,∴△ABC為等腰三角形.又AB|AB| AC|AC| =12,即cosA=12,∴A=60,∴△ABC為等邊三角形.故選D. 4. 在△ABC中,AB=8,AC=6,AD垂直BC于點(diǎn)D,E,F分別為AB,AC的中點(diǎn),若DEDF=6,則BC=( ) A.213 B.10 C.237 D.14 答案A 解析令BC=a,則由條件可知,DEDF=12(DB+DA)12(DC+DA)=14(DBDC+DA2)=6. DA2-DB(BC-DB)=24①,又在Rt△ADC,Rt△ADB中有BD2+DA2=64②,(BC-BD)2+DA2=36③,聯(lián)立①②③解得BC2=52.∴a=213.故選A. 5.已知三個(gè)向量m=a,cosA2,n=b,cosB2,p=c,cosC2共線,其中a,b,c,A,B,C分別是△ABC的三條邊及相對(duì)三個(gè)角,則△ABC的形狀是( ) A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 答案B 解析∵m=a,cosA2與n=b,cosB2共線,∴acosB2=bcosA2.由正弦定理,得sinAcosB2=sinBcosA2. ∵sinA=2sinA2cosA2,sinB=2sinB2cosB2, ∴2sinA2cosA2cosB2=2sinB2cosB2cosA2, 化簡,得sinA2=sinB2. 又0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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