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階段質(zhì)量檢測（三）函數(shù)的應用 (時間120分鐘　滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個實數(shù)根，則f(－1)f(1)的值(　　) A．大于0　　　　　　　　 B．小于0 C．無法判斷 D．等于0 解析：選C　由題意不能斷定零點在區(qū)間(－1,1)內(nèi)部還是外部． 2．函數(shù)f(x)＝lg|x|的零點是(　　) A．(1,0) B．(1,0)和(－1,0) C．1 D．1和－1 解析：選D　由f(x)＝0，得lg|x|＝0，所以|x|＝1，x＝1.故選D. 3．函數(shù)f(x)＝x2＋x＋b的零點個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．以上均有可能 解析：選D　因為Δ＝1－4b的符號不定，可正、可負、可為零，故D正確． 4．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析：選B　因為f(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0，所以f(x)在區(qū)間(－1,0)上存在零點． 5．以半徑為R的半圓上任意一點P為頂點，直徑AB為底邊的△PAB的面積S與高PD＝x的函數(shù)關(guān)系式是(　　) A．S＝Rx B．S＝2Rx(x＞0) C．S＝Rx(0＜x≤R) D．S＝πR2 解析：選C　S△PAB＝ABPD＝Rx， 又0＜PD≤R，∴S＝Rx(0＜x≤R)． 6．下列給出的四個函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)y＝f(x)－1沒有零點的是(　　) 解析：選C　把y＝f(x)的圖象向下平移1個單位長度后，只有選項C中圖象與x軸無交點． 7．某城市出租汽車的收費標準是：起步價為6元，行程不超過2千米者均按此價收費；行程超過2千米，超過部分按3元/千米收費(不足1千米按1千米計價)；另外，遇到堵車或等候時，汽車雖沒有行駛，但仍按6分鐘折算1千米計算(不足1千米按1千米計價)．陳先生坐了趟這種出租車，車費24元，車上儀表顯示等候時間為11分30秒，那么陳先生此趟行程的取值范圍是(　　) A．[5,6) B．(5,6] C．[6,7) D．(6,7] 解析：選B　若按x千米(x∈Z)計價，則6＋(x－2)3＋23＝24，得x＝6.故實際行程應屬于區(qū)間(5,6]． 8．在物價飛速上漲的今天，某商品2015年零售價比2014年上漲25%，欲控制2016年比2014年只上漲10%，則2016年應比2015年降價(　　) A．15% B．12% C．10% D．8% 解析：選B　設(shè)2016年應比2015年降價x%，則(1＋25%)(1－x%)＝1＋10%，解得x＝12. 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－x2＋1(x＞0)，則函數(shù)y＝f(x)(　　) A．在區(qū)間(0,1)，(1,2)內(nèi)均有零點 B．在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點，在區(qū)間(1,2)內(nèi)無零點 C．在區(qū)間(0,1)，(1,2)內(nèi)均無零點 D．在區(qū)間(0,1)內(nèi)無零點，在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點 解析：選A　f ＝ln －＋1＜0，f(1)＝ln 1－＋1＞0，f(2)＝ln 2－2＋1＜0，故選A. 10．若函數(shù)f(x)唯一零點同時在(0,4)，(0,2)，(1,2)，內(nèi)，則與f(0)符號相同的是(　　) A．f(4) B．f (2) C．f(1) D．f 解析：選C　由函數(shù)零點的判斷方法可知，f(2)，f(4)與f(0)符號相反，f(1)與f(2)符號相反，故f(1)與f(0)符號相同，故選C. 11．若x∈(0,1)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．2x>x>lg x B．2x>lg x>x C．x>2x>lg x D．lg x>x>2x 解析：選A　結(jié)合y＝2x，y＝x及y＝lg x的圖象易知，當x∈(0,1)時，2x>x>lg x. 12．已知函數(shù)f(x)＝x－log2x，若實數(shù)x0是函數(shù)f(x)的零點，且00，而00. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 13．若函數(shù)f(x)＝ax2－x－1僅有一個零點，則a＝________. 解析：a＝0時，f(x)只有一個零點－1，a≠0時，由Δ＝1＋4a＝0，得a＝－. 答案：0或－ 14．若f(x)為R上的奇函數(shù)，且1是該函數(shù)的一個零點，則f(0)＋f(－1)＝________. 解析：由題意可知f(0)＝f(1)＝0.又f(－1)＝－f(1)＝0，∴f(0)＋f(－1)＝0. 答案：0 15．2015年年底某市人口數(shù)達到54.8萬，若人口的年平均增長率為x%，設(shè)2036年年底人口數(shù)為y(萬)，那么y與x的函數(shù)解析式為________． 解析：由題意，2016年年底人口數(shù)為54.8(1＋x%)，2017年年底人口數(shù)為54.8(1＋x%)2，…，故2036年年底人口數(shù)為54.8(1＋x%)21. 