《創(chuàng)新設(shè)計】（全國通用）2016高考數(shù)學二輪復習 專題一 函數(shù)與導數(shù)、不等式教師用書》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《創(chuàng)新設(shè)計】（全國通用）2016高考數(shù)學二輪復習 專題一 函數(shù)與導數(shù)、不等式教師用書（69頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、【創(chuàng)新設(shè)計【創(chuàng)新設(shè)計】 （全國通用）（全國通用）20162016 高考數(shù)學二輪復習高考數(shù)學二輪復習 專題一專題一 函數(shù)與導函數(shù)與導數(shù)、不等式教師用書數(shù)、不等式教師用書第第 1 1 講講函數(shù)圖象與性質(zhì)及函數(shù)與方程函數(shù)圖象與性質(zhì)及函數(shù)與方程高考定位高考定位的思想解決問題.3.以基本初等函數(shù)為依托，考查函數(shù)與方程的關(guān)系、函數(shù)零點存在性定理、數(shù)形結(jié)合思想，這是高考考查函數(shù)的零點與方程的根的基本方式.真真 題題 感感 悟悟1.(2015安徽卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是()A.ycosxB.ysinxC.ylnxD.yx21解析由于ysinx是奇函數(shù)；ylnx是非奇非偶函數(shù)；yx21 是偶函數(shù)

2、但沒有零點；只有ycosx是偶函數(shù)又有零點.答案A2.(2015全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)1log2（2x） ，x1，2x1，x1，則f(2)f(log212)()A.3B.6C.9D.12解析因為21，log212log2831，所以f(2)1log22(2)1log243，f(log212)2log21212log2122112126，故f(2)f(log212)369，故選 C.答案C3.(2015北京卷)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是()A.x|1x0B.x|1x1C.x|1x1D.x|1x2解析如圖， 由圖知：f(x)log2(x1)的解集

3、為x|10，b0，c0B.a0，c0C.a0，c0D.a0，b0，c0(2)(2014江西卷)在同一直角坐標系中，函數(shù)yax2xa2與ya2x32ax2xa(aR R)的圖象不可能的是()解析(1)函數(shù)定義域為x|xc，結(jié)合圖象知c0，c0；令x0，得f(0)bc2，又由圖象知f(0)0，b0；令f(x)0，得xba，結(jié)合圖象知ba0，a0.故選C.(2)當a0 時， 兩個函數(shù)的解析式分別為yx，yx， 故選項 D 中的圖象是可能的.當a0時，二次函數(shù)yax2xa2的對稱軸方程為x12a，三次函數(shù)ya2x32ax2xa(aR R)的導數(shù)為y3a2x24ax1(3ax1)(ax1)，令y0，得其

4、極值點為x113a，x21a.由于13a12a1a(a0)，或者13a12a1a(a0)，即三次函數(shù)的極值點在二次函數(shù)的對稱軸兩側(cè)，選項 A、C 中的圖象有可能，選項 B 中的圖象不可能.答案(1)C(2)B探究提高識圖時，可從圖象與x軸的交點及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面找準解析式與圖象的對應(yīng)關(guān)系.在探究兩個函數(shù)的圖象位置關(guān)系時，要善于根據(jù)函數(shù)解析式中字母的變化研究函數(shù)性質(zhì)的變化，從而確定兩個函數(shù)圖象的可能位置關(guān)系.微題型 2函數(shù)圖象的應(yīng)用【例 22】 (1)已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移 1 個單位后關(guān)于y軸對稱，當x2x11 時，f(x2)f(x1)(x2x1)0 恒成

5、立，設(shè)af12 ，bf(2)，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.cabB.cbaC.acbD.bac(2)(2015全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)0，則a的取值范圍是()A.32e，1B.32e，34C.32e，34D.32e，1解析(1)由于函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位后得到的圖象關(guān)于y軸對稱， 故函數(shù)yf(x)的圖象本身關(guān)于直線x1 對稱， 所以af12 f52 ， 當x2x11 時， f(x2)f(x1)(x2x1)0 恒成立，等價于函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，所以bac.選 D.(2)設(shè)g(x)ex(2x1

6、)，yaxa，由題知存在唯一的整數(shù)x0，使得g(x0)在直線yaxa的下方，因為g(x)ex(2x1)，所以當x12時，g(x)12時，g(x)0，所以當x12時，g(x)min2e12，當x0 時，g(0)1，當x1 時，g(1)e0，直線ya(x1)恒過(1，0)，則滿足題意的唯一整數(shù)x00，故ag(0)1，且g(1)3e1aa，解得32ea1，故選 D.答案(1)D(2)D探究提高(1)運用函數(shù)圖象解決問題時， 先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.【訓練

7、 2】 (2015成都診斷)已知f(x)2x1，g(x)1x2，規(guī)定：當|f(x)|g(x)時，h(x)|f(x)|；當|f(x)|g(x)時，h(x)g(x)，則h(x)()A.有最小值1，最大值 1B.有最大值 1，無最小值C.有最小值1，無最大值D.有最大值1，無最小值解析由題意得，利用平移變化的知識畫出函數(shù)|f(x)|，g(x)的圖象如圖，而h(x)|f（x）|，|f（x）|g（x） ，g（x） ，|f（x）|g（x） ，故h(x)有最小值1，無最大值.答案C熱點三以函數(shù)零點為背景的函數(shù)問題微題型 1函數(shù)零點個數(shù)的求解【例 31】 函數(shù)f(x)2xx32 在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點個數(shù)是

8、()A.0B.1C.2D.3解析法一函數(shù)f(x)2xx32 在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點個數(shù)即函數(shù)y12x2 與y2x3的圖象在區(qū)間(0，1)內(nèi)的交點個數(shù).作圖，可知在(0，)內(nèi)最多有一個交點，故排除 C，D項；當x0 時，y11y20，當x1 時，y10y21，因此在區(qū)間(0，1)內(nèi)一定會有一個交點，所以 A 項錯誤.選 B.法二因為f(0)1021，f(1)21321，所以f(0)f(1)0.又函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，1)內(nèi)的零點個數(shù)是 1.答案B探究提高在解決函數(shù)與方程問題中的函數(shù)的零點問題時，要學會掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用.如本題直接根據(jù)已知函數(shù)求函數(shù)的零點

