(浙江專版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 第2課時(shí) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 新人教A版選修2-1.doc
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第2課時(shí) 雙曲線的幾何性質(zhì)及應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解直線與雙曲線的位置關(guān)系.2.會(huì)求解弦長(zhǎng)問題. 知識(shí)點(diǎn)一 直線與雙曲線的位置關(guān)系 思考 直線與圓(橢圓)有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則直線與圓(橢圓)相切,那么,直線與雙曲線相切,能用這個(gè)方法判斷嗎? 答案 不能. 梳理 設(shè)直線l:y=kx+m(m≠0),① 雙曲線C:-=1(a>0,b>0),② 把①代入②得(b2-a2k2)x2-2a2mkx-a2m2-a2b2=0. (1)當(dāng)b2-a2k2=0,即k=時(shí),直線l與雙曲線C的漸近線平行,直線與雙曲線相交于一點(diǎn). (2)當(dāng)b2-a2k2≠0,即k≠時(shí),Δ=(-2a2mk)2-4(b2-a2k2)(-a2m2-a2b2). Δ>0?直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)稱直線與雙曲線相交; Δ=0?直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)稱直線與雙曲線相切; Δ<0?直線與雙曲線沒有公共點(diǎn),此時(shí)稱直線與雙曲線相離. 知識(shí)點(diǎn)二 弦長(zhǎng)公式 若斜率為k(k≠0)的直線與雙曲線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則 |AB|==. (1)若直線與雙曲線交于一點(diǎn),則直線與雙曲線相切.() (2)過點(diǎn)A(1,0)作直線l與雙曲線x2-y2=1只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線可作2條.() (3)直線l:y=x與雙曲線C:2x2-y2=2有兩個(gè)公共點(diǎn).(√) 類型一 直線與雙曲線位置關(guān)系 例1 已知雙曲線x2-y2=4,直線l:y=k(x-1),試確定滿足下列條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍. (1)直線l與雙曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn); (2)直線l與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn); (3)直線l與雙曲線沒有公共點(diǎn). 考點(diǎn) 直線與雙曲線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 直線與雙曲線的位置關(guān)系 解 聯(lián)立消去y, 得(1-k2)x2+2k2x-k2-4=0.(*) 當(dāng)1-k2≠0,即k≠1時(shí), Δ=(2k2)2-4(1-k2)(-k2-4)=4(4-3k2). (1)由得-<k<且k≠1, 此時(shí)方程(*)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解, 即直線與雙曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn). (2)由得k=, 此時(shí)方程(*)有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解, 即直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn), 當(dāng)1-k2=0,即k=1時(shí), 直線l與雙曲線的漸近線平行, 方程(*)化為2x=5, 故方程(*)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,即直線與雙曲線相交, 有且只有一個(gè)公共點(diǎn). 故當(dāng)k=或1時(shí), 直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn). (3)由得k<-或k>, 此時(shí)方程(*)無實(shí)數(shù)解,即直線與雙曲線無公共點(diǎn). 反思與感悟 (1)解決直線與雙曲線的公共點(diǎn)問題,不僅要考慮判別式,更要注意二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí),直線與漸近線平行的特殊情況. (2)雙曲線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)的題目,應(yīng)分兩種情況討論:雙曲線與直線相切或直線與雙曲線的漸近線平行. (3)注意對(duì)直線l的斜率是否存在進(jìn)行討論. 跟蹤訓(xùn)練1 已知雙曲線x2-=1,過點(diǎn)P(1,1)的直線l與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線l的斜率k. 考點(diǎn) 直線與雙曲線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 直線與雙曲線的位置關(guān)系 解 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí), l:x=1與雙曲線相切,符合題意. 