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高中數(shù)學(xué)人教A版選修41 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)3 Word版含答案

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1、 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(三) (建議用時(shí):45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.如圖1-3-12,在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形:①△ABC,②△BCD,③△BDE,④△BFG,⑤△FGH,⑥△EFK.其中,②~⑥中與三角形①相似的是 (  ) 圖1-3-12 A.②③④   B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥ 【解析】 由相似三角形判定定理知選B. 【答案】 B 2.如圖1-3-13,在△ABC中,M在BC上,N在AM上,CM=CN,且=,下列結(jié)論中正確的是(  ) 圖1-3-13 A.△ABM∽△ACB B.△ANC∽△AMB C.△

2、ANC∽△ACM D.△CMN∽△BCA 【解析】 ∵CM=CN,∴∠CMN=∠CNM. ∵∠AMB=∠CNM+∠MCN, ∠ANC=∠CMN+∠MCN,∴∠AMB=∠ANC. 又=, ∴△ANC∽△AM B. 【答案】 B 3.如圖1-3-14,正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),AF⊥DE于點(diǎn)O,則等于(  ) 圖1-3-14 A. B. C. D. 【解析】 ∵AF⊥DE,∴Rt△DAO∽R(shí)t△DEA, ∴==. 【答案】 D 4.如圖1-3-15,在等邊三角形ABC中,E為AB中點(diǎn),點(diǎn)D在AC上,使得=,則有(  ) 圖1-3-15 A.△

3、AED∽△BED B.△AED∽△CBD C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD 【解析】 因?yàn)椤螦=∠C,==2,所以△AED∽△CBD. 【答案】 B 5.如圖1-3-16所示,已知點(diǎn)E,F(xiàn)分別是△ABC中AC,AB邊的中點(diǎn),BE,CF相交于點(diǎn)G,F(xiàn)G=2,則CF的長(zhǎng)為(  ) 圖1-3-16 A.4 B.4.5 C.5 D.6 【解析】 ∵E,F(xiàn)分別是△ABC中AC,AB邊的中點(diǎn),∴FE∥BC,由相似三角形的預(yù)備定理,得△FEG∽△CBG,∴==. 又FG=2,∴GC=4,∴CF=6. 【答案】 D 二、填空題 6.如圖1-3-17,BD⊥AE

4、,∠C=90°,AB=4,BC=2,AD=3,則DE=________,CE=________. 圖1-3-17 【解析】 在Rt△ACE和Rt△ADB中,∠A為公共角,∴△ACE∽△ADB,∴=, ∴AE====8,則DE=AE-AD=5, 在Rt△ACE中,CE===2. 【答案】 5 2 7.如圖1-3-18,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,則AE=________. 圖1-3-18 【解析】 由∠B=∠D,AE⊥BC及∠ACD=90°可以推得: Rt△ABE∽R(shí)t△ADC,故= ∴AE==2. 【答案】 2 8

5、.如圖1-3-19,在平行四邊形ABCD中,E在DC上,若DE∶EC=1∶2,則BF∶BE=________. 圖1-3-19 【解析】 ∵DE∶EC=1∶2, ∴DC∶EC=3∶2,∴AB∶EC=3∶2. ∵AB∥EC, ∴△ABF∽△CEF, ∴==,∴=. 【答案】 3∶5 三、解答題 9.如圖1-3-20,已知△ABC中,AB=AC,AD是中線,P是AD上一點(diǎn),過(guò)C作CF∥AB,延長(zhǎng)BP交AC于E,交CF于點(diǎn)F. 求證:PB2=PE·PF. 圖1-3-20 【證明】 連接PC. ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∵AD是中線,∴AD垂直平分