9、個數(shù)難度很大，也不是初等數(shù)學能輕易解決的，所以遇到此類問題的第一反應(yīng)就是轉(zhuǎn)化已知函數(shù)為熟悉的函數(shù)，再利用數(shù)形結(jié)合求解.微題型 2由函數(shù)零點(或方程根)的情況求參數(shù)【例 32】 (2015天津卷)已知函數(shù)f(x)2|x|，x2，（x2）2，x2，函數(shù)g(x)bf(2x)，其中bR R，若函數(shù)yf(x)g(x)恰有 4 個零點，則b的取值范圍是()A.74，B.，74C.0，74D.74，2解析記h(x)f(2x)在同一坐標系中作出f(x)與h(x)的圖象如圖， 直線AB：yx4，當直線lAB且與f(x)的圖象相切時，由yxb，y（x2）2，解得b94，94(4)74，同理，y軸左側(cè)也有相同的情況

10、.所以曲線h(x)向上平移74個單位后，y軸左右各有 2 個交點，所得圖象與f(x)的圖象有四個公共點，平移 2 個單位時，兩圖象有無數(shù)個公共點，因此，當74b2 時，f(x)與g(x)的圖象有四個不同的交點，即yf(x)g(x)恰有 4 個零點.選 D.答案D探究提高利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.【訓練 3】 (2015南陽模擬)已知函數(shù)f(x)1x2m|x|有三個零點， 則實數(shù)m的取值范圍為_.解析函數(shù)f(x)有三個零點

11、等價于方程1x2m|x|有且僅有三個實根.1x2m|x|1m|x|(x2)，作函數(shù)y|x|(x2)的圖象，如圖所示，由圖象可知m應(yīng)滿足 01m1，故m1.答案(1，)1.解決函數(shù)問題忽視函數(shù)的定義域或求錯函數(shù)的定義域， 如求函數(shù)f(x)1xlnx的定義域時，只考慮x0，忽視 lnx0 的限制.2.函數(shù)定義域不同，兩個函數(shù)不同；對應(yīng)關(guān)系不同，兩個函數(shù)不同；定義域和值域相同，也不一定是相同的函數(shù).3.如果一個奇函數(shù)f(x)在原點處有意義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)0.4.奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性， 偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.5.函數(shù)的圖象和解析式是函數(shù)關(guān)系的主

12、要表現(xiàn)形式，它們的實質(zhì)是相同的，在解題時經(jīng)常要互相轉(zhuǎn)化.在解決函數(shù)問題時，尤其是較為繁瑣的(如分類討論求參數(shù)的取值范圍等)問題時，要注意充分發(fā)揮圖象的直觀作用.6.不能準確把握基本初等函數(shù)的形式、定義和性質(zhì).如討論指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的單調(diào)性時，不討論底數(shù)的取值；忽視ax0 的隱含條件；冪函數(shù)的性質(zhì)記憶不準確等.7.判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法有：(1)直接求零點；(2)零點存在性定理；(3)數(shù)形結(jié)合法.8.對于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖形，常會通過分解轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合，看其交點的個數(shù)有幾個，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點.一、選擇題1.(2015廣東

13、卷)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A.yxexB.yx1xC.y2x12xD.y 1x2解析令f(x)xex，則f(1)1e，f(1)1e1，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以yxex既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而 B，C，D 依次是奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù)，故選 A.答案A2.函數(shù)f(x)log2x1x的零點所在的區(qū)間為()A.0，12B.12，1C.(1，2)D.(2，3)解析函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，且函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù).f12 log2121121230，f(1)log2111010，f(2)log2212112120，f(3)log231311

14、3230，即f(1)f(2)0，函數(shù)f(x)log2x1x的零點在區(qū)間(1，2)內(nèi).答案C3.(2014山東卷)已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是()A.0，12B.12，1C.(1，2)D.(2，)解析由f(x)g(x)，|x2|1kx，即|x2|kx1，所以原題等價于函數(shù)y|x2|與ykx1 的圖象有 2 個不同交點.如圖： ykx1 在直線yx1 與y12x1 之間，12k1，故選 B.答案B4.(2015山東卷)設(shè)函數(shù)f(x)3x1，x1，2x，x1，則滿足f(f(a)2f(a)的a取值范圍是()A.23，1B.0，

15、1C.23，D.1，)解析當a2 時，f(a)f(2)2241，f(f(a)2f(a)，a2 滿足題意，排除 A，B 選項；當a23時，f(a)f23 32311，f(f(a)2f(a)，a23滿足題意，排除 D 選項，故答案為 C.答案C5.(2015全國卷)如圖，長方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOPx.將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()解析當點P沿著邊BC運動，即 0 x4時，在 RtPOB中，|PB|OB|tanPOBtanx，在RtPAB中， |PA| |AB|2|PB|2 4tan2x

16、， 則f(x)|PA|PB| 4tan2xtanx，它不是關(guān)于x的一次函數(shù)，圖象不是線段，故排除 A 和 C；當點P與點C重合，即x4時，由上得f4 4tan24tan4 51，又當點P與邊CD的中點重合，即x2時，PAO與PBO是全等的腰長為 1 的等腰直角三角形，故f2 |PA|PB| 2 22 2，知f2 f4 ，故又可排除 D.綜上，選 B.答案B二、填空題6.(2015福建卷)若函數(shù)f(x)x6，x2，3logax，x2(a0，且a1)的值域是4，)，則實數(shù)a的取值范圍是_.解析由題意f(x)的圖象如圖，則a1，3loga24，1a2.答案(1，27.(2015洛陽模擬)若函數(shù)f(x

17、)2xa，x0，lnx，x0有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_.解析當x0 時，由f(x)lnx0，得x1.因為函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，則當x0 時，函數(shù)f(x)2xa有一個零點，令f(x)0 得a2x，因為 02x201，所以 0a1，所以實數(shù)a的取值范圍是 0a1.答案(0，18.已知函數(shù)yf(x)是R R上的偶函數(shù)， 對xR R都有f(x4)f(x)f(2)成立.當x1，x20，2，且x1x2時，都有f（x1）f（x2）x1x20，給出下列命題：f(2)0；直線x4 是函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸；函數(shù)yf(x)在4，4上有四個零點；f(2 014)0.其中所有正確命題的序