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí), 設(shè)l的方程為y=k(x-1)+1, 代入雙曲線方程, 得(4-k2)x2-(2k-2k2)x-k2+2k-5=0. 當(dāng)4-k2=0時(shí),k=2, l與雙曲線的漸近線平行,l與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn); 當(dāng)4-k2≠0時(shí),令Δ=0,得k=. 綜上,k=或k=2或k不存在. 類型二 弦長(zhǎng)公式及中點(diǎn)弦問題 例2 過雙曲線x2-=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的弦AB,求|AB|的長(zhǎng). 考點(diǎn) 直線與雙曲線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 直線與雙曲線相交弦長(zhǎng)與三角形面積 解 易得雙曲線的左焦點(diǎn)F1(-2,0), ∴直線AB的方程為y=(x+2), 與雙曲線方程聯(lián)立,得8x2-4x-13=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則x1+x2=,x1x2=-, ∴|AB|= ==3. 反思與感悟 解決中點(diǎn)弦問題常用判別式法和點(diǎn)差法,注意所求參數(shù)的取值范圍問題. 跟蹤訓(xùn)練2 設(shè)A,B為雙曲線x2-=1上的兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M(1,2).求: (1)直線AB的方程; (2)△OAB的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn)). 考點(diǎn) 直線與雙曲線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 直線與雙曲線相交弦長(zhǎng)與三角形面積 解 (1)顯然直線AB的斜率存在, 設(shè)直線AB的方程為y-2=k(x-1), 即y=kx+2-k. 由消去y, 整理得(2-k2)x2-2k(2-k)x-k2+4k-6=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則1==,解得k=1. 當(dāng)k=1時(shí),滿足Δ>0, ∴直線AB的方程為y=x+1. (2)由(1)得x1+x2=2,x1x2=-3, ∴|AB|= ==4. 又O到直線AB的距離d==, ∴S△AOB=|AB|d=4=2. 類型三 直線與雙曲線位置關(guān)系的綜合問題 例3 直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x2-y2=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B. (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍; (2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由. 考點(diǎn) 直線與雙曲線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 直線與雙曲線的其他問題 解 (1)將直線l的方程y=kx+1代入雙曲線C的方程2x2-y2=1,整理得(k2-2)x2+2kx+2=0,① 依題意,直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn), 故 解得k的取值范圍為-2<k<-. (2)設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2), 則由①式,得 假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F,則FA⊥FB, ∴+y1y2=0, 即+(kx1+1)(kx2+1)=0, (1+k2)x1x2+(x1+x2)+=0, ∴(1+k2)++=0, 化簡(jiǎn)得5k2+2k-6=0, 解得k=-或k=(舍去), 可知k=-使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn). 反思與感悟 解決綜合問題時(shí),可以仿照橢圓的處理思路,借助于方程思想,將問題進(jìn)行化歸,然后利用直線與雙曲線位置關(guān)系進(jìn)行求解. 跟蹤訓(xùn)練3 已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的一條漸近線的方程為y=x,右焦點(diǎn)F到直線x=的距離為. (1)求雙曲線C的方程; (2)斜率為1且在y軸上的截距大于0的直線l與雙曲線C相交于B,D兩點(diǎn),已知A(1,0),若=1,證明:過A,B,D三點(diǎn)的圓與x軸相切. 考點(diǎn) 直線與雙曲線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 直線與雙曲線的其他問題 (1)解 依題意有=,c-=, ∵a2+b2=c2,∴c=2a,∴a=1,c=2,∴b2=3, ∴雙曲線C的方程為x2-=1. (2)證明 設(shè)直線l的方程為y=x+m(m>0), B(x1,x1+m),D(x2,x2+m),BD的中點(diǎn)為M, 由得2x2-2mx-m2-3=0, ∴x1+x2=m,x1x2=-, 又∵=1, 即(2-x1)(2-x2)+(x1+m)(x2+m)=1, ∴m=0(舍)或m=2, ∴x1+x2=2,x1x2=-, M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為=1, ∵=(1-x1)(1-x2)+(x1+2)(x2+2) =5+2x1x2+x1+x2=5-7+2=0, ∴AD⊥AB, ∴過A,B,D三點(diǎn)的圓以點(diǎn)M為圓心,BD為直徑, ∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1,∴MA⊥x軸, ∴過A,B,D三點(diǎn)的圓與x軸相切. 