課時(shí)38．與圓有關(guān)的位置關(guān)系 【課前熱身】 1.⊙O的半徑為，圓心O到直線的距離為，則直線與⊙O的位置關(guān)系是（　?。? A． 相交 B． 相切 C． 相離 D． 無法確定 2.如圖，國際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案是由五個(gè)圓環(huán)組成，在這個(gè)圖案中反映 出的兩圓位 置關(guān)系有（ ） A．內(nèi)切、相交 B．外離、相交 C．外切、外離 D．外離、內(nèi)切 3. 兩圓半徑分別為3和4，圓心距為7，則這兩個(gè)圓( ) A．外切 B．相交 C．相離 D．內(nèi)切 P B A O 4. 如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 ，切點(diǎn)分別為．如果， ，那么弦的長(zhǎng)是（ ） A．4 B．8 C． D． 5. 已知⊙O的半徑是3，圓心O到直線AB的距離是3，則直線AB與⊙O的位置 關(guān)系是 . 【考點(diǎn)鏈接】 1. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系共有三種：① ，② ，③ ；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為： ①d r，②d r，③d r. 2. 直線與圓的位置關(guān)系共有三種：① ，② ，③ . 對(duì)應(yīng)的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為： ①d r，②d r，③d r. 3. 圓與圓的位置關(guān)系共有五種：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；兩圓的圓心距d和兩圓的半徑R、r（R≥r）之間的數(shù)量關(guān)系分別為：①d R－r，②d R－r，③ R－r d R＋r，④d R＋r，⑤d R＋r. 4. 圓的切線 過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過 的一端，并且 這條 的直線是圓的切線. 5. 從圓外一點(diǎn)可以向圓引 條切線， 相等， 相等. 6. 三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定 個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，三角形的外接圓的圓心叫 心，是三角形 的交點(diǎn). 7. 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 ，內(nèi)切圓的圓心是三角形 的交點(diǎn)，叫做三角形的 . 【典例精析】 例1如圖，線段經(jīng)過圓心，交⊙O于點(diǎn)，點(diǎn)在⊙O上，連接，．是⊙O的切線嗎？請(qǐng)說明理由． 例2 如圖所示，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作⊙O 的切線，切點(diǎn)為C，連結(jié)AC. （1）若∠CPA=30°，求PC的長(zhǎng)； （2）若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，∠CPA的平分線交AC于點(diǎn)M. 你認(rèn)為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，求∠CMP的大小. M P O C B A O A E C D B 例3 如圖，是⊙O的直徑，是⊙O的弦，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)，過點(diǎn)作，垂足為． （1）求證：； （2）求證：為⊙O的切線； （3）若⊙O的半徑為5，，求的長(zhǎng)． 【中考演練】 1. 如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且OP=5，PA=4，則sin∠APO P O A · 等于（　　） A． B． C． D． O2 O3 O1 2. 如圖，⊙O1，⊙O2，⊙O3兩兩相外切，⊙O1的半徑，⊙O2的半 徑，⊙O3的半徑，則是（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形 3. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑R＝2，sinB＝，則弦AC的長(zhǎng)為 ． 4. 已知，⊙的半徑為，⊙的半徑為，且⊙與⊙相切，則這兩圓的圓心距為___________． 5. 如圖所示，是直角三角形，，以為直徑的⊙O 交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)． B D C E A O （1）求證：與⊙O相切； （2）若⊙O的半徑為，，求． ﹡6. 如圖，點(diǎn)A，B在直線MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半徑均為1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為r＝1+t（t≥0）． （1）試寫出點(diǎn)A，B之間的距離d（厘米） A B N M 與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）問點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？