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新版廣東省江門市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題02 導數(shù)及應用

上傳人:沈*** 文檔編號:64225266 上傳時間:2022-03-21 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?60KB
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1、新版-□□新版數(shù)學高考復習資料□□-新版 1

2、 1 導數(shù)及應用 一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積是( ) A. B. C. D. 【答案】A 2.曲線在點處的切線的斜率為( ) A. B. C. D. 【答案】A 3.曲線在點處切線的傾斜角

3、為( ) A. B. C. D. 【答案】C 4.若,則=( ) [精編數(shù)學高考復習資料] A. 1 B. 0 C. 0或1 D.以上都不對 【答案】C 5.是( ) A. B. C. D. 【答案】A 6.由直線x=,x=2,曲線及x軸所圍圖形的面積為( ) A. B. C. D.2ln2 【答案】D 7.函數(shù)處的切線方程是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.=( ) A.2 B.4 C.π D.2π 【答案】A 9.設點是曲線上的任意一點,點處切線傾斜角為,則角的取值范圍是(

4、 ) A. B. C. D. 【答案】A 10.曲線在點處的切線方程為( ) A. B. C. D. 【答案】C 11.曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為( ) A. B. C. D. 【答案】D [精編數(shù)學高考復習資料] 12.函數(shù)在點處的導數(shù)是( ) A. B. C. ( D) 【答案】D 二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上) 13.______. [精編數(shù)學高考復習資料] 【答案】 14.已知一組拋物線,

5、其中為1、3、5、7中任取的一個數(shù),為2、4、6、8中任取的一個數(shù),從這些拋物線中任意抽取兩條,它們在與直線交點處的切線相互平行的概率是 . 【答案】 15.已知,則= 【答案】 16.函數(shù)的圖象在點處的切線與軸的交點的橫坐標為,其中,,則 . 【答案】6 三、解答題(本大題共6個小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.定義函數(shù). (1)令函數(shù)的圖象為曲線求與直線垂直的曲線的切線方程; (2)令函數(shù)的圖象為曲線,若存在實數(shù)b使得曲線 [精編數(shù)學高考復習資料] 在

6、處有斜率為的切線,求實數(shù)a的取值范圍; (3)當,且時,證明. 【答案】(1), 由,得. 又,由,得 ,.又,切點為. 存在與直線垂直的切線,其方程為,即 (2). 由,得. 由,得. 在上有解. 在上有解得在上有解,. 而, 當且僅當時取等號, . (3)證明: . 令,則, 當時,∵,∴,單調遞減, 當時,. 又當時,, 當.且時,,即. 18.某分公司經銷某種品牌產品,每件產品的成本為3元,并且每件產品需向總公司交a元(3a5)的管理費,預計當每件產品的售價為x元(9x11)時,

7、一年的銷售量為(12-x)2萬件。 (1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產品的售價x的函數(shù)關系式; (2)當每件產品的售價為多少元時,分公司一年的利潤L最大,并求出L的最大值Q(a)。 本小題考查函數(shù)、導數(shù)及其應用等知識,考查運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力. 【答案】(Ⅰ)分公司一年的利潤(萬元)與售價的函數(shù)關系式為: . (Ⅱ) . 令得或(不合題意,舍去). ,. 在兩側的值由正變負. 所以(1)當即時, . [精編數(shù)學高考復習資料] (2)當即時, , 所以 答:若,則當每件售價為9元時,分公司一年的利潤最大,

8、最大值(萬元);若,則當每件售價為元時,分公司一年的利潤最大,最大值(萬元). 19. 設計一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為,畫面的上下各留8cm的空白,左右各留5cm的空白. (1)試確定畫面的高與寬的尺寸,使宣傳畫所用的紙張面積最?。? (2)當時,試確定的值,使宣傳畫所用紙張面積最小。 【答案】設畫面的高為,寬為,則, (1)設紙張面積為,則有 當且僅當時,即時,取最小值, 此時,高,寬 . (2)如果,則上述等號不能成立.函數(shù)S(λ)在上單調遞增. 現(xiàn)證明如下: 設, 則 因為, 又, 所以,故在上單調遞增, 因此

9、對,當時,取得最小值. 20.已知函數(shù)在處有極大值7. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)求的單調區(qū)間; (Ⅲ)求在=1處的切線方程. 【答案】 (Ⅰ), , ∴. (Ⅱ)∵,由得 解得或 由得,解得 ∴的單調增區(qū)間為, 的單調減區(qū)間為. (Ⅲ) ∵又∵f(1)=-13 ∴切線方程為 [精編數(shù)學高考復習資料] 21.已知函數(shù)f(x)=ex-k-x,(x∈R) (1)當k=0時,若函數(shù)g(x)=的定義域是R,求實數(shù)m的取值范圍; (2)試判斷當k>1時,函數(shù)f(x)在(k,2k)內是否存在零點.

10、 【答案】(1)當k=0時,f(x)=ex-x,f ′(x)=ex-1, 令f ′(x)=0得,x=0,當x<0時f ′(x)<0,當x>0時,f ′(x)>0, ∴f(x)在(-∞,0)上單調減,在[0,+∞)上單調增. ∴f(x)min=f(0)=1, ∵對?x∈R,f(x)≥1,∴f(x)-1≥0恒成立, ∴欲使g(x)定義域為R,應有m>-1. ∴實數(shù)m的取值范圍是(-1,+∞). (2)當k>1時,f(x)=ex-k-x,f ′(x)=ex-k-1>0在(k,2k)上恒成立. ∴f(x)在(k,2k)上單調增. 又f(k)=ek-k-k=1-k<0, f(2k)=

11、e2k-k-2k=ek-2k,令h(k)=ek-2k, ∵h′(k)=ek-2>0,∴h(k)在k>1時單調增, ∴h(k)>e-2>0,即f(2k)>0, ∴由零點存在定理知,函數(shù)f(x)在(k,2k)內存在零點. 22.設y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個相等的實根,且 f′(x)=2x+2. (1)求y=f(x)的表達式; (2)求y=f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積. (2)若直線x=-t(0<t<1=把y=f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分,求t的值. 【答案】(1)設f(x)=ax2+bx+c,則f′(x)=2ax+b, 又已知f′(x)=2x+2 ∴a=1,b=2. ∴f(x)=x2+2x+c 又方程f(x)=0有兩個相等實根, ∴判別式Δ=4-4c=0,即c=1. 故f(x)=x2+2x+1. (2)依題意,有所求面積=. (3)依題意,有, ∴,-t3+t2-t+=t3-t2+t,2t3-6t2+6t-1=0, ∴2(t-1)3=-1,于是t=1-.

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