第一章 章末檢測(cè) 1、已知函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　　） A. B. C. D. 2、已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） 　A． B． C． D． 3、曲線在點(diǎn)處切線的斜率等于( ) A. B. e C. 2 D. 1 4、已知為的導(dǎo)函數(shù),則的圖象大致是（ ） A. B. C. D. 5、若曲線在的切線與直線垂直，則 的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A． B. C. D. 6、設(shè)函數(shù)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ) A. B. C. D. 7、函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A． B． C． D． 8、已知函數(shù)表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為-1，給出以下結(jié)論：①的解析式為；②的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；③的最大值與最小值之和等于0.其中正確的結(jié)論有( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 9、,則T的值為（ ） A. B. C.-1 D.1 10、若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為0,則稱為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：①； ②； ③；④. 其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11、函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則 ． 12、已知函數(shù)在處取得極大值，則的值為_(kāi)_______. 13、如果函數(shù)在上的最大值是2，那么在上的最小值是________. 14、對(duì)于函數(shù),若其定義域內(nèi)存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù), 使得成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì),若函數(shù)具有性質(zhì),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________ 15、已知． (1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式； (2)在(1)的條件下，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程； (3)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 答案以及解析 1答案及解析： 答案：D 解析：選D.由題意，知在區(qū)間上有零點(diǎn)， 由，得，則，得，故選D. 2答案及解析： 答案：A 解析： ∵，∴，又∵在上是減函數(shù)， ∴在上恒有，即在上恒成立， 因?yàn)?，所以，所以：．∴?shí)數(shù)a的取值范圍是． 3答案及解析： 答案：C 解析：∵,∴曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.故選C. 4答案及解析： 答案：A 解析： 5答案及解析： 答案：D 解析： 6答案及解析： 答案：D 解析： 7答案及解析： 答案：D 解析： 8答案及解析： 答案：C 解析：∵，∴， 由題知∴∴ ∴，∴①正確； 又，由，得， 當(dāng)x在閉區(qū)間上變化時(shí)，的變化情況如下： x -2 2 + 0 - 0 + 極大值 極小值 ∴有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴②錯(cuò)； 又易知為奇函數(shù)，∴在上的最大值與最小值之和為0， ∴③正確.∴正確的有2個(gè)，故選C 9答案及解析： 答案：A 解析： 10答案及解析： 答案：B 解析：由柯西不等式得：對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立(當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為0，則函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得共線，即存在過(guò)原點(diǎn)的直線與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)： 對(duì)于① ,方程,即，不可能有兩個(gè)正根，故不存在； 對(duì)于②，， 由圖可知不存在； 對(duì)于③， 由圖可知存在； 對(duì)于④， 由圖可知存在, 所以“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為2，故選B. 11答案及解析： 答案：5 解析：;因?yàn)樵跁r(shí)取得極值,所以 即;解得 12答案及解析： 答案：3 解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為， 由在處取得極大值10，可得，且， 即為，， 將，代入第一式可得， 解得，或，． 當(dāng)，時(shí)，， 可得在處取得極小值10； 當(dāng)時(shí)，， 可得在處取得極大值10． 綜上可得，滿足題意． 則． 故答案為：3． 13答案及解析： 答案： 解析： 14答案及解析： 答案： 解析： 15答案及解析： 答案：(1)由題意的解集是: 即的兩根分別是． 將或代入方程得． ∴． (2)由(1)知：，∴， ∴點(diǎn)處的切線斜率， ∴函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為： ，即． (3)∵ 即：對(duì)上恒成立 可得對(duì)上恒成立 設(shè)， 則 令，得或（舍） 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， ∴當(dāng)時(shí)，取得最大值﹣2 ∴． 的取值范圍是． 解析：