18、號為_.解析令x2，得f(24)f(2)f(2)，解得f(2)0，因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(2)0，正確；因為f(4x)f(4x4)f(x)，f(4x)f(4x4)f(x)f(x)，所以f(4x)f(4x)，即x4 是函數(shù)f(x)的一條對稱軸，正確；當x1，x20，2，且x1x2時，都有f（x1）f（x2）x1x20，說明函數(shù)f(x)在0，2上是單調(diào)遞減函數(shù)，又f(2)0，因此函數(shù)f(x)在0，2上只有一個零點，由偶函數(shù)知函數(shù)f(x)在2，0上也只有一個零點，由f(x4)f(x)，知函數(shù)的周期為 4，所以函數(shù)f(x)在(2，4與4，2)上也單調(diào)，因此，函數(shù)在4，4上只有 2 個零點，錯

19、；對于，因為函數(shù)的周期為 4，即有f(2)f(6)f(10)f(2 014)0，正確.答案三、解答題9.定義在1，1上的奇函數(shù)f(x)，已知當x1，0時，f(x)14xa2x(aR R).(1)寫出f(x)在0，1上的解析式；(2)求f(x)在0，1上的最大值.解(1)f(x)是定義在1，1上的奇函數(shù)，f(0)0，a1，當x1，0時，f(x)14x12x.設(shè)x0，1，則x1，0，f(x)14x12x4x2x，f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)2x4x.f(x)在0，1上的解析式為f(x)2x4x.(2)f(x)2x4x，x0，1，令t2x，t1，2，g(t)tt2t12214，g(t

20、)在1，2上是減函數(shù)，g(t)maxg(1)0，即x0，f(x)max0.10.(2015太原模擬)已知函數(shù)f(x)ax22ax2b(a0)在區(qū)間2，3上有最大值 5，最小值 2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)f(x)2mx在2，4上單調(diào)，求m的取值范圍.解(1)f(x)a(x1)22ba.當a0 時，f(x)在2，3上為增函數(shù)，故f（3）5，f（2）29a6a2b5，4a4a2b2a1，b0.當a0 時，f(x)在2，3上為減函數(shù)，故f（3）2，f（2）59a6a2b2，4a4a2b5a1，b3.故a1，b0或a1，b3.(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2，g(x)x2

21、2x22mxx2(22m)x2.若g(x)在2，4上單調(diào)，則22m22 或2m224，2m2 或 2m6，即m1 或mlog26.故m的取值范圍是(，1log26，).11.已知函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)xe2x(x0).(1)若g(x)m有實根，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0 有兩個相異實根.解(1)x0，g(x)xe2x2 e22e，等號成立的條件是xe.故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，則g(x)m就有實根.故m2e，).(2)若g(x)f(x)0 有兩個相異的實根， 即g(x)f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點，作

22、出g(x)xe2x(x0)的大致圖象.f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其對稱軸為xe，開口向下，最大值為m1e2.故當m1e22e，即me22e1 時，g(x)與f(x)有兩個交點，即g(x)f(x)0 有兩個相異實根.m的取值范圍是(e22e1，).第第 2 2 講講不等式及線性規(guī)劃不等式及線性規(guī)劃高考定位高考定位不等式的性質(zhì)、求解、證明及應(yīng)用是每年高考必考的內(nèi)容，對不等式的考查一般以選擇題、填空題為主.(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃求最值；(2)不等式相關(guān)的知識可以滲透到高考的各個知識領(lǐng)域，往往作為解題工具與數(shù)列、函數(shù)、向量相結(jié)合，在知識的交匯處命題，

23、難度中檔；在解答題中，特別是在解析幾何中求最值、范圍或在解決導數(shù)問題時經(jīng)常利用不等式進行求解，但難度偏高.真真 題題 感感 悟悟1.(2015重慶卷)“x1”是“l(fā)og12(x2)0”的()A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件解析由x1x23log12(x2)0，log12(x2)0 x21x1，故“x1”是“l(fā)og12(x2)0”成立的充分不必要條件.因此選 B.答案B2.(2015北京卷)若x，y滿足xy0，xy1，x0，則zx2y的最大值為()A.0B.1C.32D.2解析可行域如圖所示.目標函數(shù)化為y12x12z，當直線y12x12z過點A(0，

24、1)時，z取得最大值 2.答案D3.(2015陜西卷)設(shè)f(x)lnx， 0ab， 若pf(ab)，qfab2，r12(f(a)f(b)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.qrpB.qrpC.prqD.prq解析0ab，ab2ab，又f(x)lnx在(0，)上為增函數(shù)，故fab2f(ab)，即qp.又r12(f(a)f(b)12(lnalnb)12lna12lnbln(ab)12f(ab)p.故prq.選 C.答案C4.(2015全國卷)若x，y滿足約束條件x10，xy0，xy40，則yx的最大值為_.解析約束條件的可行域如圖，由yxy0 x0，則最大值為 3.答案3考考 點點 整整 合合1.解含

25、有參數(shù)的一元二次不等式，要注意對參數(shù)的取值進行討論：對二次項系數(shù)與 0 的大小進行討論；在轉(zhuǎn)化為標準形式的一元二次不等式后，對判別式與 0 的大小進行討論；當判別式大于 0，但兩根的大小不確定時，對兩根的大小進行討論.2.利用基本不等式求最值已知x，yR R，則(1)若xyS(和為定值)，則當xy時，積xy取得最大值S24xyxy22S24 ；(2)若xyP(積為定值)，則當xy時，和xy取得最小值 2P(xy2xy2P).3.平面區(qū)域的確定方法是“直線定界、特殊點定域” ，二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的半平面的交集.線性目標函數(shù)zaxby中的z不是直線axbyz在y軸上

26、的截距，把目標函數(shù)化為yabxzb，可知zb是直線axbyz在y軸上的截距，要根據(jù)b的符號確定目標函數(shù)在什么情況下取得最大值、什么情況下取得最小值.4.不等式的證明不等式的證明要注意和不等式的性質(zhì)結(jié)合起來，常用的方法有：比較法、作差法、作商法(要注意討論分母)、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法、反證法，還要結(jié)合放縮和換元的技巧.其中，比較法是應(yīng)用最為廣泛的證明方法，在導數(shù)、解含參不等式、數(shù)列等知識點都有滲透.熱點一利用基本不等式求最值微題型 1基本不等式的簡單應(yīng)用【 例 11】 (2015武漢模擬)已知兩個正數(shù)x，y滿足x4y5xy，則xy取最小值時，x，y的值分別為()A.5，5B.10，52C.