1.雙曲線-=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為( ) A.2B.2C.D.1 考點(diǎn) 雙曲線的幾何性質(zhì) 題點(diǎn) 求雙曲線的漸近線方程 答案 A 解析 ∵雙曲線-=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F(4,0),其中一條漸近線方程為y=x,∴點(diǎn)F到x-y=0的距離為=2. 2.“直線與雙曲線有唯一交點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 考點(diǎn) 直線與雙曲線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 直線與雙曲線的位置關(guān)系 答案 B 3.直線y=x-1被雙曲線2x2-y2=3所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(1,2) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(2,1) 考點(diǎn) 直線與雙曲線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 直線與雙曲線的位置關(guān)系 答案 C 解析 將y=x-1代入2x2-y2=3,得x2+2x-4=0,由此可得弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為==-1,故選C. 4.過點(diǎn)A(3,-1)且被A點(diǎn)平分的雙曲線-y2=1的弦所在的直線方程是________. 考點(diǎn) 直線與雙曲線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 直線與雙曲線的其他問題 答案 3x+4y-5=0 解析 易知所求直線的斜率存在,設(shè)為k,設(shè)該直線的方程為y+1=k(x-3),代入-y2=1,消去y得關(guān)于x的一元二次方程(1-4k2)x2+(24k2+8k)x-36k2-24k-8=0, ∴-=6,∴k=-, ∴所求直線方程為3x+4y-5=0. 5.過雙曲線x2-=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若|AB|=4,則滿足條件的直線l有________條. 考點(diǎn) 直線與雙曲線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 直線與雙曲線相交弦長(zhǎng)與三角形面積 答案 3 解析 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),其方程為x=, 由得y=2, ∴|AB|=|y1-y2|=4,滿足題意. 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為y=k(x-), 由 得(2-k2)x2+2k2x-3k2-2=0. 當(dāng)2-k2≠0時(shí),x1+x2=,x1x2=, |AB|= = ===4, 解得k=.故滿足條件的直線l有3條. 雙曲線的綜合問題常涉及其離心率、漸近線、范圍等,與向量、三角函數(shù)、不等式等知識(shí)交匯考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力. (1)當(dāng)與向量知識(shí)結(jié)合時(shí),注意運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算,將向量間的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)問題,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,將所求問題與條件建立關(guān)系求解. (2)當(dāng)與直線有關(guān)時(shí),常常聯(lián)立直線與雙曲線的方程,消元后利用一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造相關(guān)關(guān)系求解. 一、選擇題 1.雙曲線C與橢圓+=1有相同的焦距,一條漸近線的方程為x-2y=0,則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ) A.-y2=1 B.-y2=1或y2-=1 C.x2-=1或y2-=1 D.y2-=1 考點(diǎn) 由雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求方程 題點(diǎn) 漸近線為條件求雙曲線的方程 答案 B 2.已知雙曲線-=1(a>0)的右焦點(diǎn)為(3,0),則雙曲線的離心率等于( ) A.B.C.D. 考點(diǎn) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 題點(diǎn) 求雙曲線的離心率 答案 C 解析 由題意知a2+5=9, 解得a=2,e==. 3.