《新版湖北版高考數(shù)學分項匯編 專題06 數(shù)列含解析理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新版湖北版高考數(shù)學分項匯編 專題06 數(shù)列含解析理(19頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
專題6 數(shù)列
一.選擇題
1.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷】若互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則 ( )
A.4 B.2 C.-2 D.-4
2..【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和,且,則
3、使得 為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。比如:
他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似的,稱圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
4.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷
4、7】定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列, 仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):
①; ②; ③; ④.
則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為 ( )
A.① ② B.③ ④ C.① ③ D.② ④
【答案】C
【解析】
試題分析:等比數(shù)列性質(zhì),,①; ②;③;④.選C.
二.填空題
1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】設等比數(shù)列的公比為q,前n項和為Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列,則q的值為
5、 .
【答案】2
【解析】
試題分析:由題意可知q≠1,∴可得2(1-qn)=(1-qn+1)+(1-qn+2),即q2+q-2=0,解得q=-2或q=1(不合題意,舍去),∴q=-2.
2.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】已知函數(shù)f(x)=2x,等差數(shù)列{ax}的公差為2.若f(a2+a4+ab+a2+a1)=4,則Log2[f(a1)·f(a2)·f(a)·…·f(a10)]= .
3.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】已知數(shù)列滿足:(m為正整數(shù)),若,則m所有可能的取值為__________。
4.【20xx年
6、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】《九章算術》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有1根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面四節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第5節(jié)的容積為 升.
5.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10,…,第個三角形數(shù)為.記第個邊形數(shù)為,以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達式:
三角形數(shù)
正方形數(shù)
五邊形數(shù)
六邊形數(shù)
……
可以推測的表達式,由此計算 .
三.解答題
1.【2005年普通
7、高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷22】已知不等式為大于2的整數(shù),表示不超過的最大整數(shù). 設數(shù)列的各項為正,且滿足
(Ⅰ)證明
(Ⅱ)猜測數(shù)列是否有極限?如果有,寫出極限的值(不必證明);
(Ⅲ)試確定一個正整數(shù)N,使得當時,對任意b>0,都有
∵
2.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點,其導函數(shù)為,數(shù)列的前n項和為,點均在函數(shù)的圖像上。
(Ⅰ)、求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)、設,是數(shù)列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m;
3.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】已知m,n為正整數(shù).
(Ⅰ)用數(shù)
8、學歸納法證明:當x>-1時,(1+x)m≥1+mx;
(Ⅱ)對于n≥6,已知,求證,m=1,1,2…,n;
(Ⅲ)求出滿足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整數(shù)n.
【解法1】(Ⅰ)證:用數(shù)學歸納法證明:
(ⅰ)當時,原不等式成立;當時,左邊,右邊,
因為,所以左邊右邊,原不等式成立;
(ⅱ)假設當時,不等式成立,即,則當時,
下同解法1.
4.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=λ,an+1=其中λ為實數(shù),n為正整數(shù).
(Ⅰ)對任意實數(shù)λ,證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;
(Ⅱ)試判斷
9、數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結論;
(Ⅲ)設0<a<b,Sn為數(shù)列{bn}的前n項和.是否存在實數(shù)λ,使得對任意正整數(shù)n,都有
a<Sn<b?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當λ=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.
∴λ≠-18,故知bn= -(λ+18)·(-)n-1,于是可得
Sn=-
要使a
10、
于是,由①式得a<-(λ+18),<
當a3a存在實數(shù)λ,使得對任意正整數(shù)n,都有a
11、知,,
令 ,則 ,
又,則數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,
即,故,
又,
故
(Ⅲ)解法一:由(Ⅱ)知:當時,有,
7.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷19】(本小題滿分13分)
已知數(shù)列的前n項和為,且滿足:
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式
(Ⅱ)若存在,使得成等差數(shù)列,試判斷:對于任意的,且,是否成等差數(shù)列,并證明你的結論。
【解析】(Ⅰ)由已知可得,兩式相減可得,即,又,
所以當r=0時,數(shù)列為a,0,0……,0,……;
當時,由已知,所以,
于是由,可得,所以成等比數(shù)列,
當時,。
綜上,數(shù)列的通項公式為:
8.【20xx
12、年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】已知等差數(shù)列前三項的和為,前三項的積為.
(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.
當時,
. 當時,滿足此式.
綜上,
9.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】已知等比數(shù)列滿足:,.
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求的最小值;若不存在,說明理由。
10.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】已知等差數(shù)列滿足:,且、、成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式.
(2)記為數(shù)列的前項和,是否存在正整數(shù),使得若存在,求的最小值;若不存在,說明理由.
【解析】(1)設數(shù)列的公差為,依題意,成等比數(shù)列,
所以,解得或,
當時,;當時,,
所以數(shù)列的通項公式為或.
11. 【20xx高考湖北,理18】設等差數(shù)列的公差為d,前項和為,等比數(shù)列的公比為.已知,,,.
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式;
(Ⅱ)當時,記,求數(shù)列的前項和.
故.
【考點定位】等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式,錯位相減法求數(shù)列的前項和.
12.