27、10，5D.10，10解析x0，y0，x4y5xy2 4xy5，即xy4xy50，可求xy25.當且僅當x4y時取等號，即x10，y52.答案B探究提高在使用基本不等式求最值時一定要檢驗等號能否取到，有時也需進行常值代換.微題型 2帶有約束條件的基本不等式問題【例 12】 (2015四川卷)如果函數(shù)f(x)12(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在區(qū)間12，2上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為()A.16B.18C.25D.812解析令f(x)(m2)xn80，xn8m2，當m2 時，對稱軸x0n8m2，由題意，n8m22，2mn12， 2mn2mn26，mn18，由 2mn12 且 2mn知m

28、3，n6，當m2 時，拋物線開口向下，由題意n8m212，即 2nm18， 2mn2nm29，mn812，由 2nm18 且 2nm，得m9(舍去)，mn最大值為 18，選 B.答案B探究提高在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.【訓練 1】 (1)(2015廣州模擬)若正實數(shù)x，y滿足xy1xy，則x2y的最小值是()A.3B.5C.7D.8(2)已知關(guān)于x的不等式 2x2xa7 在x(a， )上恒成立， 則實數(shù)a的最小值為()

29、A.1B.32C.2D.52解析(1)由xy1xy，得yx1x1，又y0，x0，x1.x2yx2x1x1x212x1x24x13(x1)4x1347，當且僅當x3 時取“”.(2)x(a，)，xa0，2x2xa2(xa)2xa2a22（xa）2xa2a42a，由題意可知 42a7，得a32，則實數(shù)a的最小值為32，故選 B.答案(1)C(2)B熱點二含參不等式恒成立問題微題型 1運用分離變量解決恒成立問題【例 21】 關(guān)于x的不等式x4x1a22a0 對x(0，)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_.解析設(shè)f(x)x4x，因為x0，所以f(x)x4x2x4x4.又關(guān)于x的不等式x4x1a22a0 對

30、x(0，)恒成立，所以a22a14，解得1a3，所以實數(shù)a的取值范圍為(1，3).答案(1，3)探究提高一是轉(zhuǎn)化關(guān)， 即通過分離參數(shù)法， 先轉(zhuǎn)化為f(a)g(x)(或f(a)g(x)對xD恒成立，再轉(zhuǎn)化為f(a)g(x)max(或f(a)g(x)min)；二是求最值關(guān)，即求函數(shù)g(x)在區(qū)間D上的最大值(或最小值)問題.微題型 2構(gòu)造函數(shù)(主輔元轉(zhuǎn)換)解決恒成立問題【例 22】 已知f(t)log2t，t 2，8，對于f(t)值域內(nèi)的所有實數(shù)m，不等式x2mx42m4x恒成立，求x的取值范圍.解易知f(t)12，3，由題意，令g(m)(x2)mx24x4(x2)m(x2)20 對m12，3恒成

31、立.所以只需g12 0，g（3）0即可，即12（x2）（x2）20，3（x2）（x2）20 x2 或x1.故x的取值范圍是(，1)(2，).探究提高主、輔元互換可以實現(xiàn)對問題的有效轉(zhuǎn)化，由繁到簡，應(yīng)用這種方法的過程中關(guān)鍵還是把握恒成立的本質(zhì)，巧用轉(zhuǎn)化思想，靈活處理，從而順利解決問題.【訓練 2】 (1)(2015合肥模擬)已知a0，b0，若不等式m3ab3a1b0 恒成立，則m的最大值為()A.4B.16C.9D.3(2)若不等式x2ax10 對于一切a2，2恒成立，則x的取值范圍是_.解析(1)因為a0，b0，所以由m3ab3a1b0 恒成立得m3a1b(3ab)103ba3ab恒成立.因為

32、3ba3ab23ba3ab6，當且僅當ab時等號成立，所以 103ba3ab16，所以m16，即m的最大值為 16，故選 B.(2)因為a2，2，可把原式看作關(guān)于a的函數(shù)，即g(a)xax210，由題意可知g（2）x22x10，g（2）x22x10，解之得xR R.答案(1)B(2)R R熱點三簡單的線性規(guī)劃問題微題型 1已知約束條件，求目標函數(shù)最值【例 31】 設(shè)x，y滿足約束條件xy70，x3y10，3xy50，則z2xy的最大值為()A.10B.8C.3D.2解析畫出可行域如圖所示，由z2xy，得y2xz，欲求z的最大值，可將直線y2x向下平移，當經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點，且滿足在y軸上的截距z最

33、小時，即得z的最大值，如圖，可知當過點A時z最大，由xy70，x3y10，得x5，y2，即A(5，2)，則zmax2528.答案B探究提高線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.微題型 2已知最值求參數(shù)問題【例 32】 (2015山東卷)已知x，y滿足約束條件xy0，xy2，y0，若zaxy的最大值為 4，則a()A.3B.2C.2D.3解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.易知A(2，0)

