第八講：和差問題 【知識要點】： 已知大小兩個數(shù)的和以及它們的差，求這兩個數(shù)各是多少，這類問題我們稱為“和差問題”。掌握和差問題的特征和規(guī)律，解答起來就很方便了。 解答和差問題通常用假設(shè)法，同時結(jié)合線段圖進行分析?？梢约僭O(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)；也可以假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求小數(shù)，再求大數(shù)。 數(shù)量關(guān)系式表： （和+差）2=大數(shù) （和—差）2=小數(shù) 【例1】 期中考試王平和李楊語文成績的總和是188分，李楊比王平少4分。兩人各考了多少分？ 【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意畫出線段圖。 我們可以用假設(shè)法來分析。假設(shè)李楊的分數(shù)和王平一樣多，則總分就增加______分，變?yōu)?88+[ 　]= [ 　]分，這就表示王平的______倍，所以王平考了：[ 　][ 　]= [ 　]分，李楊考了[ 　]－[ 　]= [ 　]分。 【課堂反饋1】 1、兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。兩筐水果各重多少千克？ 2、有三只船共運木板9800塊，第一只船比其余兩船共運的少1400塊，第二只船比第三只船少運200塊。三只船各運木板多少塊？ 【例2】 某機床廠第一、二兩個車間共有車床96部，如果第一車間撥給第二車間8部，那么兩個車間車床數(shù)相等。兩個車間各有車床多少部？ 【思路導(dǎo)航】用線段圖表示題意。 已知第一、二兩個車間共有車床96部，又根據(jù)“如果第一車間撥給第二車間8部，兩個車間車床數(shù)相等”，從線段圖上我們可以看出第一車間原來比第二車間多[ 　]2=[ 　]部車床。所以，第一車間原有：（[ 　]+ [ 　]2）[ 　]= [ 　]部車床，第二車間原有56－[ 　]= [ 　]部車床。 【課堂反饋2】 1、紅星小學(xué)一年級新108人，分成甲、乙兩個班。如果從甲班轉(zhuǎn)3個學(xué)生到乙班去，兩班學(xué)生就一樣多。甲、乙兩班各有學(xué)生多少人？ 2、三（1）班和三（2）班共有學(xué)生124人，如果從三（2）班調(diào)2人到三（1）班，兩班學(xué)生同樣多。三（1）班、三（2）班原來各有學(xué)生多少人？ 【例3】 哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票，這時哥哥還比弟弟多2張。哥哥和弟弟原來各有郵票多少張？ 【思路導(dǎo)航】我們可以這樣想，哥弟倆共有郵票______張，根據(jù)“如果哥哥給弟弟4張，還比弟弟多2張”，說明原來哥哥比弟弟多[ 　]2＋[ 　]= [ 　]張郵票。所以，弟弟有郵票：（[ 　]－[ 　]）2=[ 　]張，哥哥有郵票[ 　]+ [ 　]= [ 　]張。 【課堂反饋3】 1、一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層比下層多4本。上、下層各放書多少本？ 2、兩籠兔子共16只，若甲籠再放入4只，乙籠取出2只，這時兩籠兔子只數(shù)就同樣多。甲、乙兩籠原來各有兔子多少只？ 【例4】 把一條100米長的繩子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段繩子各長多少米？ 【思路導(dǎo)航】用線段圖來表示題意。 可以這樣想：把第一段繩子的長度當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)第二、第三段繩子都和第一段同樣長，那么總長就變?yōu)?00－[ 　]＋[ 　]＝[ 　]米。 第一段繩子長：[ 　]3＝[ 　]米 第二段繩子長：[ 　]＋[ 　]＝[ 　]米 第三段繩子長：[ 　]－[ 　]＝[ 　]米 【課堂反饋4】 1、某工廠第一、二、三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人。三個車間各有工人多少人？ 2、某工廠將857元獎金分給有創(chuàng)造發(fā)明的三名優(yōu)秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。三名優(yōu)秀工人各得多少元？ 【例5】 四個人年齡之和是88歲，最小的3歲，他與最大的年齡之和比另外兩個人年齡之和大8歲。最大的年齡是多少歲？ 【思路導(dǎo)航】我們可以這樣思考，將最大、最小兩個人年齡的和與另外兩人年齡和分別看作___ __與__ ___，根據(jù)四個人的年齡和是_____歲，年齡差是_____歲，即可求出大數(shù)與小數(shù)。 大數(shù)：（[ 　]＋[ 　]）2=[ 　]歲 最大的年齡：[ 　]－3= [ 　]歲 【課堂反饋5】 1、小軍一家四口年齡之和是129歲，小軍7歲，媽媽30歲，小軍與爺爺年齡這和比他父母年齡之和大5歲。爺爺和爸爸的年齡各是多少歲？ 2、某校四個年級共有138名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，其中一、二年級共70名，一、三年級共65名，二、三年級共59名。四年級有多少名？ 【課后作業(yè)】 1、小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米。兩人分別高多少厘米？ 2、甲、乙兩筐共有水果80千克，若從甲箱取出6千克放到乙箱中，這時兩箱水果同樣多。兩箱原來各有水果多少千克？ 3、姐姐和妹妹共有糖果39塊，如果姐姐給妹妹7塊，就比妹妹少3塊。那么姐姐和妹妹原來各有糖果多少塊？ 4、小明期終考試的語文、數(shù)學(xué)和英語的平均分是95分，數(shù)學(xué)比語文多6分，英語比語文多9分。小明期終考試三門功課各多少分？ 5、某校四個年齡共有438名學(xué)生，其中一年級119人，四年級101人，一、二年級的總?cè)藬?shù)比三、四年級的總?cè)藬?shù)多52人。二、三年級各有多少人？