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1、 階段復習小綜合一 一．選擇題 1.已知集合，，則=（ ）. A. {1,2} B. {0,1,2} C. {1} D. {1,2,3} 【答案】A 【解析】，∴，故選A. 2.設命題，則為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】命題是全稱命題，苦否定是特稱命題： .故選B. 3. 【福建省莆田期中】下列選項中，說法正確的個數(shù)是（ ） ①命題“”的否定為“”；②命題“在中， ，則”的逆否命題為真命題；③設是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的充分必要條件；④若統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方差為，

2、則的方差為；⑤若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)絕對值越接近1. A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 【答案】A 4．【江西省贛州市期中】等比數(shù)列中， ，則“”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】B 5.已知，則的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題得： ，而，所以而，又，所以c最小，又， 又，所以，故選C 6. 【黑龍江省齊齊哈爾第一次模擬】函數(shù)的大致圖象為（

3、 ） 【答案】A 【解析】當時， ，排除B，D，當x時， ,排除C，故選：A 7.已知，若，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因為，則，所以，由于，因此，即，所以，即，應選答案C. 8．【安溪四校期中聯(lián)考】定義在R上的函數(shù)滿足 時， 則 ( ) A. 1 B. C. D. 【答案】C 9.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因為函數(shù)有兩個極值點，所以 ，所以函數(shù)

4、與圖像有兩交點，顯然,當兩函數(shù)圖像相切時，設切點，則， ，所以，解得，所以，故選A． 10.已知函數(shù)的周期為,當時, 如果，則函數(shù)的所有零點之和為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由已知,在同一坐標系中分別畫出函數(shù)的圖象和 的圖象,如下圖所示,當 時, 為增函數(shù),且 ,當 時, ,兩個函數(shù)的圖象沒有交點,根據(jù)它們的圖象都是關(guān)于直線 對稱,結(jié)合圖象知有8個交點,利用對稱性,這8個交點的橫坐標之和為,即所有零點之和為8.選A. 11．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若對于任意， 恒成立，則的取值范圍是（ ） A

5、. B. C. D. 【答案】B 12．【廣西賀州市第四次聯(lián)考】已知表示不大于的最大整數(shù)，若函數(shù)在上僅有一個零點，則的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若，當， ， .，∴當，即時， 在上有一個零點.當， ， ， ， ，故在上無零點.若，當， 在上無零點.當， ， .∴當，即（此時對稱軸）時， 在上有一個零點.故當時， 在上僅有一個零點.選D 二．填空題 13.函數(shù)的定義域為__________． 【答案】 14．函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則________． 【答案】-4 【解析】函數(shù)

6、是奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點 對稱,則函數(shù) 的圖象由函數(shù)的圖象先向下平移2個單位,再向右平移1個單位得到,所以函數(shù) 的圖象關(guān)于點對稱,所以. 15．對正整數(shù)，設曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前項和等于__________． 【答案】 【解析】,所以在處的切線的斜率為，所以切線方程為： ，令故， =，所以數(shù)列的前項和為等比數(shù)列求和 16．【天津市實驗中學期中】對于函數(shù)，設，若存在，使得，則稱互為“零點相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是__________. 【答案】 三．解答題 17.已知函數(shù)（其中，為常數(shù)且）在處取得極值． （Ⅰ）當

7、時，求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若在上的最大值為1，求的值． 【解析】（Ⅰ）因為，所以，因為函數(shù)在處取得極值，，當時，，，由，得或；由，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為． （Ⅱ）因為，令，，，因為在處取得極值，所以，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得，當，，當時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以最大值1可能的在或處取得，而，所以，解得；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以最大值1可能在或處取得，而，所以，解得，與矛盾．當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所最大值1可能在處取得，而，矛盾．綜上所述，或． 18.已知函數(shù)，，

8、 （1）當，求的最小值， （2）當時，若存在，使得對任意，成立，求實數(shù)的取值范圍. （2）已知等價于 ，由（1）知時在上 ，而 ，當， ，所以 ，所以實數(shù)的取值范圍是 . 19.已知函數(shù)，. （Ⅰ）若與相切，求的值； （Ⅱ）當時，為上一點，為上一點，求的最小值； （Ⅲ），使成立，求參數(shù)的取值范圍. 【解析】（1）設切點為，則，解得或（舍） 所以切點為，代入，得. （2），設的兩根 0 增 極大值 減 由（1）知與在處相切且，所以當時，與無交點，的最小值為切線與的距離，即. （3）由題意得，即. 設，則問題轉(zhuǎn)化為即可，通過求導

9、可得， 所以 20.已知函數(shù)，． （1）分別求函數(shù)與在區(qū)間上的極值； （2）求證：對任意，． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，，，故； 當時，，令，則， 故在上遞增，在上遞減，，； 綜上，對任意，. 21.已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)） （1）設過點的直線與曲線相切于點，求的值； （2）函數(shù)的的導函數(shù)為，若在上恰有兩個零點，求的取值范圍. （2）令，所以，設， 則，因為函數(shù)在上單增，若在上恰有兩個零點，則在有一個零點，所以，∴在上遞減，在上遞增，所以在上有最小值，因為（），設（），則，令，得，當時，，遞增，當時，，遞減，所以，∴恒成立，若有兩個零點，則有，，，由，，得，綜上，實數(shù)的取值范圍是. 22. 【江西省贛州期中】已知為常數(shù)， ，函數(shù)， （其中是自然對數(shù)的底數(shù)）. （1）過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求證： ； （2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍． （2）， ，設，則，易知在上是減函數(shù)，從而． ①當，即時， ， 在區(qū)間上是增函數(shù)，∵，∴在上恒成立，即在上恒成立．∴在區(qū)間上是減函數(shù)，所以滿足題意．　 ②當，即時，設函數(shù)的唯一零點為，則在上遞增，在上遞減， 又∵，∴，又∵，∴在內(nèi)有唯一一個零點，當時， ，當時， .從而在遞減，在遞增，與在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)矛盾.∴不合題意．綜上①②得， ．