3.1.2　用二分法求方程的近似解 學習目標 ①理解二分法的概念,掌握運用二分法求簡單方程近似解的方法;利用信息技術(shù)輔助教學,讓學生用計算器自己驗證求方程近似值的過程; ②體會二分法的思想和方法,使學生意識到二分法是求方程近似解的一種方法;讓學生能夠了解近似逼近思想,培養(yǎng)學生探究問題的能力和創(chuàng)新能力,以及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度; ③體驗并理解函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法;感受正面解決問題困難時,通過迂回的方法使問題得到解決的快樂. 合作學習 一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境 問題1:電路發(fā)生了故障,故障在一條長200m的線路上,如何迅速查出故障所在?(只需故障在5m之內(nèi)即可)請同學們?yōu)殡姽煾迪胍幌朐鯓訖z查比較合理? 二、自主探索,嘗試解決 問題2:你是否會解方程x3+3x-1=0?若不能解出,能否求出上述方程的近似解? 以求方程x3+3x-1=0的近似解(精確度0.1)為例進行探究. 探究1:怎樣確定解所在的區(qū)間?怎樣縮小解所在的區(qū)間? 三、信息交流,揭示規(guī)律 通過對以上問題的探究,給出二分法的定義就水到渠成了. 二分法的定義: 給定精確度ε,用二分法求函數(shù)f(x)的零點近似值的步驟如下: (1) (2) (3) ① ② ③ (4)判斷是否達到精確度ε:即若|a-b|<ε,則得到零點近似值a(或b);否則重復步驟(2)~(4). 四、運用規(guī)律,解決問題 借助計算器或計算機用二分法求方程2x+3x-7=0的近似解.(精確到0.001) 兩人一組,一人用計算器求值,一人記錄結(jié)果. 五、課堂練習 1.下列函數(shù)的圖象與x軸均有交點,其中不能用二分法求其零點的是(　　) 2.方程4x+2x-11=0的解在下列哪個區(qū)間內(nèi)?(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 六、課外作業(yè) 1.下列方程在區(qū)間(2,3)內(nèi)一定沒有實根的是(　　) A.x2-2x-1=0 B.lgx+x-3=0 C. 2x-1=5-x D 2.已知y=x(x-1)(x+1)的圖形如圖所示,今考慮f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,則方程f(x)=0　　　　(填正確性的序號). (1)有三個實根; (2)當x<-1時,有且僅有一個實根; (3)當-1<x<0,恰有一個實根; (4)當0<x<1,恰有一實根; (5)當x>1,恰有一個實根. 3.用二分法求函數(shù)f(x)=x3+5的零點可以取的初始區(qū)間是(　　) A.[-2,1] B.[-1,0] C.[0,1] D.[1,2] 4.用二分法求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實根,取區(qū)間中點x0=2.5,那么下一個有根區(qū)間是　　　　. 5.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)(b-a=0.1)上有唯一的零點,如果用“二分法”求這個零點(精確到0.001的近似值),那么將(a,b)區(qū)間等分的次數(shù)至少是　　　　. 七、反思