模塊綜合檢測 (時間120分鐘　滿分150分) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設(shè)U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．A?B　　　　　　　 　B．A∩B＝{2} C．A∪B＝{1,2,3,4,5} D．A∩(?UB)＝{1} 解析：選D　A顯然錯誤；A∩B＝{2,3}，B錯；A∪B＝{1,2,3,4}，C錯，故選D. 2．設(shè)f(x)＝則f(f(2))＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選C　∵f(2)＝log3(22－1)＝1. ∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2. 3．函數(shù)y＝log2|1－x|的圖像是(　　) 解析：選D　函數(shù)y＝log2|1－x|可由下列變換得到： y＝log2x→y＝log2|x|→y＝log2|x－1|→y＝log2|1－x|.故選D. 4．函數(shù)f(x)＝lg x－的零點所在的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,10) C．(10,100) D．(100，＋∞) 解析：選B　∵f(1)＝－1＜0，f(10)＝1－＝＞0，f(100)＝2－＞0， ∴f(1)f(10)＜0，由函數(shù)零點存在性定理知，函數(shù)f(x)＝lg x－的零點所在的區(qū)間為(1,10)． 5．如右圖，向放在水槽底部的燒杯注水(流量一定)，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中整體水面上升高度h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系大致是下列圖象中的(　　) 解析：選B　開始一段時間，水槽底部沒有水，燒杯滿了之后，水槽中水面上升先快后慢．故選B. 6．已知函數(shù)f(x)＝，則有(　　) A．f(x)是奇函數(shù)，且f＝－f(x) B．f(x)是奇函數(shù)，且f＝f(x) C．f(x)是偶函數(shù)，且f＝－f(x) D．f(x)是偶函數(shù)，且f＝f(x) 解析：選C　∵f(－x)＝f(x)， ∴f(x)是偶函數(shù)，排除A、B. 又f＝＝＝－f(x)，故選C. 7．已知函數(shù)f(x)＝m＋log2x2的定義域是[1,2]，且f(x)≤4，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，2] B．(－∞，2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：選A　因為f(x)＝m＋2log2x在[1,2]是增函數(shù)，且由f(x)≤4，得f(2)＝m＋2≤4， 得m≤2. 8．已知函數(shù)f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是(　　) A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24) 解析：選C　作出f(x)的大致圖象． 由圖象知，要使f(a)＝f(b)＝f(c)，不妨設(shè)a<b<c，則－lg a＝lg b＝－c＋6. 于是lg a＋lg b＝0. 故ab＝1.因而abc＝c. 由圖知10<c<12，故abc∈(10,12)． 二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．請把正確答案填在題中橫線上) 9．設(shè)U＝R，已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞a}，且(?UA)∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵A＝{x|x＞1}， ∴?UA＝{x|x≤1}． 由B＝{x|x＞a}，(?UA)∪B＝R可知a≤1. 答案：(－∞，1] 10．(浙江高考)已知a＞b＞1，若logab＋logba＝，ab＝ba，則a＝________，b＝________. 解析：∵logab＋logba＝logab＋＝， ∴l(xiāng)ogab＝2或. ∵a＞b＞1，∴l(xiāng)ogab＜logaa＝1， ∴l(xiāng)ogab＝，∴a＝b2. ∵ab＝ba，∴(b2)b＝bb2，即b2b＝bb2， ∴2b＝b2，∴b＝2，a＝4. 答案：4　2 11．已知f(x)是定義在[m,4m＋5]上的奇函數(shù)，則m＝________，當(dāng)x>0時，f(x)＝lg(x＋1)，則當(dāng)x<0時，f(x)＝________. 解析：由奇函數(shù)的定義區(qū)間關(guān)于原點對稱可知m＋4m＋5＝0，解得m＝－1；當(dāng)x<0時，－x>0，此時f(－x)＝lg(－x＋1)＝－f(x)，故f(x)＝－lg(1－x)，即當(dāng)x<0時，f(x)＝－lg(1－x)． 答案：－1?。璴g(1－x) 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝則f＝________，f(x)>的解集為________． 解析：∵f＝ln<0， ∴f＝f＝eln＝. f(x)>等價于或 解得－ln 2<x≤0或x>， 故f(x)>的解集為{x|－ln 2<x≤0或x>}． 答案：　{x|－ln 2<x≤0或x>} 13．已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實數(shù)a＝________，f＝________. 解析：∵0＜1，∴f(0)＝20＋1＝2. ∵2＞1，∴f(2)＝4＋2a， ∴f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a， ∴a＝2.f＝f＝＋1. 答案：2?。? 14．(山東高考)已知函數(shù)f(x)＝其中m＞0.若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個不同的根，則m的取值范圍是________． 解析：作出f(x)的圖象如圖所示． 當(dāng)x＞m時，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2， ∴要使方程f(x)＝b有三個不同的根， 則4m－m2＜m，即m2－3m＞0. 又m＞0，解得m＞3. 答案：(3，＋∞) 15．已知函數(shù)f(x)＝lg(2x－b)(b為常數(shù))，若x∈[1，＋∞)時，f(x)≥0恒成立，則b的取值范圍是________． 