6、BC, ∴PB=PC, ∴∠PBD=∠PCD, ∴∠ABP=∠ACP. 又∵CF∥AB,∴∠ABP=∠F=∠ACP, 而∠CPE=∠FPC. ∴△PCE∽△PFC, ∴=,∴PC2=PE·PF, 即PB2=PE·PF. 10.如圖1-3-21,某市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)建有B,C,D三個(gè)食品加工廠,這三個(gè)工廠和開發(fā)區(qū)A處的自來(lái)水廠正好在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)上,它們之間有公路相通,且AB=CD=900米,AD=BC=1 700米.自來(lái)水公司已經(jīng)修好一條自來(lái)水主管道AN,B,C兩廠之間的公路與自來(lái)水主管道交于E處,EC=500米.若自來(lái)水主管道到各工廠的自來(lái)水管道由各廠負(fù)責(zé)修建,每米造價(jià)800

7、元. 圖1-3-21 (1)要使修建自來(lái)水管道的造價(jià)最低,這三個(gè)工廠的自來(lái)水管道路線應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)?并在圖中畫出該路線; (2)求出各廠所修建的自來(lái)水管道的最低造價(jià)各是多少元? 【解】 (1)如圖,過(guò)B,C,D分別作AN的垂線段BH,CF,DG交AN于H,F(xiàn),G,BH,CF,DG即為所求的造價(jià)最低的管道路線. (2)在Rt△ABE中,AB=900米, BE=1 700-500=1 200米, ∴AE==1 500(米), 由△ABE∽△CFE,得到=, 即=, 可得CF=300(米).由△BHE∽△CFE, 得=, 即=,可得BH=720(米). 由△ABE∽△DGA

8、,得=, 即=, 可得DG=1020(米). 所以,B,C,D三廠所建自來(lái)水管道的最低造價(jià)分別是720×800=576 000(元),300×800=240 000(元),1 020×800=816 000(元). [能力提升] 1.如圖1-3-22所示,要使△ACD∽△BCA,下列各式中必須成立的是(  ) 圖1-3-22 A.=    B.= C.AC2=CD·CB D.CD2=AC·AB 【解析】 ∠C=∠C,只有=,即AC2=CD·CB時(shí),才能使△ACD∽△BCA. 【答案】 C 2.如圖1-3-23所示,∠AOD=90°,OA=OB=BC=CD,則下列結(jié)論正

9、確的是(  ) 圖1-3-23 A.△DAB∽△OCA B.△OAB∽△ODA C.△BAC∽△BDA D.△OAC∽△ABD 【解析】 設(shè)OA=OB=BC=CD=a, 則AB=a,BD=2a, ∴=,==, ∴=,且∠ABC=∠DBA, ∴△BAC∽△BDA. 【答案】 C 3.如圖1-3-24所示,∠BAC=∠DCB,∠CDB=∠ABC=90°,AC=a,BC=B.當(dāng)BD=__________時(shí),△ABC∽△CDB. 圖1-3-24 【解析】 由=即可得到. 【答案】  4.如圖1-3-25所示,在矩形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),EF⊥EC交AB于F

10、,連接FC(AB>AE). 圖1-3-25 (1)△AEF與△ECF是否相似?若相似證明你的結(jié)論;若不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由; (2)設(shè)=k,是否存在這樣的k值 ,使得△AEF與△BFC相似,若存在,證明你的結(jié)論,并求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由. 【解】 (1)相似.在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°. ∵EF⊥EC,A,E,D共線,∴∠AEF+∠DEC=90°. 又∵∠DCE+∠DEC=90°,∴∠AEF=∠DCE, ∴△AEF∽△DCE,∴=, ∴AE=DE,∴=. 又∵∠A=∠FEC=90°,∴△AEF∽△ECF. (2)存在.由于∠AEF=90°-∠AFE<180°-∠CFE-∠AFE=∠BFC, ∴只能是△AEF∽△BCF,∠AEF=∠BCF. 由(1)知∠AEF=∠DCE=∠ECF=∠FCB=30°. ∴===,即k=. 反過(guò)來(lái),在k=時(shí),=,∠DCE=30°, ∠AEF=∠DCE=30°,∠ECF=∠AEF=30°, ∠BCF=90°-30°-30°=30°=∠AEF. ∴△AEF∽△BCF. 最新精品資料

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