34、，由xy0，xy2，得B(1，1).由zaxy，得yaxz.當a2 或a3 時，zaxy在O(0，0)處取得最大值，最大值為zmax0，不滿足題意，排除 C，D 選項；當a2 或 3 時，zaxy在A(2，0)處取得最大值，2a4，a2，排除 A，故選 B.答案B探究提高對于線性規(guī)劃中的參數(shù)問題，需注意：(1)當最值是已知時， 目標函數(shù)中的參數(shù)往往與直線斜率有關(guān)， 解題時應(yīng)充分利用斜率這一特征加以轉(zhuǎn)化.(2)當目標函數(shù)與最值都是已知，且約束條件中含有參數(shù)時，因為平面區(qū)域是變動的，所以要抓住目標函數(shù)及最值已知這一突破口，先確定最優(yōu)解，然后變動參數(shù)范圍，使得這樣的最優(yōu)解在該區(qū)域內(nèi)即可.微題型 3非

35、線性規(guī)劃問題【例 33】 已知動點P(x，y)在過點32，2且與圓M：(x1)2(y2)25 相切的兩條直線和xy10 所圍成的區(qū)域內(nèi)，則z|x2y3|的最小值為()A.55B.1C. 5D.5解析由題意知，圓M：(x1)2(y2)25 的圓心坐標為(1，2).過點32，2的直線方程可設(shè)為ykx32 2，即kxy32k20.因為直線kxy32k20 和圓M相切，所以|k1232k2|1k2 5，解得k2，所以兩條切線方程分別為l1：2xy10，l2：2xy50.由直線l1，l2和xy10 所圍成的區(qū)域如圖所示.z|x2y3|5|x2y3|5的幾何意義為可行域內(nèi)的點到直線x2y30 的距離的 5

36、倍.由圖知，可行域內(nèi)的點B到直線x2y30 的距離最小，則zmin|0213|1，故選 B.答案B探究提高線性規(guī)劃求最值問題要明確目標函數(shù)的幾何意義： (1)目標函數(shù)為一次函數(shù)， 幾何意義可等價為橫、縱截距，平移直線即可求出最值；(2)目標函數(shù)為二次函數(shù)，可等價距離的平方，但要注意求距離最值時，若利用垂線段，需考慮垂足是否在可行域內(nèi)，所以此時更要注意數(shù)形結(jié)合的重要性；(3)目標函數(shù)為一次函數(shù)絕對值，可構(gòu)造點到直線的距離，但莫忘等價變形(即莫忘除以系數(shù))；(4)目標函數(shù)為一次分式，可等價直線的斜率.【訓練 3】若x，y滿足條件xy0，xy0，ya，且z2x3y的最大值是 5， 則實數(shù)a的值為_.

37、解析畫出滿足條件的可行域如圖陰影部分所示，則當直線z2x3y過點A(a，a)時，z2x3y取得最大值 5，所以 52a3a，解得a1.答案11.應(yīng)用不等式的性質(zhì)時應(yīng)注意的兩點(1)兩個不等式相加的前提是兩個不等式同向； 兩個不等式相乘的前提是兩個不等式同向， 且不等式兩邊均大于 0；不等式原則上不能相減或相除.(2)不等式的性質(zhì)是不等式變形的依據(jù)，但要注意區(qū)分不等式各性質(zhì)的是否可逆性.2.多次使用基本不等式的注意事項當多次使用基本不等式時，一定要注意每次是否能保證等號成立，并且要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯，因此在利用基本不等式處理問題時，列出等號成立的條件不僅是解題的必要步驟，也是

38、檢驗轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法.3.均值不等式除了在客觀題考查外，在解答題的關(guān)鍵步驟中也往往起到“巧解”的作用，但往往需先變換形式才能應(yīng)用.4.解決線性規(guī)劃問題首先要作出可行域，再注意目標函數(shù)表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標函數(shù)達到最值時可行域的頂點(或邊界上的點)，但要注意作圖一定要準確，整點問題要驗證解決.5.解答不等式與導數(shù)、數(shù)列的綜合問題時，不等式作為一種工具常起到關(guān)鍵的作用，往往涉及到不等式的證明方法(如比較法、分析法、綜合法、放縮法、換元法等).在求解過程中，要以數(shù)學思想方法為思維依據(jù)，并結(jié)合導數(shù)、數(shù)列的相關(guān)知識解題，在復習中通過解此類問題，體會每道題中所蘊含的思想方法及規(guī)律，逐步提高

39、自己的邏輯推理能力.一、選擇題1.(2015天津卷)設(shè)xR R，則“|x2|1”是“x2x20”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析由|x2|1 得 1x3，由x2x20，得x2 或x1，而 1x3x2 或x1，而x2 或x11x3，所以，“|x2|1”是“x2x20”的充分而不必要條件，選 A.答案A2.(2015臨汾模擬)若點A(m，n)在第一象限， 且在直線x3y41 上， 則mn的最大值是()A.3B.4C.7D.12解析因為點A(m，n)在第一象限，且在直線x3y41 上，所以m，nR R，且m3n41，所以m3n4(m3n42)2當

40、且僅當m3n412，即m32，n2 時，取“”，所以m3n412214，即mn3，所以mn的最大值為 3.答案A3.(2015廣東卷)若變量x，y滿足約束條件4x5y8，1x3，0y2，則z3x2y的最小值為()A.315B.6C.235D.4解析不等式組所表示的可行域如下圖所示，由z3x2y得y32xz2，依題意當目標函數(shù)直線l：y32xz2經(jīng)過A1，45 時，z取得最小值，即zmin31245235，故選 C.答案C4.已知正數(shù)x，y滿足x2 2xy(xy)恒成立，則實數(shù)的最小值為()A.1B.2C.3D.4解析x0，y0，x2y2 2xy(當且僅當x2y時取等號).又由x2 2xy(xy

41、)可得x2 2xyxy，而x2 2xyxyx（x2y）xy2，當且僅當x2y時，x2 2xyxymax2.的最小值為 2.答案B5.(2015衡水中學期末)已知約束條件x2y10，axy0，x1表示的平面區(qū)域為D，若區(qū)域D內(nèi)至少有一個點在函數(shù)yex的圖象上，那么實數(shù)a的取值范圍為()A.e，4)B.e，)C.1，3)D.2，)解析如圖：點(1，e)滿足axy0，即ae.答案B二、填空題6.(2015福建卷改編)若變量x，y滿足約束條件x2y0，xy0，x2y20，則z2xy的最小值等于_.解析如圖， 可行域為陰影部分， 線性目標函數(shù)z2xy可化為y2xz，由圖形可知當y2xz過點1，12 時z