答案：y＝54.8(1＋x%)21 16．已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．當21＋3－b＝4－b>0， 即f(2)f(3)<0，易知f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． ∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零點x0， 且x0∈(2,3)， ∴n＝2. 答案：2 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)設(shè)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的兩個零點分別是－3,2. (1)求f(x)； (2)當函數(shù)f(x)的定義域為[0,1]時，求其值域． 解：(1)因為f(x)的兩個零點分別是－3,2， 所以即 解得a＝－3，b＝5，f(x)＝－3x2－3x＋18. (2)由(1)知f(x)＝－3x2－3x＋18的對稱軸x＝－，函數(shù)開口向下，所以f(x)在[0,1]上為減函數(shù)，f(x)的最大值f(0)＝18，最小值f(1)＝12，所以值域為[12,18]． 18．(本小題滿分12分)m為何值時，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4. (1)有且僅有一個零點；(2)有兩個零點且均比－1大． 解：(1)f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且僅有一個零點?方程f(x)＝0有兩個相等實根?Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1. (2)由題意知即 ∴－5＜m＜－1， ∴m的取值范圍為(－5，－1)． 19．(本小題滿分12分)某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過10萬元時，按銷售利潤的15%進行獎勵；當銷售利潤超過10萬元時，若超出A萬元，則超出部分按2log5(A＋1)進行獎勵．記獎金為y(單位：萬元)，銷售利潤為x(單位：萬元)． (1)寫出獎金y關(guān)于銷售利潤x的關(guān)系式； (2)如果業(yè)務(wù)員老江獲得5.5萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？ 解：(1)由題意知y＝ (2)由題意知1.5＋2log5(x－9)＝5.5， 即log5(x－9)＝2，∴x－9＝52，解得x＝34. 所以老江的銷售利潤是34萬元． 20．(本小題滿分12分)定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0]上遞增，函數(shù)f(x)的一個零點為－，求滿足f(logx)≥0的x的取值集合． 解：∵－是函數(shù)的一個零點， ∴f ＝0. ∵y＝f(x)是偶函數(shù)且在(－∞，0]上遞增， ∴當logx≤0，即x≥1時，若f(logx)≥0， 則logx≥－，解得x≤2，即1≤x≤2. 由對稱性可知，當logx＞0時，≤x＜1. 綜上所述，x的取值范圍為. 21．(本小題滿分12分)我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控等手段來達到節(jié)約用水的目的，某市用水收費的方法是：水費＝基本費＋超額費＋損耗費． 若每月用水量不超過最低限量a m3，只付基本費8元和每戶每月定額損耗費c元；若用水量超過a m3時，除了付以上的基本費和損耗費外，超過部分每1 m3付b元的超額費，已知每戶每月的定額損耗費不超過5元． 該市一個家庭某年第一季度的用水量和支付費用如下表： 月份 用水量/m3 水費/元 1 9 9 2 15 19 3 22 33 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求a，b，c的值． 解：設(shè)每月用水量為x m3，支付水費為y元， 則y＝ 由題意知0≤c≤5，∴8＋c≤13. 故用水量15 m3,22 m3均大于最低限量a m3. 將x＝15，y＝19和x＝22，y＝33分別代入②中，得 解得b＝2.∴2a＝c＋19.③ 不妨設(shè)1月份用水量也超過最低限量，即9＞a. 這時，將x＝9代入②中得9＝8＋2(9－a)＋c，解得2a＝c＋17，與③矛盾， ∴9≤a，則有8＋c＝9，∴c＝1，a＝10. 22．(本小題滿分12分)小張周末自己駕車旅游，早上8點從家出發(fā)，駕車3 h后到達景區(qū)停車場，期間由于交通等原因，小張的車所走的路程s(單位：km)與離家的時間t(單位：h)的函數(shù)關(guān)系式為s(t)＝－5t(t－13)． 由于景區(qū)內(nèi)不能駕車，小張把車停在景區(qū)停車場．在景區(qū)玩到16點，小張開車從停車場以60 km/h的速度沿原路返回． (1)求這天小張的車所走的路程s(單位：km)與離家時間t(單位：h)的函數(shù)解析式； (2)在距離小張家60 km處有一加油站，求這天小張的車途經(jīng)該加油站的時間． 解：(1)依題意得，當0≤t≤3時，s(t)＝－5t(t－13)， ∴s(3)＝－53(3－13)＝150. 即小張家距離景點150 km， 小張的車在景點逗留時間為16－8－3＝5(h)． ∴當3

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