(2018屆浙江東陽中學(xué)期中)已知橢圓C1:+y2=1,雙曲線C2:-=1(a>0,b>0).若以橢圓C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓與雙曲線C2的一條漸近線交于A,B兩點(diǎn),且橢圓C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分,則雙曲線C2的離心率是( ) A.B.3C.D.5 答案 A 解析 由已知得|OA|=, 設(shè)OA的方程為y=kx(k>0,x>0), 所以可設(shè)A(x0,kx0), 進(jìn)一步可得x0=,得A,所以AB的一個(gè)三等分點(diǎn)坐標(biāo)為,該點(diǎn)在橢圓上, 所以+2=1, 即1+13k2=9(1+k2),解得k2=2, 從而有=2,b2=2a2, 解得e===. 4.(2017嘉興一中期末)過雙曲線C:-=1(b>a>0)的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l,分別與兩漸近線交于B,C兩點(diǎn),若=2,則雙曲線C的離心率為( ) A.2B.C.D. 答案 B 5.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的焦距為2,且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直,則雙曲線的方程為( ) A.-y2=1 B.x2-=1 C.-=1 D.-=1 考點(diǎn) 雙曲線的幾何性質(zhì) 題點(diǎn) 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 答案 A 解析 由題意得c=,=,則a=2,b=1,所以雙曲線的方程為-y2=1. 6.斜率為2的直線l過雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),且與雙曲線的左、右兩支都相交,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( ) A.[2,+∞) B.(1,) C.(1,) D.(,+∞) 考點(diǎn) 雙曲線的離心率與漸近線 題點(diǎn) 雙曲線離心率的取值范圍 答案 D 7.設(shè)P為雙曲線C:x2-y2=1上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn),若cos∠F1PF2=,則△PF1F2的外接圓半徑為( ) A.B.9C.D.3 考點(diǎn) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 題點(diǎn) 由雙曲線方程研究其他問題 答案 C 解析 由題意知雙曲線中a=1,b=1,c=, 所以|F1F2|=2. 因?yàn)閏os∠F1PF2=,所以sin∠F1PF2=. 在△PF1F2中, =2R(R為△PF1F2的外接圓半徑), 即=2R,解得R=, 即△PF1F2的外接圓半徑為,故選C. 二、填空題 8.兩個(gè)正數(shù)a,b的等差中項(xiàng)是,一個(gè)等比中項(xiàng)是,且a>b,則雙曲線-=1的離心率e=________. 考點(diǎn) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 題點(diǎn) 求雙曲線的離心率 答案 解析 由解得或 又a>b,∴a=3,b=2, ∴c=,∴e==. 9.已知雙曲線C:-=1的開口比等軸雙曲線的開口更開闊,則實(shí)數(shù)m的取值范圍 是________. 考點(diǎn) 雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用 題點(diǎn) 以離心率或漸近線為條件的簡(jiǎn)單問題 答案 (4,+∞) 解析 ∵等軸雙曲線的離心率為,且雙曲線C的開口比等軸雙曲線更開闊,∴雙曲線C:-=1的離心率e>,即>2,∴m>4. 10.已知雙曲線C的離心率為,焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)A在雙曲線C上,若|F1A|=3|F2A|,則cos∠AF2F1=________. 考點(diǎn) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 題點(diǎn) 由雙曲線方程研究其他問題 答案 解析 設(shè)雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0). 設(shè)A為右支上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn), 且|F2A|=m,由題意可得|F1A|=3m, 由雙曲線的定義可得|F1A|-|F2A|=2a, 解得m=a,又e==, 可得c=a. 在△AF1F2中,|F1A|=3a,|F2A|=a,|F1F2|=2a, 可得cos∠AF2F1==. 11.已知直線l與雙曲線C:x2-=1交于A,B兩點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)為M(2,1),則直線l的方程是_________________. 考點(diǎn) 直線與雙曲線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 直線與雙曲線的其他問題 答案 8x-y-15=0 解析 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 可得x-=1,x-=1, 兩式相減可得, (x1-x2)(x1+x2)-=0, 由M(2,1)為AB的中點(diǎn), 得x1+x2=4,y1+y2=2, 可得直線AB的斜率為k====8, 即直線AB的方程為y-1=8(x-2), 即8x-y-15=0. 