42、最小，zmin2(1)1252.答案527.(2015浙江卷)已知函數(shù)f(x)x2x3，x1，lg（x21） ，x1，則f(f(3)_，f(x)的最小值是_.解析f(f(3)f(1)0，當x1 時，f(x)x2x32 23，當且僅當x 2時，取等號；當x1 時，f(x)lg(x21)lg 10，當且僅當x0 時，取等號，f(x)的最小值為 2 23.答案02 238.(2015南昌模擬)已知x0，y0，x3yxy9，則x3y的最小值為_.解析由已知，得xy9(x3y)，即 3xy273(x3y)x3y22，令x3yt，則t212t1080，解得t6 或t18(舍)，即x3y6.答案6三、解答題

43、9.已知函數(shù)f(x)2xx26.(1)若f(x)k的解集為x|x3，或x2，求k的值；(2)對任意x0，f(x)t恒成立，求t的取值范圍.解(1)f(x)kkx22x6k0.由已知x|x3，或x2是其解集，得kx22x6k0 的兩根是3，2.由根與系數(shù)的關(guān)系可知(2)(3)2k，即k25.(2)因為x0，f(x)2xx262x6x22 666，當且僅當x 6時取等號.由已知f(x)t對任意x0 恒成立，故t66，即t的取值范圍是66，.10.如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為 1 千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx120(1k2)

44、x2(k0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)， 其飛行高度為 3.2 千米， 試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.解(1)令y0，得kx120(1k2)x20，由實際意義和題設(shè)條件知x0，k0，故x20k1k220k1k20210，當且僅當k1 時取等號.所以炮的最大射程為 10 千米.(2)因為a0，所以炮彈可擊中目標存在k0，使 3.2ka120(1k2)a2成立關(guān)于k的方程a2k220aka2640 有正根判別式(20a)24a2(a264)0a6.所以當a不超過 6

45、 千米時，可擊中目標.11.已知函數(shù)f(x)13ax3bx2(2b)x1 在xx1處取得極大值，在xx2處取得極小值，且 0 x11x22.(1)證明：a0；(2)若za2b，求z的取值范圍.(1)證明求函數(shù)f(x)的導數(shù)f(x)ax22bx2b.由函數(shù)f(x)在xx1處取得極大值，在xx2處取得極小值，知x1、x2是f(x)0 的兩個根，所以f(x)a(xx1)(xx2).當xx1時，f(x)為增函數(shù)，f(x)0，由xx10，xx20 得a0.(2)解在題設(shè)下，0 x11x22 等價于f（0）0，f（1）0，f（2）0，即2b0，a2b2b0，4a4b2b0，化簡得2b0，a3b20，4a5

46、b20.此不等式組表示的區(qū)域為平面aOb上的三條直線：2b0，a3b20，4a5b20 所圍成的ABC的內(nèi)部，其三個頂點分別為A47，67 ，B(2，2)，C(4，2).z在這三點的值依次為167，6，8.所以z的取值范圍為167，8.第第 3 3 講講導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題高考定位高考定位高考對導數(shù)計算的考查貫穿于與之有關(guān)的每一道題目之中，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值與最值均是高考命題的重點內(nèi)容，在選擇題、填空題、解答題中都有涉及，試題難度不大.真真 題題 感感 悟悟(2015全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)emxx2mx.(1)證明：f(x)在(，0)單調(diào)遞

47、減，在(0，)單調(diào)遞增；(2)若對于任意x1，x21，1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范圍.(1)證明f(x)m(emx1)2x.若m0，則當x(，0)時，emx10，f(x)0；當x(0，)時，emx10，f(x)0.若m0，則當x(，0)時，emx10，f(x)0；當x(0，)時，emx10，f(x)0.所以，f(x)在(，0)單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增.(2)解由(1)知，對任意的m，f(x)在1，0上單調(diào)遞減，在0，1上單調(diào)遞增，故f(x)在x0 處取得最小值.所以對于任意x1，x21，1，|f(x1)f(x2)|e1 的充要條件是f（1）f（0）e1，f（1）f（

48、0）e1，即emme1，emme1.設(shè)函數(shù)g(t)ette1，則g(t)et1.當t0 時，g(t)0；當t0 時，g(t)0.故g(t)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增.又g(1)0，g(1)e12e0，故當t1，1時，g(t)0.當m1，1時，g(m)0，g(m)0，即式成立；當m1 時，由g(t)的單調(diào)性，g(m)0，即 emme1；當m1 時，g(m)0，即 emme1.綜上，m的取值范圍是1，1.考考 點點 整整 合合1.導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(1)函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果f(x)0，則yf(x)在該區(qū)間為增函數(shù)；如果f(x)0，則yf(x)

49、在該區(qū)間為減函數(shù).(2)函數(shù)單調(diào)性問題包括：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，常常通過求導，轉(zhuǎn)化為解方程或不等式，常用到分類討論思想；利用單調(diào)性證明不等式或比較大小，常用構(gòu)造函數(shù)法.2.極值的判別方法當函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時，如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值；如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值.也就是說x0是極值點的充分條件是點x0兩側(cè)導數(shù)異號，而不是f(x)0.此外，函數(shù)不可導的點也可能是函數(shù)的極值點，而且極值是一個局部概念，極值的大小關(guān)系是不確定的，即有可能極大值比極小值小.3.閉區(qū)間上函數(shù)的最值在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，一定有最

50、大值和最小值，其最大值是區(qū)間的端點處的函數(shù)值和在這個區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極大值中的最大者，最小值是區(qū)間端點處的函數(shù)值和在這個區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極小值中的最小者.熱點一導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性微題型 1求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例 11】 設(shè)函數(shù)f(x)alnxx1x1，其中a為常數(shù).(1)若a0，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.解(1)由題意知a0 時，f(x)x1x1，x(0，).此時f(x)2（x1）2.可得f(1)12，又f(1)0，所以曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為x2y10.(2)函數(shù)f(x)的定義域為(0，).f(x)ax2（x1）2a