解析：∵要使f(x)＝lg(2x－b)在x∈[1，＋∞)上，恒有f(x)≥0，∴有2x－b≥1在x∈[1，＋∞)上恒成立，即2x≥b＋1恒成立．又∵指數(shù)函數(shù)g(x)＝2x在定義域上是增函數(shù)．∴只要2≥b＋1成立即可，解得b≤1. 答案：(－∞，1] 三、解答題(本大題共5小題，共74分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 16．(本小題滿分14分)已知集合A＝{x|2＜2x＜8}，B＝{x|a≤x≤a＋3}． (1)當(dāng)a＝2時，求A∩B； (2)若B??RA，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)當(dāng)a＝2時，A＝{x|2＜2x＜8}＝(1,3)，B＝{x|a≤x≤a＋3}＝[2,5]， 故A∩B＝[2,3)． (2)?RA＝(－∞，1]∪[3，＋∞)． 故由B??RA知，a＋3≤1或a≥3， 故實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－2]∪[3，＋∞)． 17．(本小題滿分15分)已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)的圖象過點(4,2)． (1)求a的值； (2)若g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)，求g(x)的解析式及定義域； (3)在(2)的條件下，求g(x)的單調(diào)減區(qū)間． 解：(1)由已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)的圖象過點(4,2)， 則2＝loga4，即a2＝4， 又a＞0且a≠1， 所以a＝2. (2)g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x) ＝log2(1－x)＋log2(1＋x)． 由得－1＜x＜1，定義域為(－1,1)． (3)g(x)＝log2(1－x)＋log2(1＋x)＝log2(1－x2)，其單調(diào)減區(qū)間為[0,1)． 18．(本小題滿分15分)某商品經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，已知該商品進(jìn)價為3元/件，并規(guī)定其銷售單價不低于商品進(jìn)價，且不高于12元，該商品日均銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關(guān)系如圖所示． (1)試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； (2)當(dāng)銷售單價定為多少元時，該商品每天的利潤最大？ 解：(1)設(shè)日均銷售y與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系為：y＝kx＋b(k≠0)，把(3,600)，(5,500)代入上式，得 解得k＝－50，b＝750， ∴日均銷售量y與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系為y＝－50x＋750,3≤x≤12. (2)設(shè)銷售單價為x元，日均獲利W元，根據(jù)題意得， W＝(x－3)(－50x＋750)－300＝－50(x－9)2＋1 500， ∵a＝－50＜0，且3＜9＜12， ∴當(dāng)x＝9時，W有最大值，最大值為1 500元． 19．(本小題滿分15分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x－1. (1)求f(3)＋f(－1)； (2)求f(x)的解析式； (3)若x∈A，f(x)∈[－7,3]，求區(qū)間A. 解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)， ∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6. (2)設(shè)x＜0，則－x＞0， ∴f(－x)＝2－x－1， ∵f(x)為奇函數(shù)， ∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1， ∴f(x)＝ (3)作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示． 根據(jù)函數(shù)圖象可得f(x)在R上單調(diào)遞增， 當(dāng)x＜0時，－7≤－2－x＋1＜0， 解得－3≤x＜0； 當(dāng)x≥0時，0≤2x－1≤3，解得0≤x≤2； ∴區(qū)間A為[－3,2]． 20．(本小題滿分15分)對于函數(shù)f(x)＝a－(a∈R，b＞0，且b≠1)． (1)探索函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性； (2)求實數(shù)a的值，使函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)； (3)在(2)的條件下，令b＝2，求使f(x)＝m(x∈[0,1])有解的實數(shù)m的取值范圍． 解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為R，設(shè)x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝－＝. 當(dāng)b＞1時，由x1＜x2， 得bx1＜bx2，從而bx1－bx2＜0， 于是f(x1)－f(x2)＜0， 所以f(x1)＜f(x2)， 此時函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)； 當(dāng)0＜b＜1時，由x1＜x2， 得bx1＞bx2，從而bx1－bx2＞0， 于是f(x1)－f(x2)＞0，所以f(x1)＞f(x2)， 此時函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)． (2)函數(shù)f(x)的定義域為R，由f(0)＝0得a＝1. 當(dāng)a＝1時， f(x)＝1－＝， f(－x)＝1－＝＝. 滿足條件f(－x)＝－f(x)， 故a＝1時，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)． (3)f(x)＝1－，∵x∈[0,1]， ∴2x∈[1,2]，2x＋1∈[2,3]，∈， ∴f(x)∈， 要使f(x)＝m(x∈[0,1])有解， 則0≤m≤，即實數(shù)m的取值范圍為.