將y=8x-15代入雙曲線的方程x2-=1, 可得60x2-240x+229=0, 即有Δ=2402-460229=24011>0, 故直線l的方程為8x-y-15=0. 三、解答題 12.已知雙曲線的漸近線方程為y=2x,且過點(diǎn)(-3,4). (1)求雙曲線的方程; (2)若直線4x-y-6=0與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的值. 考點(diǎn) 由雙曲線的幾何性質(zhì)求方程 題點(diǎn) 漸近線為條件求雙曲線方程 解 (1)設(shè)所求雙曲線的方程為x2-=λ(λ≠0), 把(-3,4)代入方程,得9-=λ,所以λ=1, 所以所求雙曲線的方程為x2-=1. (2)直線方程4x-y-6=0可變形為y=4x-6, 把y=4x-6代入x2-=1,得3x2-12x+10=0, 則x1+x2=4,x1x2=, 所以|AB|= ==. 13.設(shè)A,B分別為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4,焦點(diǎn)到漸近線的距離為. (1)求雙曲線的方程; (2)已知直線y=x-2與雙曲線的右支交于M,N兩點(diǎn),且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D,使+=t,求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo). 考點(diǎn) 由雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求方程 題點(diǎn) 已知雙曲線的焦距、實(shí)虛軸求方程 解 (1)由題意,知a=2, 所以一條漸近線為y=x,即bx-2y=0, 所以=,所以b2=3, 所以雙曲線的方程為-=1. (2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0), 則x1+x2=tx0,y1+y2=ty0. 將直線方程代入雙曲線方程, 消去y得x2-16x+84=0, 則x1+x2=16,y1+y2=12, 所以所以 由+=t,得(16,12)=(4t,3t), 所以t=4,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3). 四、探究與拓展 14.已知橢圓C1:+=1(a1>b1>0)與雙曲線C2:-=1(a2>0,b2>0)有相同的焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),e1,e2又分別是兩曲線的離心率,若PF1⊥PF2,則4e+e的最小值為( ) A.B.4C.D.9 考點(diǎn) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 題點(diǎn) 由雙曲線方程研究其他問題 答案 C 解析 由題意設(shè)焦距為2c,令P在雙曲線的右支上, 由雙曲線的定義,知|PF1|-|PF2|=2a2,① 由橢圓定義,知|PF1|+|PF2|=2a1,② 又∵PF1⊥PF2,∴|PF1|2+|PF2|2=4c2,③ ①2+②2,得|PF1|2+|PF2|2=2a+2a,④ 將④代入③,得a+a=2c2, ∴4e+e=+=+ =++≥+2=, 當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=2a時(shí),取等號(hào),故選C. 15.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為2,一個(gè)焦點(diǎn)為F(-2,0). (1)求雙曲線的方程; (2)設(shè)Q是雙曲線上一點(diǎn),且過點(diǎn)F,Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M,若||=2||,求直線l的方程. 考點(diǎn) 由雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求方程 題點(diǎn) 已知雙曲線的焦距、實(shí)虛軸求方程 解 (1)由題意可設(shè)所求的雙曲線方程為-=1(a>0,b>0),則有e==2,c=2,所以a=1,b=, 所以所求的雙曲線方程為x2-=1. (2)因?yàn)橹本€l與y軸相交于點(diǎn)M且過焦點(diǎn)F(-2,0), 所以l的斜率一定存在,設(shè)為k,則l:y=k(x+2), 令x=0,得M(0,2k). 因?yàn)閨|=2||且M,Q,F(xiàn)共線于l, 所以=2或=-2. 當(dāng)=2時(shí),xQ=-,yQ=k, 所以Q的坐標(biāo)為, 又因?yàn)辄c(diǎn)Q在雙曲線x2-=1上, 所以-=1,所以k=, 所以直線l的方程為y=(x+2). 當(dāng)=-2時(shí),同理求得Q(-4,-2k), 代入雙曲線方程,得16-=1,所以k=, 所以直線l的方程為y=(x+2). 綜上,直線l的方程為y=(x+2)或y=(x+2).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 浙江專版2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 第2課時(shí) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 新人教A版選修2-1 浙江 專版 2018 2019 高中數(shù)學(xué) 第二 圓錐曲線 方程 2.3
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