51、x2（2a2）xax（x1）2.當a0 時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增.當a0 時，令g(x)ax2(2a2)xa，由于(2a2)24a24(2a1)，當a12時，0，f(x)12（x1）2x（x1）20，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減.當a12時，0，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減.當12a0 時，0.設(shè)x1，x2(x1x2)是函數(shù)g(x)的兩個零點，則x1（a1） 2a1a，x2（a1） 2a1a.由于x1a1 2a1aa22a1 2a1a0，所以x(0，x1)時，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，x(x1，x2)時，g(x)0，f

52、(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，x(x2，)時，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，綜上可得：當a0 時，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當a12時，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當12a0 時，f(x)在0，（a1） 2a1a，（a1） 2a1a，上單調(diào)遞減，在（a1） 2a1a，（a1） 2a1a上單調(diào)遞增.探究提高討論函數(shù)的單調(diào)性其實質(zhì)就是討論不等式的解集的情況.大多數(shù)情況下， 這類問題可以歸結(jié)為一個含有參數(shù)的一元二次不等式的解集的討論，在能夠通過因式分解求出不等式對應(yīng)方程的根時依據(jù)根的大小進行分類討論，在不能通過因式分解求出根的情況時根據(jù)不等式對應(yīng)方程的判別式進行分類討

53、論.討論函數(shù)的單調(diào)性是在函數(shù)的定義域內(nèi)進行的，千萬不要忽視了定義域的限制.微題型 2已知單調(diào)性求參數(shù)的范圍【例 12】 (2015重慶卷)設(shè)函數(shù)f(x)3x2axex(aR R).(1)若f(x)在x0 處取得極值，確定a的值，并求此時曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)若f(x)在3，)上為減函數(shù)，求a的取值范圍.解(1)對f(x)求導得f(x)（6xa）ex（3x2ax）ex（ex）23x2（6a）xaex，因為f(x)在x0 處取得極值，所以f(0)0，即a0.當a0 時，f(x)3x2ex，f(x)3x26xex，故f(1)3e，f(1)3e，從而f(x)在點(1，f(

54、1)處的切線方程為y3e3e(x1)，化簡得 3xey0.(2)由(1)知f(x)3x2（6a）xaex.令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0，解得x16aa2366，x26aa2366.當xx1時，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù)；當x1xx2時，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為增函數(shù)；當xx2時，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù).由f(x)在3，)上為減函數(shù)，知x26aa23663，解得a92，故a的取值范圍為92，.探究提高(1)當f(x)不含參數(shù)時， 可通過解不等式f(x)0(或f(x)0)直接得到單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間.(2)已知函數(shù)的單調(diào)性，求參

55、數(shù)的取值范圍，應(yīng)用條件f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立，解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立的理論求解)，應(yīng)注意參數(shù)的取值是f(x)不恒等于 0 的參數(shù)的范圍.【訓練 1】 函數(shù)f(x)ax33x23x(a0).(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)在區(qū)間(1，2)上是增函數(shù)，求a的取值范圍.解(1)f(x)3ax26x3，f(x)0 的判別式36(1a).若a1，則f(x)0，且f(x)0 當且僅當a1，x1，故此時f(x)在 R R 上是增函數(shù).由于a0，故當a1 時，f(x)0 有兩個根，x11 1aa，x21 1aa.若 0a1，則當x(，x2)或x(x1，)時

56、，f(x)0，故f(x)分別在(，x2)，(x1，)上是增函數(shù)；當x(x2，x1)時，f(x)0，故f(x)在(x2，x1)上是減函數(shù)；若a0，則當x(，x1)或x(x2，)時，f(x)0，故f(x)分別在(，x1)，(x2，)上是減函數(shù)；當x(x1，x2)時，f(x)0，故f(x)在(x1，x2)上是增函數(shù).(2)當a0，x0 時，f(x)3ax26x30，故當a0 時，f(x)在區(qū)間(1，2)上是增函數(shù).當a0 時，f(x)在區(qū)間(1，2)上是增函數(shù)當且僅當f(1)0 且f(2)0，解得54a0.綜上，a的取值范圍是54，0(0，).熱點二導數(shù)與函數(shù)的極值、最值微題型 1求含參函數(shù)的極值(

57、或最值)【例 21】 (2015南昌模擬)設(shè)函數(shù)f(x)x3kx2x(kR R).(1)當k1 時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當k0 時，求函數(shù)f(x)在k，k上的最小值m和最大值M.解f(x)3x22kx1.(1)當k1 時，f(x)3x22x1，41280，所以f(x)0 恒成立，故f(x)在 R R 上單調(diào)遞增.故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)，無單調(diào)減區(qū)間.(2)法一當k0 時，f(x)3x22kx1，f(x)的圖象開口向上，對稱軸為xk3，且過點(0，1).當4k2124(k 3)(k 3)0，即 3k0 時，f(x)0，f(x)在k，k上單調(diào)遞增.從而當xk時，f(x)取得

58、最小值mf(k)k.當xk時，f(x)取得最大值Mf(k)k3k3k2k3k.當4k2124(k 3)(k 3)0，即k 3時，令f(x)3x22kx10，解得x1kk233，x2kk233，注意到kx2x10，(注：可用根與系數(shù)的關(guān)系判斷，由x1x213，x1x22k3k，從而kx2x10；或者由對稱結(jié)合圖象判斷)所以mminf(k)，f(x1)，Mmaxf(k)，f(x2).因為f(x1)f(k)x31kx21x1k(x1k)(x211)0，所以f(x)的最小值mf(k)k.因為f(x2)f(k)x32kx22x2(k3kk2k)(x2k)(x2k)2k210，所以f(x)的最大值Mf(k

59、)2k3k.綜上所述，當k0)，討論h(x)零點的個數(shù).解(1)設(shè)曲線yf(x)與x軸相切于點(x0，0)，則f(x0)0，f(x0)0.即x30ax0140，3x20a0，解得x012，a34.因此，當a34時，x軸為曲線yf(x)的切線.(2)當x(1，)時，g(x)lnx0，從而h(x)minf(x)，g(x)g(x)0，故h(x)在(1，)上無零點.當x1 時，若a54，則f(1)a540，h(1)minf(1)，g(1)g(1)0，故x1 是h(x)的零點；若a54，則f(1)0，h(1)minf(1)，g(1)f(1)0.所以只需考慮f(x)在(0，1)的零點個數(shù).()若a3 或a

60、0， 則f(x)3x2a在(0， 1)上無零點， 故f(x)在(0， 1)單調(diào).而f(0)14，f(1)a54，所以當a3 時，f(x)在(0，1)內(nèi)有一個零點；當a0 時，f(x)在(0，1)沒有零點.()若3a0，即34a0，f(x)在(0，1)無零點；若fa3 0，即a34，則f(x)在(0，1)有唯一零點；若fa3 0，即3a34，由于f(0)14，f(1)a54，所以當54a34時，f(x)在(0，1)有兩個零點；當334或a54時，h(x)有一個零點；當a34或a54時，h(x)有兩個零點；當54a2；a0，b2；a1，b2.解析令f(x)x3axb，f(x)3x2a，當a0 時，

61、f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，必有一個實根， 正確； 當a0 時， 由于選項當中a3， 只考慮a3 這一種情況，f(x)3x233(x1)(x1)，f(x)極大f(1)13bb2，f(x)極小f(1)13bb2，要使f(x)0 僅有一個實根，則而f(x)極大0，b2，正確，所有正確條件為.答案三、解答題9.已知曲線C：yeax.(1)若曲線C在點(0，1)處的切線為y2xm，求實數(shù)a和m的值；(2)對任意實數(shù)a，曲線C總在直線l：yaxb的上方，求實數(shù)b的取值范圍.解(1)yaeax，因為曲線C在點(0，1)處的切線為y2xm，所以 120m且y|x02，解得m1，a2.(2)法一對于任意實數(shù)

62、a，曲線C總在直線yaxb的上方，等價于x，aR R，都有 eaxaxb，即x，aR R，eaxaxb0 恒成立.令g(x)eaxaxb，若a0，則g(x)1b，所以實數(shù)b的取值范圍是b1；若a0，g(x)a(eax1)，由g(x)0 得x0，g(x)，g(x)的變化情況如下：x(，0)0(0，)g(x)0g(x)極小值所以g(x)的最小值為g(0)1b，所以實數(shù)b的取值范圍是b1.綜上，實數(shù)b的取值范圍是b1.法二對于任意實數(shù)a，曲線C總在直線yaxb的上方，等價于x，aR R，都有 eaxaxb，即x，aR R，beaxax恒成立.令tax，則等價于tR R，bett恒成立.令g(t)et

63、t，則g(t)et1.由g(t)0 得t0，g(t)，g(t)的變化情況如下：t(，0)0(0，)g(t)0g(t)極小值所以g(t)ett的最小值為g(0)1，所以實數(shù)b的取值范圍是b1.10.(2015濟南模擬)已知函數(shù)f(x)2lnxx2ax(aR R).(1)當a2 時，求f(x)的圖象在x1 處的切線方程；(2)若函數(shù)g(x)f(x)axm在1e，e上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.解(1)當a2 時，f(x)2lnxx22x，f(x)2x2x2，切點坐標為(1，1)，切線的斜率kf(1)2，則切線方程為y12(x1)，即y2x1.(2)g(x)2lnxx2m，則g(x)2x2x2（

64、x1） （x1）x.因為x1e，e，所以當g(x)0 時，x1.當1ex1 時，g(x)0；當 1xe 時，g(x)0.故g(x)在x1 處取得極大值g(1)m1.又g1e m21e2，g(e)m2e2，g(e)g1e 4e21e20，則g(e)g1e ，所以g(x)在1e，e上的最小值是g(e).g(x)在1e，e上有兩個零點的條件是g（1）m10，g1e m21e20，解得 1m21e2，所以實數(shù)m的取值范圍是1，21e2.11.(2015江蘇卷)已知函數(shù)f(x)x3ax2b(a，bR R).(1)試討論f(x)的單調(diào)性；(2)若bca(實數(shù)c是與a無關(guān)的常數(shù))，當函數(shù)f(x)有三個不同的

65、零點時，a的取值范圍恰好是(，3)1，32 32，求c的值.解(1)f(x)3x22ax，令f(x)0，解得x10，x22a3.當a0 時，因為f(x)3x20，所以函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增；當a0 時，x，2a3 (0，)時，f(x)0，x2a3，0時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在，2a3 ，(0，)上單調(diào)遞增，在2a3，0上單調(diào)遞減；當a0 時，x(，0)2a3，時，f(x)0，x0，2a3 時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(，0)，2a3，上單調(diào)遞增，在0，2a3 上單調(diào)遞減.(2)由(1)知，函數(shù)f(x)的兩個極值為f(0)b，f2a3427a3b，則函數(shù)f(x)有三個零點等

66、價于f(0)f2a3b427a3b0，從而a0，427a3b0或a0，0b427a3.又bca，所以當a 0 時，427a3ac0 或當a0 時，427a3ac0.設(shè)g(a)427a3ac，因為函數(shù)f(x)有三個零點時，a的取值范圍恰好是(，3)1，32 32，則在(，3)上g(a)0，且在1，32 32，上g(a)0 均恒成立.從而g(3)c10，且g32 c10，因此c1.此時，f(x)x3ax21a(x1)x2(a1)x1a，因函數(shù)有三個零點，則x2(a1)x1a0 有兩個異于1 的不等實根，所以(a1)24(1a)a22a30，且(1)2(a1)1a0，解得a(，3)1，32 32，.綜上c1.第第 5 5 講講導數(shù)與不等式、存在性及恒成立問題導數(shù)與不等式、存在性及恒成立問題高考定位高考定位在高考壓軸題中，函數(shù)與不等式交匯的試題是考查的熱點，一類是利用導數(shù)證明不等式，另一類是存在性及恒成立問題.真真 題題 感感 悟悟(2015福建卷改編)已知函數(shù)f(x)ln(1x)，g(x)kx(kR R).(1)證明：當x0 時，f(x)x；(2)證明：當k1 時，存在x00，使得對任意的x